Availability: Einführung in die algebraische Zahlentheorie

Einführung in die algebraische Zahlentheorie:

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Bibliographic Details
Main Author:	Schmidt, Alexander 1965- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin ; Heidelberg ; New York Springer [2007]
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Algebraische Zahlentheorie Algebraic number theory Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Rechnen mit Restklassen............................ 1 1.1 Teilbarkeit.............................................. 1 1.2 Primzahlen............................................. 3 1.3 Kongruenzen............................................ 7 1.4 Der Kleine Fermatsche Satz............................... 13 1.5 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse 1.6 Polynomkongruenzen .................................... 15 1.7 Primitive Wurzeln....................................... 17 Kapitel 2: Das Quadratische Reziprozitätsgesetz............... 21 2.1 Quadratische Reste 2.2 Das Quadratische Reziprozitätsgesetz...................... 24 2.3 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse 2.4 Quadratsummen Kapitel 3: Diophantische Gleichungen.......................... 35 3.1 Hindernisse............................................. 35 3.2 Lineare Gleichungssysteme................................ 37 3.3 Diophantische Gleichungen 3.4 Diophantische Gleichungen 3.5 Anwendung des QRG auf diophantische Gleichungen......... 45 Kapitel 4: Die Gaußschen Zahlen .............................. 49 4.1 Abelsche Gruppen, Ringe und Körper...................... 49 4.2 Euklidische Ringe ....................................... 53 4.3 Primzerlegung in den Gaußschen Zahlen.................... 56 4.4 Quadratsummen 4.5 Pythagoreische Tripel.................................... 61 4.6 Erweiterte Zahlringe..................................... 63 X Kapitel 5: Algebraische Zahlen................................. 65 5.1 Polynomringe........................................... 65 5.2 Endlich erzeugte abelsche Gruppen........................ 67 5.3 Ganze algebraische Zahlen................................ 71 5.4 Kreisteilungspolynome................................... 75 5.5 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse Kapitel 6: Quadratische Zahlkörper............................ 81 6.1 Quadratische Zahlkörper................................. 82 6.2 Rechnen mit Idealen..................................... 85 6.3 Primideale.............................................. 90 6.4 Gebrochene Ideale....................................... 92 6.5 Das Zerlegungsgesetz .................................... 97 6.6 Die Idealklassengruppe...................................105 6.7 Einheiten in quadratischen Zahlkörpern....................112 6.8 Anwendung auf diophantische Gleichungen .................117 6.9 Kriterien für hK > 1.....................................119 6.10 Euklidizität von Kapitel 7: Der Große Fermatsche Satz.........................125 7.1 Der Fall 7.2 Der Satz von Sophie Germain.............................127 7.3 Kummers Theorem......................................128 7.4 Der Fall Kapitel 8: Analytische Methoden..............................133 8.1 Dirichlet-Charaktere.....................................133 8.2 Gauß- und Jacobi-Summen...............................137 8.3 Diophantische Gleichungen 8.4 Die Riemannsche Zetafunktion............................143 8.5 L-Reihen...............................................147 8.6 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse Kapitel 9: p-adische Zahlen....................................153 9.1 Der p-adische Abstand...................................153 9.2 Der Körper der p-adischen Zahlen.........................159 9.3 Ganze p-adische Zahlen..................................161 9.4 Die p-adische Entwicklung................................164 9.5 /badische Gleichungen....................................166 9.6 Das Hilbert-Symbol......................................170 9.7 Die Produktformel.......................................175 Inhaltsverzeichnis Kapitel 10: Quadratische Formen...............................181 10.1 Quadratische Formen über Körpern........................182 10.2 Zwei Sätze von Witt.....................................185 10.3 Reelle quadratische Formen...............................189 10.4 Quadratische Formen über lokalen Körpern.................191 10.5 Der Satz von Hasse- 10.6 Quadratsummen 10.7 Geschlechtertheorie......................................200 Bezeichnungen.................................................209 Literaturverzeichnis ...........................................211 Sachverzeichnis................................................213
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