Verfügbarkeit: Geometrie | Technische Universität München

Geometrie: ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Knörrer, Horst (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Wiesbaden Vieweg 2006
Ausgabe:	2., aktualisierte Auflage
Schriftenreihe:	Vieweg-Studium : Aufbaukurs Mathematik
Schlagwörter:	Geometrie Lehrbuch
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Beschreibung:	Auch als Internetausgabe
Umfang:	IX, 371 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	3834802107 9783834802101

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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Symmetriegruppen 1 1.1 Isometrien der Ebene und des Raums............... 5 1.2 Gruppen und Gruppenoperationen................. 20 1.3 Endliche Symmetriegruppen..................... 39 1.4 Ergänzungen zu Kapitel 1...................... 60 1.4.1 Reguläre Polyeder........................ 60 1.4.2 Kristallographische Gruppen.................. 61 1.4.3 Der Brouwersche Fixpunktsatz................. 63 2 Skalarprodukt und Vektorprodukt 65 2.1 Skalarprodukt von Vektoren..................... 70 2.2 Das Vektorprodukt ......................... 74 2.3 Ergänzungen zu Kapitel 2...................... 79 2.3.1 Divergenz, Gradient und Rotation............... 79 2.3.2 Die Lorentzkraft......................... 80 2.3.3 Infinitesimale Drehungen .................... 81 3 Das Parallelenaxiom 83 3.1 Axiome der Euklidischen Geometrie................ 88 3.2 Das Poincaré-Modell der hyperbolischen Ebene.......... 98 3.3 Das Doppelverhältnis und die Längenmessung in der hyperboli¬ schen Ebene ............................. 120 3.4 Die Winkelmessung in der hyperbolischen Ebene .................... 137 3.5 Ergänzungen zu Kapitel 3...................... 148 3.5.1 Das Beltrami-Klein-Modell................... 148 3.5.2 Bemerkungen zur Geschichte.................. 150 3.5.3 Reduktion binärer quadratischer Formen und ebene Gitter . 154 3.5.4 Elliptische Geometrie ...................... 164 4 Kegelschnitte 167 • 4.1 Normalformen............................ 168 4.2 Brennpunkte und Brenngeraden.................. 179 4.3 Schnitt eines Kegelschnitts mit Geraden oder anderen Kegelschnit¬ ten ................................... 189 4.4 Konfokale Kegelschnitte....................... 198 4.5 Die Sätze von Pascal und Brianchon................ 208 4.6 Dualität................................ 219 4.7 Ergänzungen zu Kapitel 4...................... 230 4.7.1 Gleichungen von Kegelschnitten in Polarkoordinaten..... 230 4.7.2 Kepler sche Ellipsen ....................... 233 4.7.3 Die Dandelin schen Kugeln................... 235 4.7.4 Billiards .............................. 236 4.7.5 Der Ponceleťsche Schließungssatz ............... 241 4.7.6 Affine Klassifikation von Kegelschnitten und affine Kurven . . 241 4.7.7 Die projektive Ebene....................... 244 5 Quadriken in R3 250 5.1 Hauptachsentransformation für quadratische Formen....... 251 5.2 Normalformen............................ 257 5.3 Geraden auf einem einschaligen Hyperboloid ........... 263 5.4 Lorentz- Geometrie.......................... 278 5.5 Ergänzungen zu Kapitel 5...................... 291 5.5.1 Der Trägheitstensor....................... 291 5.5.2 Eine Beziehung zwischen Lorentz-Geometrie und hyperboli¬ scher Geometrie ......................... 292 5.5.3 Die Schläfli sche Doppelsechs und kubische Flächen...... 296 6 Die Geometrie der Gruppe SO(3) 300 6.1 Eulersche Winkel........................... 303 6.2 Die Liealgebra sO(3)......................... 307 6.3 Die stereographische Projektion................... 311 6.4 Die Pauli-Matrizen.......................... 320 6.5 Ein Weg in SO(3), der nicht zusammenziehbar ist........ 324 6.6 Die Fundamentalgruppe....................... 329 6.7 Die Hopfabbildung.......................... 340 6.8 Ergänzungen zu Kapitel 6...................... 345 6.8.1 Die Bewegung eines Kreisels................... 345 6.8.2 Quaternionen........................... 347 6.8.3 Endliche Untergruppen von SU(2)............... 349 6.8.4 SL(2,C) und 50+(3,1) ..................... 350 6.8.5 Die Zopfgruppe als Fundamentalgruppe............ 353 Anhang A: Vorkenntnisse 354 Anhang B: Hinweise zum Literaturverzeichnis 359 Literaturverzeichnis 360 Index 368
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