Availability: Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure

Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure:

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Main Author:	Bärwolff, Günter 1950- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	München Elsevier Spektrum Akad. Verl. 2006
Edition:	2. Aufl.
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1 1.1 Logische Grundlagen 2 1.2 Grundlagen der Mengenlehre 8 1.3 Abbildungen 15 1.4 Die natürlichen Zahlen und die vollständige Induktion 16 1.5 Ganze, rationale und reelle Zahlen 22 1.6 Ungleichungen und Beträge 27 1.7 Komplexe Zahlen 36 1.8 Aufgaben 54 2 Analysis von Funktionen einer Veränderlichen 55 2.1 Begriff der Funktion 56 2.2 Eigenschaften von Funktionen 62 2.3 Elementare Funktionen 65 2.4 Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen 69 2.5 Eigenschaften stetiger Funktionen 89 2.6 Differenzierbarkeit von Funktionen 95 2.7 Lineare Approximation und Differential 101 2.8 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen 105 2.9 TAYLOR-Formel und der Satz von TAYLOR 111 2.10 Extremalprobleme 116 2.11 BANACHscher Fixpunktsatz und NEWTON-Verfahren 119 2.12 Kurven im M.2 126 2.13 Integralrechnung 136 2.14 Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern 162 2.15 Parameterintegrale 165 2.16 Uneigentliche Integrale 167 2.17 Numerische Integration 177 2.18 Interpolation 181 2.19 Aufgaben 187 3 Reihen 189 3.1 Zahlenreihen 190 3.2 Funktionenfolgen 199 3.3 Gleichmäßig konvergente Reihen 205 3.4 Potenzreihen 207 3.5 Operationen mit Potenzreihen 210 3.6 Komplexe Potenzreihen, Reihen von expx, sin x und cos x 211 3.7 Numerische Integralberechnung mit Potenzreihen 224 X Inhaltsverzeichnis 3.8 Konstruktion von Reihen 226 3.9 FOURIER-Reihen 229 3.10 Aufgaben 259 4 Lineare Algebra 261 4.1 Determinanten 267 4.2 CRAMERsche Regel 280 4.3 Matrizen 283 4.4 Lineare Gleichungssysteme und deren Lösung 302 4.5 Allgemeine Vektorräume 310 4.6 Orthogonalisierungsverfahren nach ERHARD SCHMIDT 324 4.7 Eigenwertprobleme 331 4.8 Vektorrechnung im M3 348 4.9 Aufgaben 366 5 Analysis im Mn 369 5.1 Eigenschaften von Punktmengen aus dem Rn 370 5.2 Abbildungen und Funktionen mehrerer Veränderlicher 375 5.3 Kurven im Mn 376 5.4 Stetigkeit von Abbildungen 384 5.5 Partielle Ableitung einer Funktion 387 5.6 Ableitungsmatrix und HESSE-Matrix 392 5.7 Differenzierbarkeit von Abbildungen 394 5.8 Differentiationsregeln und die Richtungsableitung 395 5.9 Lineare Approximation 398 5.10 Totales Differential 400 5.11 TAYLOR-Formel und Mittelwertsatz 402 5.12 Satz über implizite Funktionen 406 5.13 Extremalaufgaben ohne Nebenbedingungen 409 5.14 Extremalaufgaben mit Nebenbedingungen 414 5.15 Ausgleichsrechnung 420 5.16 NEWTON-Verfahren für Gleichungssysteme 423 5.17 Aufgaben 425 6 Gewöhnliche Differentialgleichungen 427 6.1 Einführung 428 6.2 Allgemeine Begriffe 429 6.3 Allgemeines zu Differentialgleichungen erster Ordnung 430 6.4 Differentialgleichungen erster Ordnung mit trennbaren Variablen 433 6.5 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 436 6.6 Durch Transformationen lösbare Differentialgleichungen 439 6.7 Lineare Differentialgleichungssysteme erster Ordnung 446 6.8 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung 462 6.9 Anmerkungen zum Rechnen mit Differentialgleichungen .... 483 6.10 Numerische Lösungsmethoden 486 6.11 Potenzreihen zur Lösung von Differentialgleichungen 496 Inhaltsverzeichnis XI 6.12 BESSELsche und LEGENDREsche Differentialgleichungen 499 6.13 Rand- und Eigenwertprobleme 510 6.14 Nichtlineare Differentialgleichungen 525 6.15 Aufgaben 539 7 Vektoranalysis und Kurvenintegrale 541 7.1 Die grundlegenden Operatoren der Vektoranalysis 542 7.2 Rechenregeln und Eigenschaften der Operatoren der Vektoranalysis 546 7.3 Potential und Potentialfeld 548 7.4 Skalare Kurvenintegrale 549 7.5 Vektorielles Kurvenintegral - Arbeitsintegral 553 7.6 Stammfunktion eines Gradientenfeldes 557 7.7 Berechnungsmethoden für Stammfunktionen 562 7.8 Vektorpotentiale 563 7.9 Aufgaben 565 8 Flächenintegrale, Volumenintegrale und Integralsätze 567 8.1 Flächeninhalt ebener Bereiche 568 8.2 RlEMANNsches Flächenintegral 570 8.3 Flächenintegralberechnung durch Umwandlung in Doppelintegrale 573 8.4 Satz von GREEN 579 8.5 Transformationsformel für Flächenintegrale 584 8.6 Integration über Oberflächen 589 8.7 Satz von STOKES 608 8.8 Volumenintegrale 613 8.9 Transformationsformel für Volumenintegrale 617 8.10 Satz von GAUSS 621 8.11 Aufgaben 630 9 Partielle Differentialgleichungen 633 9.1 Was ist eine partielle Differentialgleichung? 634 9.2 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung 635 9.3 Beispiele von partiellen Differentialgleichungen aus der Physik . 638 9.4 Wellengleichung 641 9.5 Wärmeleitungsgleichung 673 9.6 Potentialgleichung 681 9.7 Aufgaben 688 10 Funktionentheorie 691 10.1 Komplexe Funktionen 692 10.2 Differentiation komplexer Funktionen 694 10.3 Elementare komplexe Funktionen und Potenzreihen 699 10.4 Konforme Abbildungen 701 10.5 Integration komplexer Funktionen 705 10.6 Reihenentwicklungen komplexer Funktionen 714 XII Inhaltsverzeichnis 10.7 Behandlung von Singularitäten und der Residuensatz 715 10.8 Berechnung von Integralen mit Hilfe des Residuensatzes 722 10.9 Harmonische Funktionen 728 10.10 Aufgaben 733 11 Integraltransformationen 735 11.1 Definition von Integraltransformationen 736 11.2 FOURIER-Transformation 738 11.3 Umkehrung der FOURIER-Transformation 743 11.4 Eigenschaften der FOURIER-Transformation 744 11.5 Anwendung der FOURIER-Transformation auf partielle Differentialgleichungen 746 11.6 LAPLACE-Transformation 748 11.7 Inverse LAPLACE-Transformation 751 11.8 Rechenregeln der LAPLACE-Transformation 755 11.9 Praktische Arbeit mit der LAPLACE-Transformation und der Rücktransformation 762 11.10 Aufgaben 769 12 Variationsrechnung und Optimierung 771 12.1 Einige mathematische Grundlagen 772 12.2 Funktionale auf BANACH-Räumen 775 12.3 Variationsprobleme auf linearen Mannigfaltigkeiten 787 12.4 Klassische Variationsrechnung 792 12.5 Einige Variationsaufgaben 795 12.6 Natürliche Randbedingungen und Transversalität 802 12.7 Isoperimetrische Variationsprobleme 805 12.8 Funktionale mit mehreren Veränderlichen 807 12.9 Aufgaben . 808 13 Elemente der Tensorrechnung 809 13.1 Tensoralgebra 810 13.2 Tensoranalysis 825 13.3 Aufgaben 836 14 Wahrscheinlichkeitsrechnung 839 14.1 Zufällige Ereignisse 840 14.2 Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse 846 14.3 Zufallsgrößen 855 14.4 Zufällige Vektoren 871 14.5 Aufgaben 897 15 Statistik 899 15.1 Stichproben 900 15.2 Punktschätzung 903 15.3 Intervallschätzung 909 15.4 Statistische Tests 922 Inhaltsverzeichnis XIII 15.5 Korrelations- und Regressionsanalyse 932 15.6 Aufgaben 942 A Formelkompendium 945 B Literaturhinweise 959 Index 961
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