Einführung in die mengentheoretische und die algebraische Topologie:
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Lemgo
Heldermann
2006
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Mengentheoretische Topologie 7
1 Topologische Räume, Grundbegriffe 7
Umgebungen 11
Aufgaben 21
2 Basis einer Topologie 23
Umgebungsbasen 27
Überdeckungen 31
Aufgaben 34
3 Stetige Abbildungen 37
Einige Bemerkungen zu metrischen Räumen 43
Aufgaben 48
4 Induzierte Topologie, Produktraum 51
Zusammensetzen der Inklusion i mit weiteren Abbildungen . . 55
Retraktion 56
Der Produktraum 57
Die Produkttopologie (von Tychonoff) 59
Sätze über Stetigkeit 63
Cartesisches Produkt von Abbildungen 64
Aufgaben 67
5 Quotiententopologie, Identifizierungstopologie,
Zusammenkleben von Räumen 69
Aufgaben 80
6 Zusammenhängende Räume 83
Vererbung auf Produkträume 92
Die Zusammenhangskomponente 94
Aufgaben . 102
7 Homotopie 105
I Homotope Räume 108
I Homotopie und Retraktion 109
Deformation und Kontraktion 110
Homotopieeigenschaften 112
Aufgaben 115
8 lYennungseigenschaften 117
Reguläre und normale Räume 123
Urysohns Lemma 128
Lindelöf-Räume 130
Aufgaben 134
9 Kompakte Räume 137
Kompakte Hausdorffräume 144
Anwendungen für den R 148
Zusammenhangsverhältnisse in kompakten Räumen 150
Alexandroffsche Kompaktifizierung 155
Zusammenhänge mit der Differentialrechnung 156
Aufgaben 157
10 Überlagerungsräume 159
Aufgaben 168
11 Funktionenräume reellwertiger Funktionen,
der Satz von Stone-Weierstraß 169
Fortsetzung stetiger reellwertiger Funktionen 183
Aufgaben 187
12 Vollständige metrische Räume;
Bairesche Räume 189
Anwendungen des Baireschen Satzes 196
Aufgaben 201
13 Einiges zu Filtern 203
Aufgaben 210
Algebraische Topologie 211
14 Homotopie 211
000
Aufgaben LLL
15 Fundamentalgruppen und CW-Komplexe 223
Simplizialkomplexe und CW -Komplexe 230
Aufgaben
16 Überlagerungen und die Fundamentalgruppen von S1 247
Der Satz von Seifert-van Kampen 252
... 266
Aufgaben
17 Homologiegruppen —
Algebraische Vorbereitungen
Kategorien und Funktoren
271
Abelsche Gruppen
277
Exakte Sequenzen
, , , 285
Aufgaben
18 Singuläre Kettenkomplexe/ Homologiegruppen eines ^
topologischen Raumes
... 300
Aufqaben
. 301
19 Homologie von Raumpaaren
314
Reduzierte Homologiegruppen
... 316
Aufgaben
20 Der Homotopie- und der Ausschneidungssatz
328
Unterteilung von Simplizes
341
Aufgaben
345
21 Beziehung zwischen Hi und #i
B 354
Aufgaben
22 Die Mayer-Vietoris Sequenz 355
und die Separationssätze
367
Aufgaben
23 Homologiegruppen von Simplizialkomplexen 369
Vergleich von singulären und simplizialen Homologiegruppen . 378
Aufgaben 382
24 Homologie von Zellenkomplexen und
die Euler-Poincare-Charakteristik 383
Der Zellenkettenkomplex 390
Homologie des Zellenkomplexes 398
Die Euler-Poincare-Charakteristik 406
Aufgaben 414
25 Kantenwege
Beschreibungen von Gruppen 417
Aufgaben 434
26 Universelle Überlagerungen und Anwendungen 437
Aufgaben 452
27 Kohomologietheorie 453
Kohomologiegruppen von Kettenkomplexen 453
Universelles Koeffiziententheorem 459
Kohomologiegruppen von Räumen 467
Der Poincaresche Dualitätssatz 470
Aufgaben 473
28 Höhere Homotopiegruppen 475
Definition und erste Eigenschaften 475
Aufgaben 488
29 Faserräume 491
Aufgaben 509
Symbol Verzeichnis 511
Sütterlin 515
Index 517
Literatur 527
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