Die Härte des logischen Muß: Wittgensteins Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik
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Berlin
Parerga
2006
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Einleitung...............................9
I
1.1 Sprachspiel und Gebrauch in Wittgensteins Spätwerk. . . 15
1.2 Sprachspiel und Gebrauch in Wittgensteins Philo¬
sophie der Madiematik .................. 28
I.2.a Grundzüge (BGM
I.2.b Detailprobleme.................... 37
II.
II.
II.2 Regelfolgen in der Madiemadk.............. 50
II.2.a Regelfolgen zu Beginn der Bemerkungen über die
Grundlagen der Madiematik.............t . 50
II.2.b Ein Einwand gegen Lernen als Abrichtung....... . 53
II.2.C Regelfolgen und Erfahrung............... 53
II.2J Ein Detail....................... 56
III.
ПІЛ
111.2 Absage an „die Wahrheit ................. 61
111.3 „Zwang in der Madiemadk................ 63
111.4 Verwendung von „alle : grammatische Sätze,
formale Logik und Alltagssprache............. 76
111.5 Schließen, Ableiten (in den
m.5.a Was ist formales Schließen?............... 81
IH.S.b Warum schließen wir so?................ 84
IV.
ГУЛ
IV
JV.l.b Paradigma und Beweis................. 92
IVI.
IV.2 Der Beweis und die
rV.3 Das Verhältnis zu verschiedenen Ontologien...... 101
Inhalt
W.3.
Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik . . 101
rv.3.b Anti-Platonismus bzw. Anti-Essentialismus...... 103
W.3.C Konstruktivismus.................. 106
V
V.
77-105,157-163)................... 109
V.l.
V.l.b Kennzeichen eines Experiments?............ 113
V.l.
Rechnungen, wenn nicht Erfahrungen?........ 115
V.2 Die Wirklichkeit gibt der Rechnung Wahr¬
scheinlichkeit? Auf den Punkt gebracht:
Das Verhältnis von Rechnung und Empirie....... 119
V.3 Detailprobleme..................... 121
V.3.a Ideale versus gezeichnete Kurven (BGM
V.3.b Gegen Frank Ramseys Empirismus (BGM
VI.
VI.
VI.
W.l.b Gegenbegriffe zu Überraschung: Übersichtlichkeit
und „wir machen es so ................ 133
VI.2 Überraschung und Übersichtlichkeit (BGM IAnh.II). . 135
VI.3 Bedeutung der Übersichtlichkeit für Beweise...... 139
VL4 Übersichtlichkeit als die
Principia Mathematica (BGM III,
W.4.a
VIA.b
VI.4.C
W.4.d FormaUsierung und Verläßlichkeit.......... 150
VII.
VTI.l Die Rolle von Begriffen in der Mathematik....... 153
VILI
Vll.l.b Der mathematische Satz als Begriff.......... 155
VL1.C Beweis und Begriff....................... 159
Vn.l.d Zahl und Begriff................... 162
Vn.Le Welche Begriffe?................... 164
VII.2
Inhalt
VII.3 Begriffe, das Cantorsche Diagonalargument,
die Dedekindschen Schnitte und die Anwendungen. . . 168
VH.3.a Das Cantorsche Diagonalargument:
die herkömmliche Sicht der Dinge........... 168
VJI.3.b Das Cantorsche Diagonalargument:
Wittgenstein (BGM
VII3.C Die Dedekindschen Schnitte............. 176
VIII. Der Widerspruch, das Tertium
und die logischen Grundgesetze............ 181
VIII. 1 Der Status von logischen Grundgesetzen........ 181
VTII.2 Das Tertium
VIII.3 Der Widersprach und sein Ausschluß.......... 190
УШЗл
und unsere Einstellung zu ihm............ 190
УШЗ.Ь
zur Vermeidung von Widersprüchen
in Mathematik und Logik.............. 192
VIII3.C Hinterfragen der Selbstverständlichkeit
unserer Einstellung zum Widerspruch......... 195
VHI.3.d Ein Detailproblem: Selbstwidersprüchliche Sätze. . . . 198
IX.
IX.1 Gödels Resultate..................... 202
EK.2 Grundzüge der „Kritik Wittgensteins.......... 209
DC3 Diskussion der Bemerkungen Wittgensteins zu
X.
X.1 Mathematik nach innen................. 223
X l.a Was ist ein Satz ................... 223
X.l.b Was ist ein Beweis .................. 224
X.1.C Was ist eine Definitiont............... 226
XI.
X.2 Mathematik nach außen —
Mathematik und Anwendung.............. 228
Siglen............................... 233
Literatur.............................. 235
Paragraphenregister........................ 241
Personenregister.......................... 245
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