Mehrere Preisprozesse und Ausübungsbedingungen bei der Bewertung von Optionen:
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Norderstedt
Books on Demand
[2006]
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis xii
Verzeichnis der Tabellen xiii
Verzeichnis der Abbildungen xv
Verzeichnis der Symbole xvii
Verzeichnis der Abkürzungen xxiii
1 Einleitung 1
1.1 Motivation 3
1.1.1 Praktischer Hintergrund 3
1.1.2 Bewertungshintergrund 4
1.2 Problemstellung 7
1.2.1 Definition 7
1.2.2 Untergliederung 9
1.3 Aufbau der Arbeit 10
2 Abzählbare Zeit- und Zustandsmenge - Diskreter Prozess 15
2.1 Problemstellung 17
2.2 Problembezogene Definition des Mehr-
prozess-Problems 18
2.3 Einführung in die Fallstudie 19
ix
2.4 Diskrete Modellierung von Optionen auf mehrere Preisprozesse 23
2.4.1 Modellierung mit zwei Zuständen 23
2.4.2 Modellierung mit drei Zuständen 25
2.5 Lösung der Fallstudie 29
2.6 Spezielle Problemstellung bei einer Vielzahl von Preisprozessen 34
2.7 Vereinfachte Grundprozesse für n Preisprozesse 34
2.8 Kalibrierung auf gewünschte Prozessparameter 36
2.8.1 Erwartungswerte 36
2.8.2 Varianzen 37
2.8.3 Matrizenzerlegung der Varianz-Kovarianz-Matrix . . 37
2.8.4 Kovarianzen und Gesamtschau 38
2.9 Bestimmung der Matrizeneinträge 41
2.9.1 Cholesky-Zerlegung 41
2.9.2 Umsetzungen im Vergleich 43
2.10 Empirischer Anwendungsfall - Finanzinnovationen 45
2.10.1 Problemstellung Aktienanleihekonstruktion 45
2.10.2 Vereinfachte Grundprozesse 46
2.10.3 Datenbasis 46
2.10.4 Zerlegung der Varianz-Kovarianz-Matrix 47
2.10.5 Renditeprozesse 48
2.10.6 Bewertung 49
2.11 Zusammenfassung 51
3 Überabzählbare Zeit- und Zustandsmenge - Wiener-Prozess 55
3.1 Problemstellung 57
3.2 Erweiterte Definition 58
3.3 Bewertung von Compound-Optionen mit dem Martingalansatz 60
3.3.1 Prüfung der Anwendungsvoraussetzungen 60
3.3.2 Ableitung des Martingalmaßes 60
3.3.3 Wert von Compound-Optionen 62
x
3.3.4 Vergleich mit dem Lösungsvorschlag von Geske ... 65
3.4 Erweiterungen des Compound-Option Modells 66
3.4.1 Diskrete Barrier-Optionen 66
3.4.2 Optionen auf mehrere riskante Vermögenswerte in
der Grundkonzeption 69
3.4.3 Maximum-Optionen 72
3.5 Zusammenfassung 75
4 Überabzählbare Zeit- und überabzählbare oder abzahlbare
Zustandsmenge - Levy-Prozess 79
4.1 Problemstellung 81
4.2 Eigenschaften von Levy-Prozessen im Vergleich zum Spezi-
alfall Wiener-Prozess 83
4.2.1 Definitionen 83
4.2.2 Randverteilungen 86
4.2.3 Stochastische Differentialgleichungen 88
4.2.4 Approximation von Aktienrenditeprozessen 89
4.3 Äquivalentes Martingalmaß 92
4.3.1 Unvollständigkeit 92
4.3.2 Esscher-Transformation als Eindeutigkeitskriterium . 94
4.3.3 Eignung der Esscher-Transformation 97
4.3.4 Esscher-Transformationen für ausgewählte Aktienkur¬
sprozesse 98
4.4 Wert europäischer Kaufoptionen 99
4.4.1 Herleitung nach dem Martingalansatz 99
4.4.2 Wert europäischer Optionen auf den DAX 101
4.5 Wert von Compound-Optionen 104
4.5.1 Esscher-Transformation 104
4.5.2 Herleitung nach dem Martingalansatz 105
4.5.3 Modellauswertung 108
xi
4.6 Zusammenfassung 109
5 Zusammenfassung und Ausblick 113
5.1 Zusammenfassung 115
5.2 Ausblick 118
A Anhang zu Abschnitt 2 121
A.l Anhang 121
A.2 Anhang 123
A.3 Anhang 126
B Anhang zu Abschnitt 3 129
B.l Anhang 129
B.2 Anhang 131
B.3 Anhang 134
B.4 Anhang 135
B.5 Anhang 139
C Anhang zu Abschnitt 4 141
C.l Anhang 141
C.2 Anhang 142
C.3 Anhang 143
Literaturverzeichnis 145
xii
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