Availability: Mathematik kompakt | Technische Universität München

Mathematik kompakt: für Ingenieure und Informatiker ; mit ... 10 Tabellen

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Bibliographic Details
Main Authors:	Stry, Yvonne (Author), Schwenkert, Rainer (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2006
Edition:	2., bearb. Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Mathematik Lehrbuch
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adam_text	Y. STRY-R. SCHWENKEN MATHEMATIK KOMPAKT FUER INGENIEURE UND INFORMATIKER ZWEITE, BEARBEITETE AUFLAGE MIT 156 ABBILDUNGEN UND 10 TABELLEN 4UE SPRINGER INHALTSVERZEICHNIS MATHEMATISCHE GRUNDBEGRIFFE 1 1.1 EINFUEHRUNG 1 1.2 MENGEN 3 1.2.1 GRUNDLEGENDE MENGENDEFINITIONEN 3 1.2.2 GRUNDLEGENDE MENGENOPERATIONEN 5 1.3 ZAHLEN 8 1.3.1 ZAHLENSYSTEME 8 1.3.2 INTERVALLE 10 1.4 KOMBINATORIK 12 1.4.1 PERMUTATIONEN, BINOMIALKOEFFIZIENTEN 13 1.4.2 DAS PASCAL SCHE DREIECK 14 1.4.3 URNENMODELL IN DER KOMBINATORIK 17 1.5 KURZER VERSTAENDNISTEST 19 1.6 ANWENDUNGEN 20 1.6.1 ZAHLEN IM RECHNER: STELLENWERTSYSTEME 20 1.6.2 ZAHLEN IM RECHNER: SCHALTALGEBRA, AUSSAGENLOGIK UND BOOLE SCHE VERBAENDE 22 1.7 ZUSAMMENFASSUNG 24 1.8 UEBUNGSAUFGABEN 26 1.9 LOESUNGEN 27 FOLGEN UND ENDLICHE SUMMEN 29 2.1 EINFUEHRUNG 29 2.2 FOLGEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN 31 2.3 ENDLICHE ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN 38 2.4 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 41 2.5 KURZER VERSTAENDNISTEST 46 2.6 ANWENDUNGEN 47 2.6.1 BEWEISE IN DER MATHEMATIK 47 2.6.2 BOERSENKURS UND RENDITE EINER ANLEIHE 49 2.7 ZUSAMMENFASSUNG 51 XII INHALTSVERZEICHNIS 2.8 UEBUNGSAUFGABEN 54 2.9 LOESUNGEN 55 3 FUNKTIONEN 58 3.1 EINFUEHRUNG 58 3.2 GRUNDBEGRIFFE 60 3.2.1 FUNKTIONEN UND IHRE DARSTELLUNG 61 3.2.2 DIE UMKEHRFUNKTION 64 3.2.3 WICHTIGE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 66 3.3 GRENZWERTE BEI FUNKTIONEN 70 3.3.1 BEGRIFFSDEFINITION 70 3.3.2 LINKSSEITIGER UND RECHTSSEITIGER GRENZWERT 72 3.3.3 RECHENREGELN FUER FUNKTIONSGRENZWERTE 74 3.4 STETIGKEIT 75 3.5 DIE ELEMENTAREN FUNKTIONEN 78 3.5.1 POLYNOME 78 3.5.2 DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN UND DIE ARCUSFUNKTIONEN . 83 3.5.3 DIE EXPONENTIALFUNKTIONEN UND DIE LOGARITHMEN 89 3.5.4 DIE HYPERBEL- UND DIE AREAFUNKTIONEN 94 3.6 KURZER VERSTAENDNISTEST 98 3.7 ANWENDUNGEN 99 3.7.1 DATENALLOKATION IN VERTEILTEN DATENBANKSYSTEMEN 99 3.7.2 MATHEMATISCHE FUNKTIONSAUSWERTUNGEN MITTELS TASCHENRECHNER 102 3.8 ZUSAMMENFASSUNG 105 3.9 UEBUNGSAUFGABEN 112 3.10 LOESUNGEN 113 4 ALGEBRA 117 4.1 EINFUEHRUNG 117 4.2 RELATIONEN 118 4.3 GRUPPEN 124 4.4 RINGE UND KOERPER 130 4.5 KURZER VERSTAENDNISTEST 132 4.6 ANWENDUNGEN 133 4.6.1 KUECHENKRAEUTER IN MAENNERMAGAZINEN 133 4.6.2 WARUM GILT *MINUS MAL MINUS ERGIBT PLUS ? 134 4.6.3 MODULO-RECHNUNG 135 4.7 ZUSAMMENFASSUNG 139 4.8 UEBUNGSAUFGABEN 140 4.9 LOESUNGEN 141 INHALTSVERZEICHNIS XIII 5 LINEARE ALGEBRA 143 5.1 EINFUEHRUNG 143 5.2 GRUNDBEGRIFFE 144 5.3 DAS SKALARPRODUKT 150 5.4 MATRIZEN 153 5.4.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN 154 5.4.2 OPERATIONEN UND RECHENREGELN FUER MATRIZEN 157 5.4.3 DIE MATRIZENMULTIPLIKATION 158 5.4.4 RANG EINER MATRIX 162 5.5 DIE DETERMINANTE 163 5.6 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 165 5.6.1 DAS GAUSS SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN 165 5.6.2 LOESUNGSTHEORIE MITTELS RANGBEGRIFF 169 5.7 DIE INVERSE EINER MATRIX 171 5.7.1 DEFINITION UND RECHENREGELN 172 5.7.2 DAS GAUSS-JORDAN-VERFAHREN 173 5.8 KURZER VERSTAENDNISTEST 176 5.9 ANWENDUNGEN 177 5.9.1 DER HAMMING-ABSTAND 177 5.9.2 COMPUTER-TOMOGRAPHIE UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 179 5.10 ZUSAMMENFASSUNG 182 5.11 UEBUNGSAUFGABEN 189 5.12 LOESUNGEN 190 6 DIFFERENTIALRECHNUNG 194 6.1 EINFUEHRUNG 194 6.2 DER ABLEITUNGSBEGRIFF 195 6.2.1 GEOMETRISCHE BEDEUTUNG UND DEFINITION DER ABLEITUNG 196 6.2.2 TANGENTE UND DIFFERENTIAL 200 6.2.3 DIFFERENTIELLE FEHLERANALYSE 204 6.2.4 STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 205 6.3 ABLEITUNG ELEMENTARER FUNKTIONEN UND HOEHERE ABLEITUNGEN 207 6.3.1 ABLEITUNG DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN 207 6.3.2 HOEHERE ABLEITUNGEN 208 6.4 ABLEITUNGSTECHNIKEN 209 6.4.1 ABLEITUNGSREGELN 209 6.4.2 GRENZWERTREGELN VON BERNOULLI-L HOSPITAL 214 6.5 EXTREMA UND KURVENDISKUSSION 215 6.5.1 EXTREMWERTE 216 6.5.2 WENDEPUNKTE UND KRUEMMUNGSVERHALTEN 219 6.5.3 ELEMENTARE KURVENDISKUSSION 221 6.6 NUMERISCHE LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 222 6.6.1 BISEKTIONS- UND SEKANTENVERFAHREN, REGULA FALSI 223 6.6.2 NEWTON SCHES ITERATIONSVERFAHREN 226 6.7 TAYLORPOLYNOME 228 XIV INHALTSVERZEICHNIS 6.8 FUNKTIONEN IN MEHREREN VERAENDERLICHEN 233 6.8.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 233 6.8.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG 239 6.8.3 TANGENTIALEBENE, TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT 241 6.8.4 DAS TOTALE DIFFERENTIAL 243 6.8.5 GRADIENT UND RICHTUNGSABLEITUNG 245 6.8.6 BESTIMMUNG VON EXTREMWERTEN, HOEHERE ABLEITUNGEN 248 6.8.7 VERALLGEMEINERUNG AUF DEN ]R N 253 6.9 KURZER VERSTAENDNISTEST 254 6.10 ANWENDUNGEN 255 6.10.1 OEKONOMIE: PREISELASTIZITAET DER NACHFRAGE 255 6.10.2 OPTIMIERUNG VON AKTIENPORTFOLIOS 256 6.11 ZUSAMMENFASSUNG 260 6.12 UEBUNGSAUFGABEN 266 6.13 LOESUNGEN 267 7 REIHEN 271 7.1 EINFUEHRUNG 271 7.2 KONVERGENZ UNENDLICHER REIHEN 272 7.3 KONVERGENZKRITERIEN 277 7.4 POTENZREIHEN UND TAYLORREIHEN 282 7.4.1 POTENZREIHEN 282 7.4.2 TAYLORREIHEN 285 7.5 KURZER VERSTAENDNISTEST 288 7.6 ANWENDUNGEN 289 7.6.1 ACHILLES UND DIE SCHILDKROETE 289 7.6.2 WIE WERTET DER TASCHENRECHNER Z.B. DIE E-FUNKTION AUS? .... 290 7.7 ZUSAMMENFASSUNG 293 7.8 UEBUNGSAUFGABEN 298 7.9 LOESUNGEN 299 8 INTEGRATION 303 8.1 EINFUEHRUNG 303 8.2 GRUNDBEGRIFFE 304 8.3 INTEGRATIONSTECHNIKEN 314 8.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 319 8.5 MEHRFACHINTEGRALE 321 8.6 KURZER VERSTAENDNISTEST 329 8.7 ANWENDUNGEN 330 8.7.1 DAS VOLUMEN EINES KUEHLTURMS 330 8.7.2 INTEGRALE IM STRASSENBAU 331 8.8 ZUSAMMENFASSUNG 333 8.9 UEBUNGSAUFGABEN 337 8.10 LOESUNGEN 338 INHALTSVERZEICHNIS XV 9 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 341 9.1 EINFUEHRUNG 341 9.2 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN 342 9.2.1 DIE DEFINITION DER KOMPLEXEN ZAHLEN 343 9.2.2 REELLE UND KOMPLEXE ZAHLEN 343 9.2.3 DIE GRUNDRECHENARTEN 344 9.2.4 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN 346 9.2.5 DIE KONJUGIERT-KOMPLEXE ZAHL 346 9.3 DIE GAUSS SCHE ZAHLENEBENE 348 9.3.1 VERANSCHAULICHUNG DURCH DIE GAUSS SCHE ZAHLENEBENE 349 9.3.2 POLARKOORDINATEN IN DER EBENE 351 9.3.3 BETRAG UND ARGUMENT VON KOMPLEXEN ZAHLEN 353 9.3.4 DIE POLARFORM KOMPLEXER ZAHLEN 354 9.3.5 MULTIPLIKATION UND DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN 355 9.3.6 DIE EXPONENTIALFORM KOMPLEXER ZAHLEN 357 9.4 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 359 9.4.1 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 359 9.4.2 KOMPLEXE POLYNOME 361 9.4.3 FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 364 9.4.4 KOMPLEXE WURZELN 365 9.5 KURZER VERSTAENDNISTEST 369 9.6 ANWENDUNGEN 370 9.6.1 FRAKTALE 370 9.6.2 WECHSELSPANNUNGEN IN DER ELEKTROTECHNIK 371 9.7 ZUSAMMENFASSUNG 373 9.8 UEBUNGSAUFGABEN 375 9.9 LOESUNGEN 376 10 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 378 10.1 EINFUEHRUNG 378 10.2 GRUNDBEGRIFFE 380 10.3 LOESUNGSTECHNIKEN 391 10.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 394 10.5 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 399 10.6 KURZER VERSTAENDNISTEST 407 10.7 ANWENDUNGEN 408 10.7.1 WACHSTUMSPROZESSE 408 10.7.2 DER HARMONISCHE OSZILLATOR UND ELEKTRISCHE SCHWINGKREISE.. . 411 10.8 ZUSAMMENFASSUNG 415 10.9 UEBUNGSAUFGABEN 419 10-LOLOESUNGEN 420 XVI INHALTSVERZEICHNIS 11 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK 423 11.1 EINFUEHRUNG 423 11.2 DESKRIPTIVE STATISTIK 425 11.2.1 MITTELWERT UND VARIANZ 425 11.2.2 KLASSENEINTEILUNG UND HISTOGRAMME 428 11.2.3 REGRESSION UND KORRELATION 432 11.3 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 436 11.3.1 EREIGNISSE UND WAHRSCHEINLICHKEITEN 436 11.3.2 DAS AXIOMENSYSTEM VON KOLMOGOROFF 439 11.3.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 441 11.4 ZUFALLSVARIABLE UND VERTEILUNGSFUNKTION 444 11.4.1 GRUNDBEGRIFFE 444 11.4.2 ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ 447 11.4.3 SPEZIELLE VERTEILUNGEN 450 11.5 KURZER VERSTAENDNISTEST 455 11.6 ANWENDUNGEN 456 11.6.1 EINE SONDERBARE ZIFFERN-VERTEILUNG UND DIE STEUERREVISION. . .456 11.6.2 HIV-TESTS 458 11.7 ZUSAMMENFASSUNG 461 11.8 UEBUNGSAUFGABEN 469 11.9 LOESUNGEN 470 TIPPS ZUM STUDIUM 475 LITERATURVERZEICHNIS 480 INDEX 481
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