BWL-Crash-Kurs Statistik: aktiv mit R
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Konstanz
UKV Verl.-Ges.
2006
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| adam_text | Inhalt
Vorwort 11
1 Datenanalyse? Daten? Statistik? 13
1.1 Was für Daten gibt es?...................... 17
1.2 Wo kommen Daten her?..................... 20
Zusammenfassung........................... 23
Aufgaben................................. 23
2 Univariate, exploratorische Analyse 25
2.1 Häufigkeitstabellen und deren Darstellung.......... 26
2.2 Auswertung der Urliste: Lage und Variabilität........ 38
2.2.1 Zur Lage eines Datensatzes............... 39
2.2.2 Zur Variabilität eines Datensatzes........... 46
2.3 Die empirische Verteilungsfunktion .............. 52
2.4 Besondere Strukturen einer Verteilung............. 55
2.5 Konzentrationsmessung - LORENZ und GlNI......... 61
2.6 Fallstudie - das 6 aus 49 Lotto.................. 65
Zusammenfassung........................... 73
Aufgaben................................. 74
3 Bivariate, exploratorische Analyse 77
3.1 Korrelation von Merkmalen................... 78
3.2 Der Vergleich zweier Merkmale................. 87
Zusammenfassung........................... 89
Aufgaben................................. 89
4 Auf zur Modellierung 91
4.1 Konzepte am Beispiel der Binomialverteilung......... 92
4.1.1 Bernoulli-Experimente und Zufallsvariablen..... 92
4.1.2 Wahrscheinlichkeitsfunktion.............. 96
4.1.3 Binomialverteilung.................... 100
4.1.4 Verteilungsfunktion................... 102
4.1.5 Erwartungswerte..................... 105
4.1.6 Erwartungswert der Binomialverteilung....... 108
4.1.7 Additivitätseigenschaft des Erwartungswertes .... 109
4.1.8 Binomialverteilung und Variabilität.......... 111
Inhalt___________________________________________________
4.1.9 Verteilung von Mittelwerten .............. 114
4.2 Verschiedene diskrete Verteilungen............... 117
4.2.1 Die hypergeometrische Verteilung........... 117
4.2.2 Von der
4.3 Stetige Modellwelt........................ 127
4.3.1 Stetige Gleichverteilung................. 128
4.3.2 Über Summen zur Normalverteilung......... 131
4.3.3 Wartezeitverteilungen.................. 141
4.3.4 Von geometrisch zu
4.3.5 Von
4.3.6 Summe exponentialverteilter Zufallsvariablen .... 147
4.3.7 Glivenko und
Zusammenfassung........................... 149
Aufgaben................................. 150
Casino-Statistik 155
5.1 Würfelfragen............................ 156
5.2 Wahrscheinlichkeit — was ist das?............... 157
5.3 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten............... 159
5.4 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung........... 162
5.5 Zusammengesetzte Ereignisse.................. 163
5.6 Kombinatorik für das Gleichmöglichkeitsmodell....... 167
5.7 Wahrscheinlichkeiten und Bedingungen............ 168
5.8 Abhängigkeit und Unabhängigkeit............... 172
5.9 Totale Wahrscheinlichkeit.................... 175
5.10 Lernen aus Zusatzinformationen................ 178
5.11 Zusammengesetzte Zufallsexperimente............ 180
Zusammenfassung........................... 184
Aufgaben................................. 185
Parameterschätzungen 189
6.1 Datengrundlage.......................... 190
6.2 Zur Identifikation des Modelltyps ............... 194
6.3 Stichproben-und Schätzfunktionen............... 199
6.3.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen.......... 199
6.3.2 Die Stichprobenfunktionen
6.3.3 Experimente zur Untersuchung von Stichproben¬
funktionen ......................... 206
6.4 Zur Konstruktion von Schätzfunktionen............ 209
6.4.1 Parameterschätzung nach der Methode der Momente 209
6.4.2 Parameterschätzung nach der ML-Methode ..... 213
6.4.3 Fragen an Schätzfunktionen............... 220
6.5 Check des gefundenen Modells................. 224
Inhalt
6.5.1 Modellcheck........................ 224
6.5.2 Beispiel: Unfalldaten................... 227
Zusammenfassung........................... 230
Aufgaben................................. 231
Konfidenzintervalle 235
7.1 Konfidenzintervall für den
7.2 Was kostet der Wunsch?..................... 238
7.2.1 Kann es nicht noch etwas vertrauenswürdiger sein? . 239
7.2.2 Kann es nicht etwas kürzer sein?............ 239
7.2.3 Welches k zu vorgegebenem Konfidenzniveau 7? . . 240
7.3 Konstruktionsprinzip für Konfidenzintervalle ........ 241
7.4 Konfidenzintervall für einen Anteil p.............. 242
7.5 Fragen an Konfidenzintervalle ................. 245
7.6 Konfidenzintervalle für die Normalverteilung........ 248
7.7 Anwendung: Raucherrisiken.................. 250
7.8
Zusammenfassung........................... 252
Aufgaben................................. 253
Statistik und
8.1 Ein Problem in klassischer Sicht................. 255
8.1.1 Euro keine Zufallswährung?.............. 255
8.1.2 Zutreffend oder nicht? 1. Versuch ........... 256
8.1.3 Zutreffend oder nicht: 2. Versuch............ 259
8.1.4 Welches p?......................... 260
8.1.5 Ein Modell......................... 260
8.1.6 Zwei Lösungsvorschläge für das Schätzproblem . . . 261
8.1.7 Daspausdenp s..................... 264
8.2
8.2.1 Sammlung und Typisierung von Informationen . . . 265
8.2.2 Beschreibung durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen 266
8.2.3 Per
8.2.4 Eine Rechtfertigung?................... 269
8.2.5 Ein Bayesscher Schätzer................. 270
8.2.6 Uniform
8.2.7 Glaubwürdiger...................... 271
8.3 Prior - Sample -
8.3.1 Beta als Prior....................... 271
8.3.2 Gut oder schlecht?.................... 273
8.3.3 Parameterfortschreibung................ 273
8.3.4 Der Euro und seine Prior ................ 273
8.3.5 TlavTccpei......................... 274
Inhalt
8.3.6
8.4
8.4.1 Dichte........................... 276
8.4.2 Porträt........................... 276
8.4.3
8.4.4 Momente.......................... 277
8.5 Es hilft auch im Weltall...................... 277
8.5.1 Ärger mit Ariane..................... 277
8.5.2 Noch einmal Richtung
8.5.3
8.5.4 Anwendbarkeit des Bayesschen Ansatzes....... 280
Zusammenfassung........................... 281
Aufgaben................................. 281
Testen 283
9.1 Kochen und Testen........................ 283
9.1.1 Das Problem: Zwiebelstatistik.............. 283
9.1.2 Datenbeschaffung .................... 284
9.1.3 Datensichtung und -reduktion............. 284
9.1.4 Vermutung ........................ 285
9.1.5 Idee eines Tests...................... 286
9.2 Der Aufbau eines Tests...................... 289
9.2.1 Hypothesen........................ 289
9.2.2 Entscheidungen und Fehler............... 290
9.2.3 Teststatistik........................ 291
9.2.4 Entscheidungsregel.................... 291
9.2.5 Allgemeiner Fahrplan eines Tests mit Demonstration 293
9.2.6 Binomialtest mit R.................... 294
9.2.7 Die Gütefunktion eines Tests.............. 295
9.3 Der x2-Test: Ein vielseitiger Geselle............... 297
9.3.1 Ist Lotto fair - passt die Gleichverteilung?....... 297
9.3.2 Der #2-Anpassungstest ................. 300
9.3.3 Opfer und Täter- der ^-Unabhängigkeitstest .... 302
9.4 Eine kleine Testgalerie...................... 303
9.4.1 Kolmogorov-Smirnov-Test ............... 304
9.4.2 Normalverteilung: Test auf i bei bekanntem
9.4.3 Normalverteilung: Test auf ]i bei unbekanntem er . ■ 306
9.4.4 Test auf Gleichheit der Mittelwerte........... 307
9.4.5 Vorzeichentest im Einstichprobenfall.......... 309
9.4.6 Vorzeichentest im Zweistichprobenfall ........ 310
9.4.7 Wilcoxon-Test für verbundene Stichproben...... 312
Zusammenfassung........................... 313
Aufgaben................................. 314
Inhalt
——^——------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10 Regressionsanalyse 317
10.1 Eine Reise für den Überblick................... 318
10.2 Das lineare Regressionsmodell................. 322
10.3 Modell-Schätzung und-Check................. 323
10.3.1 Die Methode der kleinsten Quadrate.......... 323
10.3.2 Ein Anwendungsbeispiel................ 325
10.3.3 Residualanalyse...................... 327
10.4 Modell-Interpretation....................... 331
10.4.1 Das Bestimmtheitsmaß.................. 331
10.4.2 Konfidenzintervalle für Achsenabschnitt und Steigung 335
10.4.3 E(Y|*o) und Prognose von Y x0 ............ 337
10.4.4 Test und Modellvergleich................ 337
10.5 Ausblick.............................. 341
10.5.1 Mehrere erklärende Variablen.............. 341
10.5.2 Nicht lineare Zusammenhänge............. 344
10.5.3 Variablentransformationen............... 346
10.5.4 Polynome und lokale Glätter.............. 347
Zusammenfassung........................... 349
Aufgaben................................. 349
11 R-Einführung 353
11.1 Hintergrund, Installation und erste Schritte mit R...... 353
11.2 Daten einlesen und Statistiken berechnen........... 355
11.3 Graphiken erstellen........................ 357
11.4 R als Rechnenmaschine...................... 359
11.5 Bequemes Arbeiten mit diesem Buch in R........... 363
11.6 Statistische R-Idioms....................... 365
11.7 Weitere Infos............................ 369
Glossar 371
Literatur 375
Index 377
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