Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehler von Schülerinnen und Schülern bei Aufgaben zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100:
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Hildesheim ; Berlin
Franzbecker
2005
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Einleitung 1
1 Denkweisen von Kindern verstehen und nutzen 3
1.1 Die empirisch-theoretische Bezugsbasis 5
1.1.1 Konstruktivistische Sichtweise des Wissenserwerbs 5
1.1.2 Genetische Sichtweise 8
1.1.3 Neurowissenschaftliche Sichtweise 12
1.2 Fachdidaktische Leitideen bei der Gestaltung des
Lehr-Lern-Prozesses 14
1.3 Bisherige Untersuchungsschwerpunkte 19
1.4 Zusammenfassung 21
1 Zum aktuellen Forschungsstand 23
2 Aktueller Forschungsstand: Erfolgsquoten 24
2.1 Untersuchungen zu verschiedenen Zeitpunkten 24
2.2 Beeinflussende Faktoren für Erfolgsquoten 29
2.3 Zusammenfassung 34
3 Aktueller Forschungsstand: Rechenmethoden 35
3.1 Begriffsklärung 35
3.2 Zum Einsatz von Material 40
3.3 Zum Einsatz der Finger 42
3.4 Zusammenfassung 45
4 Aktueller Forschungsstand: Lösungswege 46
4.1 Zählen-Rechnen-Wissen 46
4.1.1 Konzeptuelles und prozedurales Wissen 47
4.1.2 Empirische Ergebnisse zum Einsatz von Lösungswe¬
gen 48
4.1.3 Zusammenfassung 52
4.2 Zählstrategien 52
4.2.1 Bedeutung der Zahlwortreihe 53
4.2.2 Bedeutung von Zählstrategien 54
4.2.3 Entwicklung von Zählstrategien 56
4.2.4 Zusammenfassung 58
4.3 Rechenstrategien 60
4.3.1 Begriffsklärung Rechenstrategie 60
4.3.2. Einteilung verschiedener Strategien 61
4.3.3 Didaktische Bewertung der verschiedenen Strategien 64
4.3.4 Strategieauswahl als Kennzeichen für Flexibilität 75
4.3.5 Empirische Ergebnisse 76
4.3.5.1 Unterschiedlicher Einsatz bei Addition und
Subtraktion 76
4.3.5.2 Erfolg verschiedener Rechenstrategien 78
4.3.5.3 Flexibler Einsatz von Rechenstrategien 79
4.3.5.4 Bestimmende Faktoren für flexiblen und
erfolgreichen Strategieeinsatz 81
4.3.5.5 Entwicklungen beim Einsatz von Rechen¬
strategien 83
4.3.6 Zusammenfassung 84
5 Aktueller Forschungsstand: Fehler 86
5.1 Fehlermuster - Klassifizierung von Fehlertypen 87
5.2 Untersuchungen zu Fehlern bei der Addition und
Subtraktion im Hunderterraum 89
5.3 Zusammenfassung 94
II Zur durchgeführten Untersuchung 95
6 Forschungsfragen und Untersuchungsdesign 96
6.1 Forschungsfragen 96
6.2 Untersuchungsdesign 101
6.2.1 Rahmenbedingungen 101
6.2.1.1 Aufgaben 102
6.2.1.2 Material 104
6.2.1.3 Aufgabenpräsentation 105
6.2.2 Untersuchungsmethoden 105
6.2.2.1 Datenerhebung 105
6.2.2.2 Datenauswertung 109
7 Erfolgsquoten 114
7.1 Erfolgsquoten zu verschiedenen Untersuchungszeitpunkten 114
7.2. Vergleich verschiedener Aufgabengruppen 116
7.2.1 Aufgaben verschiedener Darstellungsformen und
Operationen 116
7.2.2 Aufgaben verschiedener Bauart 118
7.2.3 Zwillingsaufgaben 119
7.2.4 Umkehraufgaben 121
7.3 Vergleich nach eingeschätzten Leistungsgruppen 121
7.4 Zusammenfassung 127
8 Rechenmethoden 129
8.1 Rechenmethoden zu verschiedenen Untersuchungszeitpunk¬
ten 129
8.1.1 Hoher Anteil und Zunahme an Lösungen im Kopf 129
8.1.2 Relativ geringer und abnehmender sowie unkonventi¬
oneller Materialeinsatz 131
8.1.3 Recht konstante Anzahl der Fingerlösungen 137
8.1.4 Kaum ikonische Lösungen 138
8.1.5 Kaum halbschriftliche und schriftliche Lösungen 141
8.2 Vergleich nach eingeschätzten Leistungsgruppen 147
8.3 Zusammenhang zwischen korrekten Resultaten und einge¬
setzten Rechenmethoden 151
8.4 Zusammenfassung 162
9 Lösungswege 164
9.1 Zählen-Rechnen-Wissen 164
9.1.1 Zählen-Rechnen-Wissen zu verschiedenen Unter¬
suchungszeitpunkten 164
9.1.2 Vergleich verschiedener Aufgabengruppen 167
9.1.2.1 Aufgaben verschiedener Darstellungsformen
und Operationen 167
9.1.2.2 Aufgaben verschiedener Bauart 169
9.1.2.3 Umkehraufgaben 171
9.1.3 Vergleich nach eingeschätzten Leistungsgruppen 171
9.1.4 Zusammenhang zwischen korrekten Resultaten und
Lösungswegen 174
9.1.5 Rechenmethode und Lösungsweg 179
9.1.6 Zusammenfassung 181
9.2 Zählstrategien 183
9.2.1 Zählstrategien zu verschiedenen Untersuchungszeit¬
punkten 183
9.2.2 Vergleich verschiedener Aufgabengruppen 183
9.2.3 Zählstrategien einzelner Kinder 185
9.2.4 Vergleich nach eingeschätzten Leistungsgruppen 188
9.2.5 Zusammenhang zwischen korrekten Resultaten und
eingesetzten Zählstrategien 191
9.2.6 Zusammenfassung 192
9.3 Rechenstrategien 194
9.3.1 Rechenstrategien zu verschiedenen Untersuchungs¬
zeitpunkten 194
9.3.1.1 Rechenstrategieeinsatz bei allen Aufgaben 194
9.3.1.2 Rechenstrategien bei einzelnen Kindern 196
9.3.2 Vergleich verschiedener Aufgabengruppen 199
9.3.2.1 Aufgaben verschiedener Darstellungsformen
und Operationen 199
9.3.2.2 Aufgaben mit zweistelligen Zahlen 202
9.3.2.3 Zwillingsaufgaben 211
9.3.2.4 Umkehraufgaben 213
9.3.3 Vergleich verschiedener Kindergruppen 214
9.3.3.1 Eingeschätzte Leistungsgruppen 214
9.3.3.2 Vergleich nach bevorzugten Strategien 216
9.3.4 Korrekte Resultate und Rechenstrategien bei den
ZEZE Aufgaben 221
9.3.5 Zusammenfassung 223
10 Fehler 226
10.1 Fehler zu verschiedenen Untersuchungszeitpunkten 226
10.2 Vergleich verschiedener Aufgabengruppen 229
10.2.1 Aufgaben verschiedener Darstellungsformen und 229
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