Modellierung und mathematische Analyse kontaminierter dünner Flüssigkeitsfilme:
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Bonn
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2003
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adam_text | Titel: Modellierung und mathematische Analyse kontaminierter dünner Flüssigkeitsfilme
Autor: Wieland, Sandra
Jahr: 2003
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
Das Ausgangsmodell 5
2.1 Evolutionsgleichungen........................ 7
2.2 Konstitutive Gleichung fur die Oberflachenspannung....... 9
2.3 Gesamtenergie des Systems..................... 11
2.4 Randbedingungen.......................... 15
Lubrikationsapproximation 21
3.1 Skalierungsparameter........................ 21
3.2 Dimensionslose Randbedingungen ................. 23
3.3 Dimensionslose Evolutionsgleichungen............... 26
3.4 Dimensionslose Gesamtenergie................... 35
Entropieprinzip fur kontaminierte Oberflachen 41
4.1 Freie Energie und Energiefluss................... 41
4.2 Dimensionslose freie Energie und Energiefluss........... 48
Existenz schwacher Losungen des degenerierten Systems 53
5.1 Problemformulierung ........................ 54
5.2 Existenztheorem fiir das nicht-degenierte System......... 60
5.3 Einige verwendete Satze aus der Funktionalanalysis........ 61
5.4 Galerkin-Methode.......................... 67
5.5 A priori-Abschatzungen....................... 73
5.6 Konvergenz der Galerkin-Methode................. 81
5.7 Existenztheorem fiir das degenerierte System........... 88
Positivitatseigenschaften 93
6.1 Entropiegleichung.......................... 93
6.2 Kontaktwinkel............................ 97
6.3 Charakterisierung der Singularitatenmenge............ 98
6.4 Regularisiertes Problem....................... 100
iv ______________Inhaltsverzeichnis
6.5 Konvergenz des regularisierten Problems..............106
7 Diskussion 111
7.1 Skalierungseigenschaften.......................Ill
7.2 Ahnlichkeitslosungen im Fall S = V = 0..............114
7.3 Asymptotisches Verhalten des entkoppelten Systems.......116
A Erganzende Ausfuhrungen 121
A.l Entdimensionalisierung der Spannungsrandbedingungen.....121
A.2 Oberflachenspannung mit linearer Konzentrationsabhangigkeit . 122
B Nomenklatur 125
C Typische Parameterwerte 127
Literaturverzeichnis 129
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