Verfügbarkeit: Angewandte Mathematik: body and soul | Technische Universität München

Angewandte Mathematik: body and soul: 3 Analysis in mehreren Dimensionen

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Eriksson, Kenneth (VerfasserIn), Estep, Donald (VerfasserIn), Johnson, Claes (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2005
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Umfang:	XXVI S., S. 818 - 1271 Ill., graph. Darst.
ISBN:	3540243402

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adam_text	K. ERIKSSON D. ESTEP C. JOHNSON AN G EWA N D T E MA T H E MA T I K: BODY AND SOUL [BAND 3] ANALYSIS IN MEHREREN DIMENSIONEN UEBERSETZT VON JOSEF SCHUELE MIT 170 ABBILDUNGEN SPRINGER INHALT BAND 3 MEHR-DIMENSIONALE INFINITESIMALRECHNUNG 54 VEKTORWERTIGE FUNKTIONEN MEHRERER REELLER VARIABLEN 54.1 EINLEITUNG ......................... 54.2 KURVEN IN ....................... 54.3 VERSCHIEDENE PARAMETRISIERUNGEN EINER KURVE ..... 54.4 OBERFLAECHEN IN FUER N 3 ............... 54.5 LIPSCHITZ-STETIGKEIT .................... 54.6 JACOBI-MATRIX, GRADIENT UND TANGENTE . . . . . . . . . 54.7 DIE KETTENREGEL ...................... 54.8 DER MITTELWERTSATZ .................... 54.9 DIE RICHTUNG DES STEILSTEN ABSTIEGS UND DER GRADIENT . 54.10 EIN MINIMUMSPUNKT IST EIN STATIONAERER PUNKT . . . . . 54.11 DIE METHODE DES STEILSTEN ABSTIEGS . . . . . . . . . . . 54.13 PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG . . . . . . . . . 54.14 DER SATZ VON TAYLOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.15 DER KONTRAKTIONSSATZ ................... 54.16 NULLSTELLEN VON F : IR . . . . . . . . . . . . . . . 54.17 DER SATZ ZUR INVERSEN FUNKTION ............. 54.18 DER SATZ UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN ........... 54.19 DIE NEWTON-METHODE ................... 54.20 ABLEITUNG UNTER DEM INTEGRAL . . . . . . . . . . . . . . 54.12 RICHTUNGSABLEITUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815 817 817 818 819 820 821 822 827 827 829 831 831 832 832 834 835 837 838 839 840 841 XVIII INHALT BAND 3 55 HOEHENLINIEN/NIVEAUFLAECHEN UND DER GRADIENT 55.1 HOEHENLINIEN ........................ 55.2 LOKALE EXISTENZ VON HOEHENLINIEN . . . . . . . . . . . . 55.3 HOEHENLINIEN UND DER GRADIENT . . . . . . . . . . . . . . 55.4 NIVEAUFLAECHEN ....................... 55.5 LOKALE EXISTENZ VON NIVEAUFLAECHEN . . . . . . . . . . . 55.6 NIVEAUFLAECHEN UND DER GRADIENT . . . . . . . . . . . . . 56 LINEARISIERUNG UND STABILITAET VON ANFANGSWERT- PROBLEMEN 56.2 STATIONAERE LOESUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56.3 LINEARISIERUNG BEI EINER STATIONAEREN LOESUNG . . . . . . 56.4 STABILITAETSANALYSE FUER SYMMETRISCHES ....... 56.5 STABILITAETSFAKTOREN .................... 56.6 STABILITAET ZEITABHAENGIGER LOESUNGEN . . . . . . . . . . . 56.1 EINLEITUNG .................... .... 56.7 ZUSAMMENFASSUNG ..................... 57 ADAPTIVE LOESER FUER AWP 57.1 EINLEITUNG ......................... 57.2 DIE CG( 1)-METHODE .................... 57.3 ADAPTIVE ZEITSCHRITTKONTROLLE FUER CG( 1) . . . . . . . . . 57.4 ANALYSE VON CG( 1) FUER EIN LINEARES SKALARES AWP ... 57.5 ANALYSE VON CG(1) FUER EIN ALLGEMEINES AWP . . . . . . 57.6 ANALYSE DES RUECKWAERTIGEN EULER VERFAHRENS ...... 57.7 STEIFE ANFANGSWERTPROBLEME . . . . . . . . . . . . . . . 57.8 EXPLIZITE ZEITSCHRITTWAHL FUER STEIFE PROBLEME . . . . . . 58 LORENZ UND DAS WESENTLICHE AM CHAOS* 58.1 EINLEITUNG ......................... 58.2 DAS LORENZ-SYSTEM .................... 58.3 DIE GENAUIGKEIT DER BERECHNUNGEN . . . . . . . . . . . 58.4 BERECHENBARKEIT DES LORENZ-SYSTEMS . . . . . . . . . . 58.5 DIE HERAUSFORDERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 DAS SONNENSYSTEM* 59.1 EINLEITUNG ......................... 59.2 DIE NEWTONSCHE GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 59.3 DIE EINSTEINSCHE GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . 59.4 EIN SYSTEM VON GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 59.5 VORHERSAGBARKEIT UND BERECHENBARKEIT . . . . . . . . . 59.6 ADAPTIVE ZEITSCHRITTWAHL ................. 59.7 GRENZEN DER BERECHENBARKEIT UND VORHERSAGBARKEIT . . 845 845 847 847 849 849 849 853 853 854 854 856 856 859 860 863 863 864 866 867 869 871 873 876 883 883 884 887 888 891 895 895 898 899 901 904 905 906 INHALT BAND 3 60 OPTIMIERUNG 60 1 60.2 60.3 60.4 60.5 60.6 60.7 60.8 60.9 60.10 60.11 EINLEITUNG ......................... SORTIEREN FUER ENDLICHES R . ................ WAS TUN. WENN R NICHT ENDLICH IST? ........... DIE EXISTENZ EINES MINIMUMS . . . . . . . . . . . . . . IN EINEM INNEREN MINIMUM IST DIE ABLEITUNG GLEICH NULL DIE ROLLE DER HESSESCHEN MATRIX ............ MINIMIERUNGSALGORITHMEN: DER STEILSTE ABSTIEG . . . . EXISTENZ EINES MINIMALWERTS UND EINES MINIMUMS ... EXISTENZ EINER GROESSTEN UNTEREN SCHRANKE ........ KONSTRUIERBARKEIT EINES MINIMUMS UND EINES MINIMALWERTS ....................... EINE BESCHRAENKTE ABNEHMENDE FOLGE KONVERGIERT! ... 61 DIVERGENZ. ROTATION UND LAPLACE-OPERATOR 61.1 EINLEITUNG ......................... 61.2 BETRACHTUNG FUER R2 .................... 61.3 DER LAPLACE-OPERATOR IN POLARKOORDINATEN . . . . . . . 61.4 EINIGE WICHTIGE BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 DER LAPLACE-OPERATOR BEI STARREN KOORDINATENTRANS- FORMATIONEN ........................ 61.6 BETRACHTUNG FUER IR3 .................... 61.7 WEITERE WICHTIGE BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . 61.8 DER LAPLACE-OPERATOR IN SPHAERISCHEN KOORDINATEN ... 62 METEOROLOGIE UND CORIOLISKRAFT* 62.1 EINLEITUNG ......................... 62.2 EIN GRUNDLEGENDES METEOROLOGISCHES MODELL ...... 62.3 ROTIERENDE KOORDINATENSYSTEME UND DIE CORIOLISBESCHLEUNIGUNG .................. 63 KURVENINTEGRALE 63.1 EINLEITUNG ......................... 63.4 REPARAMETRISIERUNG .................... 63.2 DIE LAENGE EINER KURVE IN R2 ............... 63.3 KURVENINTEGRALE ...................... 63.5 ARBEIT UND LINIENINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . 63.6 ARBEIT UND GRADIENTENFELDER . . . . . . . . . . . . . . . 63.7 DIE BOGENLAENGE ALS PARAMETER .............. 63.8 DIE KRUEMMUNG EINER EBENEN KURVE ........... 63.9 ERWEITERUNG AUF KURVEN IN R .............. 64 DOPPELINTEGRALE 64.1 EINLEITUNG ......................... 64.2 DOPPELINTEGRALE UEBER DEM EINHEITSQUADRAT ....... XIX 909 909 911 911 912 913 916 917 918 920 921 922 925 925 926 927 928 928 929 930 93 1 935 935 936 937 941 941 941 943 944 945 947 948 949 950 953 953 954 XX INHALT BAND 3 64.3 DOPPELINTEGRALE MIT HILFE EIN-DIMENSIONALER INTEGRATION 64.4 VERALLGEMEINERUNG AUF EIN BELIEBIGES RECHTECK . . . . . 64.5 INTERPRETATION DES DOPPELINTEGRALS ALS VOLUMEN . . . . 64.6 ERWEITERUNG AUF BELIEBIGE GEBIETE ............ 64.7 ITERIERTE INTEGRALE UEBER ALLGEMEINE GEBIETE ....... 64.8 DIE FLAECHE EINES ZWEI-DIMENSIONALEN GEBIETS . . . . . . 64.9 DAS INTEGRAL ALS GRENZWERT EINER ALLGEMEINEN RIEMANNSCHEN SUMME . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.10 SUBSTITUTION BEI DOPPELINTEGRALEN . . . . . . . . . . . . 65 OBERFLAECHENINTEGRALE 65.1 EINLEITUNG ......................... 65.2 DIE FLAECHE EINER OBERFLAECHE . . . . . . . . . . . . . . . 65.3 DIE FLAECHE DER OBERFLAECHE DES GRAPHEN EINER FUNKTION ZWEIER VARIABLER ................ 65.4 OBERFLAECHEN VON DREHKOERPERN . . . . . . . . . . . . . . 65.5 UNABHAENGIGKEIT VON DER PARAMETRISIERUNG ....... 65.7 65.6 OBERFLAECHENINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DAS TRAEGHEITSMOMENT EINER DUENNEN KUGELFOERMIGEN SCHALE ........................... 66 MEHRFACHINTEGRALE 66.1 EINLEITUNG ......................... 66.2 DREIFACHINTEGRALE UEBER DEM EINHEITSWUERFEL ....... 66.3 DREIFACHINTEGRALE UEBER ALLGEMEINE GEBIETE IN R3 .... 66.4 DAS VOLUMEN EINES DREI-DIMENSIONALEN GEBIETS .... 66.5 DREIFACHINTEGRALE ALS GRENZWERTE RIEMANNSCHER SUMMEN .......................... 66.6 SUBSTITUTION BEI DREIFACHINTEGRALEN . . . . . . . . . . . 66.7 DREHKOERPER ........................ 66.8 DAS TRAEGHEITSMOMENT EINER KUGEL ........... 67 DER SATZ VON GAUSS UND DIE GREENSCHE FORMEL IN R2 67.1 EINLEITUNG ......................... 67.2 DER SPEZIALFALL EINES QUADRATS .............. 67.3 DER ALLGEMEINFALL ..................... 68 DER SATZ VON GAUSS UND DIE GREENSCHE FORMEL IN R3 68.1 EINLEITUNG ......................... 68.2 GEORGE GREEN ....................... 69 DER SATZ VON STOKES 69.1 EINLEITUNG ......................... 69.2 DER SPEZIALFALL EINER FLAECHE IN EINER EBENE . . . . . . . 69.3 VERALLGEMEINERUNG AUF EINE BELIEBIGE EBENE FLAECHE ... 957 960 960 961 963 964 964 965 971 971 971 974 974 975 976 977 981 981 981 982 983 984 985 987 988 991 991 992 992 1001 1001 1004 1007 1007 1009 1010 INHALT BAND 3 XXI 69.4 EINE DURCH EINE EBENE KURVE BESCHRAENKTE FLAECHE ... 1011 70 POTENTIALFELDER 70.1 EINLEITUNG ......................... 70.2 EIN ROTATIONSFREIES FELD IST EIN POTENTIALFELD . . . . . . 70.3 EIN GEGENBEISPIEL FUER EIN NICHT KONVEXES . . . . . . . 71 MASSENSCHWERPUNKT UND ARCHIMEDISCHES PRINZIP* 71.1 EINLEITUNG ......................... 71.3 DAS ARCHIMEDISCHE PRINZIP . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 MASSENSCHWERPUNKT .................... 71.4 DIE STABILITAET SCHWIMMENDER KOERPER . . . . . . . . . . 72 DER ALBTRAUM VON NEWTON* 73 LAPLACESCHE MODELLE 73.1 EINLEITUNG ......................... 73.2 WAERMELEITUNG ....................... 73.3 DIE WAERMEGLEICHUNG ................... 73.4 DIE STATIONAERE WAERMELEITUNG: DIE POISSON-GLEICHUNG . 73.5 EIN MODELL FUER KONVEKTION, DIFFUSION UND REAKTION . . 73.6 EINE ELASTISCHE MEMBRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.7 LOESUNG DER POISSON-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . 73.8 DIE WELLENGLEICHUNG: EINE SCHWINGENDE ELASTISCHE MEMBRAN ......................... 73.10 DIE MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN ............. 73.11 DIE GRAVITATION ...................... 73.12 DAS EIGENWERTPROBLEM FUER DEN LAPLACE-OPERATOR ... 73.13 QUANTENMECHANIK ..................... 73.9 STROEMUNGSMECHANIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 CHEMISCHE REAKTIONEN* 74.1 KONSTANTE TEMPERATUR .................. 74.2 VERAENDERLICHE TEMPERATUR . . . . . . . . . . . . . . . . 74.3 RAEUMLICHE ABHAENGIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 WERKZEUGKOFFER: INFINITESIMALRECHNUNG 75.1 EINLEITUNG ......................... 75.2 LIPSCHITZ-STETIGKEIT .................... 75.3 DIFFERENZIERBARKEIT .................... 75.4 DIE KETTENREGEL ...................... 75.5 DER MITTELWERTSATZ FUER F : . . . . . . . . . . . 75.6 EIN MINIMUM IST EIN STATIONAERER PUNKT ......... 75.7 DER SATZ VON TAYLOR ................... 75.8 DER KONTRAKTIONSSATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015 1015 1016 1018 1021 1021 1022 1025 1027 1031 1037 1037 1037 1040 1041 1043 1044 1046 1047 1048 1054 1059 1063 1065 1071 1071 1074 1075 1077 1077 1077 1077 1078 1078 1078 1078 1079 XXII INHALT BAND 3 75.9 DER SATZ ZUR INVERSEN FUNKTION ............. 75.10 DIE NEWTONSCHE METHODE . . . . . . . . . . . . . . . . 75.11 DIFFERENTIAL-OPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . 75.12 KURVENINTEGRALE ...................... 75.13 MEHRFACHINTEGRALE . .................... 75.14 OBERFLAECHENINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75.15 DIE GREENSCHE FORMEL UND DER SATZ VON GAUSS .... 75.16 DER SATZ VON STOKES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 STUECKWEISE LINEARE POLYNOME IN B2 UND B3 76.1 EINLEITUNG ......................... 76.2 DIE TRIANGULIERUNG EINES GEBIETS IN IR2 . . . . . . . . . 76.3 DIE ERZEUGUNG VON GITTERN IN JR3 . . . . . . . . . . . . 76.4 STUECKWEISE LINEARE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . 76.5 FEHLERABSCHAETZUNGEN MIT DER MAXIMUM-NORM ..... 76.6 SOBOLEV UND SEINE RAEUME . . . . . . . . . . . . . . . . 76.7 QUADRATUR IN B2 ..................... 77 FEM FUER RANDWERTPROBLEME IN B2 UND B3 77.1 EINLEITUNG ......................... 77.2 RICHARD COURANT: ERFINDER DER FEM .......... 77.3 VARIATIONSFORMULIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77.4 DIE CG( 1)-FEM ...................... 77.5 WICHTIGE DATENSTRUKTUREN . . . . . . . . . . . . . . . . 77.6 DIE LOESUNG DES DISKRETEN SYSTEMS ............ 77.7 EIN AEQUIVALENTES MINIMIERUNGSPROBLEM ......... 77.8 EINE A PRIORI FEHLERABSCHAETZUNG IN DER ENERGIENORM . . 77.9 EINE A POSTERIORI FEHLERABSCHAETZUNG IN DER ENERGIENORM 77.10 ADAPTIVE FEHLERKONTROLLE ................. 77.12 NICHT HOMOGENE DIRICHLET-RANDBEDINGUNGEN . . . . . . 77.13 EINE L-FOERMIGE MEMBRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 77.14 ROBIN- UND NEUMANN-RANDBEDINGUNGEN . . . . . . . . 77.15 DAS STATIONAERE PROBLEM FUER KONVEKTION, DIFFUSION UND REAKTION .......................... 77.16 DAS ZEITABHAENGIGE PROBLEM FUER KONVEKTION, DIFFUSION UND REAKTION ....................... 77.17 DIE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77.18 BEISPIELE .......................... 77.11 EIN BEISPIEL ........................ 78 INVERSE PROBLEME 78.1 EINLEITUNG ......................... 78.2 78.3 EIN INVERSES PROBLEM FUER DIE EIN-DIMENSIONALE KONVEKTION ........................ EIN INVERSES PROBLEM FUER DIE EIN-DIMENSIONALE DIFFUSION 1079 1079 1079 1080 1080 1081 1081 1082 1083 1083 1084 1087 1087 1091 1094 1095 1099 1099 1100 1101 1101 1108 1109 1110 1111 1112 1114 1116 1117 1118 1119 1121 1122 1123 1124 1129 1129 1131 1134 INHALT BAND 3 78.4 EIN INVERSES PROBLEM FUER DIE POISSON-GLEICHUNG . . . . 78.5 EIN INVERSES PROBLEM FUER DIE LAPLACE-GLEICHUNG . . . . 78.6 DIE RUECKWAERTIGE WAERMEGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . 79 OPTIMALE KONTROLLE 79.1 EINLEITUNG ......................... 79.2 DIE VERBINDUNG ZWISCHEN UND .......... 80 WERKZEUGKOFFER: DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 80.1 EINLEITUNG ......................... 80.2 DIE GLEICHUNG = . . . . . . . . . . . . . 80.3 DIE GLEICHUNG = + . . . . . . . . . 80.4 DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG = 0 . . . . . 80.5 DER GEDAEMPFTE LINEARE OSZILLATOR . . . . . . . . . . . . 80.6 DIE EXPONENTIALFUNKTION EINER MATRIX . . . . . . . . . 80.7 FUNDAMENTALLOESUNGEN DES LAPLACE-OPERATORS . . . . . . 80.8 DIE EIN-DIMENSIONALE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . 80.9 NUMERISCHE METHODEN FUER AWPE . . . . . . . . . . . . 80.10 FUER KONVEKTION, DIFFUSION UND REAKTION . . . . . 80.11 DIE FORMEL VON SVENSSON FUER DIE LAPLACE-GLEICHUNG . . 80.12 OPTIMALE KONTROLLE .................... 81 WERKZEUGKOFFER: ANWENDUNGEN 81.1 81.2 81.3 81.4 81.5 81.6 81.7 81.8 81.9 81.10 81.11 81.12 EINLEITUNG ......................... MALTHUS UND POPULATIONSWACHSTUM . . . . . . . . . . . DIE LOGISTISCHE GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . DAS MASSE-FEDER-PRALLTOPF SYSTEM . . . . . . . . . . . DER LCR-STROMKREIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIE LAPLACE-GLEICHUNG FUER DIE GRAVITATION . . . . . . . DIE WAERMEGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KONVEKTION. DIFFUSION UND REAKTION . . . . . . . . . . DIE MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . DIE INKOMPRESSIBLEN NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN . . . . DIE SCHROEDINGERGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 ANALYTISCHE FUNKTIONEN 82.1 EINLEITUNG ......................... 82.2 DIE DEFINITION EINER ANALYTISCHEN FUNKTION ....... 82.3 DIE ABLEITUNG ALS GRENZWERT VON DIFFERENZENQUOTIENTEN 82.4 LINEARE FUNKTIONEN SIND ANALYTISCH . . . . . . . . . . . 82.5 DIE FUNKTION = IST ANALYTISCH . . . . . . . . . . 82.6 DIE FUNKTION = IST ANALYTISCH FUER = .... 82.8 DIE FUNKTION = . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.7 ABLEITUNGSREGELN ..................... XXIII 1136 1138 1140 1145 1145 1147 1151 1152 1152 1152 1152 1153 1153 1154 1154 1154 1155 1155 1156 1157 1157 1157 1157 1158 1158 1158 1158 1158 1158 1159 1159 1159 1161 1161 1161 1163 1164 1164 1164 1164 1165 XXIV INHALT BAND 3 82.9 DIE CAUCHY-RIEMANN GLEICHUNGEN ........... 82.10 DIE CAUCHY-RIEMANN GLEICHUNGEN UND DIE ABLEITUNG . 82.11 DIE CAUCHY-RIEMANN GLEICHUNGEN IN POLARKOORDINATEN 82.12 DER REAL- UND DER IMAGINAERTEIL EINER ANALYTISCHEN FUNKTION .......................... 82.13 KONJUGIERT HARMONISCHE FUNKTIONEN ........... 82.14 DIE ABLEITUNG EINER ANALYTISCHEN FUNKTION IST ANALYTISCH 82.15 KURVEN IN DER KOMPLEXEN EBENE ............. 82.16 KONFORME ABBILDUNGEN .................. 82.17 VERSCHIEBUNG, ROTATION, AUSDEHNUNG BZW . KONTRAKTION 82.18 INVERSION .......................... 82.19 MOEBIUS-ABBILDUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.20 W = W = E*, W = LOG(Z) UND W = SIN(Z) . . . . . 82.21 KOMPLEXE INTEGRALE: EIN ERSTER VERSUCH ......... 82.22 KOMPLEXE INTEGRALE: DER ALLGEMEINFALL ......... 82.23 WICHTIGE EIGENSCHAFTEN DES KOMPLEXEN INTEGRALS . . . . 82.24 DIE TAYLOR-FORMEL: EIN ERSTER VERSUCH . . . . . . . . . 82.25 DER SATZ VON CAUCHY ................... 82.26 DIE CAUCHYSCHE INTEGRALFORMEL . . . . . . . . . . . . . . 82.27 DIE LAYLOR-FORMEL: EIN ZWEITER VERSUCH ........ 82.28 POTENZREIHENENTWICKLUNGEN VON ANALYTISCHEN FUNKTIONEN ........................ 82.29 LAURENTREIHEN ....................... 82.30 DAS RESIDUUM: EINFACHE POLE .............. 82.31 DAS RESIDUUM: POLE BELIEBIGER ORDNUNG ........ 82.32 DER RESIDUENSATZ . .................... 82.33 BERECHNUNG VON R(SIN(T), COS(T)) DT ......... 82.34 BERECHNUNG VON DX ............... 82.35 ANWENDUNGEN FUER DIE POTENTIALTHEORIE IN R2 . . . . . . 83 FOURIER-REIHEN 83.1 83.2 83.3 83.4 83.5 83.6 83.7 83.8 83.9 83.10 83.11 83.12 EINLEITUNG ......................... ANLAUF I: ORTHONORMALE BASIS IN ........... ANLAUF 11: REIHEN ..................... KOMPLEXE FOURIER-REIHEN ................ FOURIER-REIHEN ALS ENTWICKLUNG IN EINER ORTHONORMALEN BASIS ............................ ABGESCHNITTENE FOURIER-REIHEN UND BESTE L2-NAEHERUNG REELLE FOURIER-REIHEN ................... GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-KOEFFIZIENTEN DIE FOURIER-INVERSION ................... PARSEVAL- UND PLANCHERAL-FORMELN ............ ORTS- VERSUS FREQUENZANALYSE .............. VERSCHIEDENE PERIODEN .................. 1165 1166 1167 1167 1168 1168 1169 1170 1172 1172 1173 1174 1175 1176 1178 1178 1179 1180 1182 1183 1185 1186 1188 1189 1190 1190 1191 1199 1199 1202 1202 1203 1205 1205 1206 1209 1214 1216 1217 1218 INHALT BAND 3 83.13 WEIERSTRASSSCHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . 83.14 LOESUNG DER WAERMEGLEICHUNG MIT FOURIER-REIHEN .... 83.15 BERECHNUNG VON FOURIER-KOEFFIZIENTEN DURCH QUADRATUR 83.16 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . 84 FOURIER-TRANSFORMATION 84.1 EINLEITUNG ......................... 84.2 WICHTIGE EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMIERTEN . 84.3 DIE FOURIER-TRANSFORMIERTE STREBT FUER GEGEN 0 .......................... 84.4 FALTUNG .......................... 84.5 DIE FORMEL FUER DIE INVERSION . . . . . . . . . . . . . . . 84.6 DIE PARSEVAL-FORMEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.7 DIE LOESUNG DER WAERMEGLEICHUNG MIT HILFE DER FOURIER-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.8 FOURIER-REIHEN UND FOURIER-TRANSFORMATION . . . . . . 84.9 DER ABTASTSATZ ...................... 84.10 DIE LAPLACE-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . 84.11 WAVELETS UND DIE HAAR BASIS . .............. 85 WERKZEUGKOFFER: ANALYTISCHE FUNKTIONEN 85.1 DIFFERENZIERBARKEIT UND ANALYTISCHE EIGENSCHAFT .... 85.3 REAL- UND IMAGINAERTEIL EINER ANALYTISCHEN FUNKTION . . 85.5 85.6 85.2 DIE CAUCHY-RIEMANN GLEICHUNGEN ........... 85.4 KONJUGIERT HARMONISCHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . KURVEN IN DER KOMPLEXEN EBENE . . . . . . . . . . . . . ABBILDUNG ......................... 85.7 KOMPLEXE INTEGRALE .................... DER SATZ VON CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85.9 DIE CAUCHYSCHE INTEGRALFORMEL .............. 85.10 DIE TAYLOR-FORMEL .................... 85.11 DER RESIDUENSATZ ..................... EINE ANALYTISCHE FUNKTION DEFINIERT EINE KONFORME 85.8 86 WERKZEUGKOFFER: FOURIER-ANALYSE 86.1 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-KOEFFIZIENTEN . . . . . . . . . 86.2 FALTUNG .......................... 86.3 FOURIER-REIHEN ...................... 86.4 DIE PARSEVAL-FORMEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86.5 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION ............. 86.6 FOURIER-TRANSFORMATION .................. 86.7 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMIERTEN . . . . . . . 86.8 DER ABTASTSATZ ...................... XXV 1218 1219 1220 1221 1225 1225 1227 1229 1229 1230 1232 1232 1233 1233 1234 1235 1239 1239 1239 1240 1240 1240 1241 1241 1241 1241 1242 1242 1243 1243 1243 1244 1244 1244 1244 1245 1246 XXVI INHALT BAND 3 87 INKOMPRESSIBLE NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN: SCHNELL UND EINFACH 87.2 DIE INKOMPRESSIBLEN NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN .... 87.3 DIE ZENTRALE ENERGIEABSCHAETZUNG FUER NAVIER-STOKES . . 87.4 LIONS UND SEINE SCHULE .................. 87.5 TURBULENZ: LIPSCHITZ-STETIGKEIT ZUM EXPONENTEN 1/3? . 87.6 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN ....... 87.7 NUMERISCHE METHODEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87.8 DIE STABILISIERTE CG( L)DG(O)-METHODE .......... 87.9 DIE CG(L)CG(L)-METHODE ................. 87.10 DIE CG(L)DG(L)-METHODE . . . . . . . . . . . . . . . . 87.11 NEUMANN-RANDBEDINGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . 87.12 BERECHNUNGSBEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87.1 EINLEITUNG ......................... LITERAT URVERZEICHNIS 1247 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1253 1255 1256 1256 1258 1263 SACHVERZEICHNIS 1265
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