Availability: Grundkurs theoretische Physik | Technische Universität München

Grundkurs theoretische Physik: 7 Viel-Teilchen-Theorie : mit 110 Aufgaben mit vollständigen Lösungen

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Bibliographic Details
Main Author:	Nolting, Wolfgang 1944- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2005
Edition:	6., aktualisierte Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Vielteilchensystem Aufgabensammlung
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Die Zweite Quantisierung 1.1 Identische Teilchen........................................................... 4 1.2 „Kontinuierliche Fock-Darstellung................................... 9 1.3 „Diskrete Fock-Darstellung.............................................. 21 1.4 Aufgaben.......................................................................... 28 1.5 Kontrollfragen................................................................... 34 2 Viel-Teilchen-Modellsysteme 2.1 Kristallelektronen.............................................................. 40 2.1.1 Nicht wechselwirkende Bloch-Elektronen................... 40 2.1.2 Jellium-Modell............................................................. 46 2.1.3 Hubbard-Modell.......................................................... 56 2.1.4 Aufgaben..................................................................... 60 2.2 Gitterschwingungen......................................................... 65 2.2.1 Harmonische Näherung............................................... 65 2.2.2 Phononengas.............................................................. 69 2.2.3 Aufgaben..................................................................... 75 2.3 Elektron-Phonon-Wechselwirkung.................................... 77 2.3.1 2.3.2 Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung............... 81 2.3.3 Aufgaben..................................................................... 84 2.4 Spinwellen........................................................................ 88 2.4.1 Klassifikation der magnetischen Festkörper................ 89 2.4.2 Modellvorstellungen................................................... 91 2.4.3 Magnonen................................................................... 94 2.4.4 Spinwellennäherung................................................... 99 2.4.5 Aufgaben..................................................................... 100 2.5 Kontrollfragen................................................................... 104 3 Green-Funktionen 3.1 Vorbereitungen................................................................. 109 3.1.1 Bilder........................................................................... 109 3.1.2 Linear-Response-Theorie............................................. 115 3.1.3 Magnetische Suszeptibilität......................................... 119 3.1.4 Elektrische Leitfähigkeit............................................... 121 3.1.5 Dielektrizitätsfunktion................................................. 123 3.1.6 Aufgaben..................................................................... 125 3.2 Zweizeitige Green-Funktionen.......................................... 128 3.2.1 Bewegungsgleichungen.............................................. 128 3.2.2 Spektraldarstellungen................................................. 132 3.2.3 Spektraltheorem.......................................................... 136 3.2.4 Exakte Relationen........................................................ 138 3.2.5 Kramers-Kronig-Relationen......................................... 141 3.2.6 Aufgaben..................................................................... 143 3.3 Erste Anwendungen.......................................................... 146 3.3.1 Nicht wechselwirkende Bloch-Elektronen................... 146 3.3.2 Freie Spinwellen.......................................................... 151 3.3.3 Das Zwei-Spin-Problem............................................... 153 3.3.4 Aufgaben..................................................................... 164 3.4 Das Quasiteilchenkonzept................................................. 166 3.4.1 Ein-Elektronen-Green-Funktion................................... 167 3.4.2 Elektronische Selbstenergie......................................... 169 3.4.3 Quasiteilchen............................................................... 174 3.4.4 Quasiteilchenzustandsdichte...................................... 179 3.4.5 Innere Energie............................................................. 181 3.4.6 Aufgaben..................................................................... 183 3.5 Kontrollfragen................................................................... 185 4 Wechselwirkende Teilchensysteme 4.1 Festkörperelektronen........................................................ 191 4.1.1 Der Grenzfall des unendlich schmalen Bandes............ 191 4.1.2 Hartree-Fock-Näherung............................................... 194 4.1.3 Elektronenkorrelationen.............................................. 199 4.1.4 Interpolationsmethode............................................... 203 4.1.5 Momenten 4.1.6 Das exakt halbgefüllte Band........................................ 213 4.1.7 Aufgaben..................................................................... 217 4.2 Kollektive elektronische Anregungen............................... 221 4.2.1 Ladungsabschirmung (Thomas-Fermi-Näherung)....... 222 4.2.2 Ladungsdichtewellen, Plasmonen............................... 226 4.2.3 Spindichtewellen, Magnonen...................................... 235 4.2.4 Aufgaben..................................................................... 238 4.3 Elementaranregungen in ungeordneten Legierungen..... 241 4.3.1 Problemstellung.......................................................... 241 4.3.2 Methode des effektiven Mediums............................... 245 4.3.3 4.3.4 Diagrammatische Methoden....................................... 251 4.3.5 Anwendungen............................................................. 261 4.4 Spinsysteme...................................................................... 262 4.4.1 Tyablikow-Näherung................................................... 262 4.4.2 „Renormierte Spinwellen........................................... 269 4.4.3 Aufgaben..................................................................... 274 4.5 Elektron-Magnon-Wechselwirkung................................... 275 4.5.1 Magnetische 4/-Systeme (s-/-Modell).......................... 276 4.5.2 Das unendlich schmale Band....................................... 278 4.5.3 Legierungsanalogie..................................................... 284 4.5.4 Das magnetische Polaron............................................ 286 4.5.5 Aufgaben..................................................................... 294 4.6 Kontrollfragen................................................................... 296 5 Störungstheorie ( 5.1 Kausale Green-Funktion.................................................... 303 5.1.1 „Konventionelle zeitunabhängige Störungstheorie... 303 5.1.2 „Adiabatisches Einschalten der Wechselwirkung....... 307 5.1.3 Kausale Green-Funktion.............................................. 313 5.1.4 Aufgaben..................................................................... 316 5.2 Das Wick sche Theorem..................................................... 318 5.2.1 Das Normalprodukt..................................................... 318 5.2.2 Der Wick sche Satz....................................................... 321 5.2.3 Aufgaben..................................................................... 327 5.3 Feynman-Diagramme....................................................... 327 5.3.1 Störungsentwicklung für die Vakuumamplitude......... 328 5.3.2 Linked-Cluster-Theorem.............................................. 337 5.3.3 Hauptsatz von den zusammenhängenden Diagrammen................................................................ 341 5.3.4 Aufgaben..................................................................... 344 5.4 Ein-Teilchen-Green-Funktion............................................ 345 5.4.1 Diagrammatische Störreihe......................................... 345 5.4.2 Dyson-Gleichung......................................................... 351 5.4.3 Aufgaben..................................................................... 354 5.5 Grundzustandsenergie des Elektronengases (Jellium-Modell)................................................................ 355 5.5.1 Störungstheorie erster Ordnung................................. 355 5.5.2 Störungstheorie zweiter Ordnung............................... 358 5.5.3 Korrelationsenergie..................................................... 363 5.6 Diagrammatische Partialsummen..................................... 374 5.6.1 Polarisationspropagator.............................................. 374 5.6.2 Effektive Wechselwirkung............................................ 380 5.6.3 Vertexfunktion............................................................. 385 5.6.4 Aufgaben..................................................................... 388 5.7 Kontrollfragen................................................................... 390 6 Störungstheorie bei endlichen Temperaturen 6.1 Matsubara-Methode......................................................... 395 6.1.1 Matsubara-Funktionen................................................ 395 6.1.2 Großkanonische Zustandssumme............................... 401 6.1.3 Ein-Teilchen-Matsubara-Funktion............................... 403 6.2 Diagrammatische Störungstheorie................................... 407 6.2.1 Das Wick sche Theorem............................................... 407 6.2.2 Diagrammanalyse der großkanonischen Zustandssumme.......................................................... 411 6.2.3 Ringdiagramme........................................................... 418 6.2.4 Ein-Teilchen-Matsubara-Funktion............................... 421 6.3 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