Availability: Gewöhnliche Differentialgleichungen | Technische Universität München

Gewöhnliche Differentialgleichungen: Theorie und Praxis - vertieft und visualisiert mit Maple

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Bibliographic Details
Main Authors:	Forst, Wilhelm (Author), Hoffmann, Dieter 1943- (Author)
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis............................................. Einleitung.................................................... 1 Einführende Überlegungen ............................... 1 1.1 Erste Aspekte.......................................... 3 Was ist eine Differentialgleichung?.................. 3 Welche Fragen stellen wir?......................... 4 Mathematische Modellierung....................... 5 1.2 Richtungsfelder ........................................ 7 E U Historische Notizen zu EULER und Cauchy.................... 10 Maple Worksheets 2 Elementare Integrationsmethoden........................ 19 2.1 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen .......... 19 2.2 Differentialgleichungen vom Typ y = ƒ 2.3 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung................ 26 2.4 BERNOULLI-Differentialgleichung......................... 28 2.5 RicCATi-DifTerentialgleichung............................ 29 Zusammenhang mit homogener linearer DGL 2. Ordnung. 30 Elementare Integration bei bekannter spezieller Lösung... 31 2.6 Exakte Differentialgleichungen........................... 33 Multiplikatoren ..................................... 34 2.7 CLAIRAUT-Differentialgleichung.......................... 36 Historische Notizen zu Maple Worksheets 3 Existenz- und Eindeutigkeitssatz ......................... 67 3.1 Einleitung............................................. 67 3.2 Fixpunktsatz für verallgemeinerte Kontraktionen........... 70 3.3 Existenz- und Eindeutigkeitssatz ......................... 75 Differentialgleichungssystem 1. Ordnung............. 78 Explizite Differentialgleichungen fc-ter Ordnung...... 79 3.4 Fehlerabschätzungen und Abhängigkeitsüberlegungen....... 80 3.5 Lösungen ,im Großen ................................... 82 Maximale Existenzintervalle....................... 84 3.6 Qualitative Beschreibung autonomer Systeme.............. 86 Mathematisches Pendel........................... 90 Räuber-Beute-Modell............................. 93 Fluß zu einer gegebenen DGL...................... 97 3.7 Modifikation des Hauptsatzes für Funktionen mit Werten im Cfc 98 Historische Notizen zu Banach............................... 99 Maple Worksheets 4 Lineare Differentialgleichungen und DGL-Systeme 4.1 Existenz- und Eindeutigkeitssatz......................... 123 4.2 Linear-algebraische Folgerungen.......................... 124 4.3 Homogene lineare Differentialgleichungssysteme............ 125 4.4 Homogene lineare DGLen höherer Ordnung................ 129 4.5 Transformation von Differentialgleichungssystemen......... 130 4.6 Inhomogene lineare Differentialgleichungen................. 131 Inhomogene lineare DGL fc-ter Ordnung............. 131 4.7 Reduktion der Ordnung................................. 133 Historische Notizen zu d Alembert .......................... 136 Maple Worksheets ____________________________________ 5 5.1 Exponentialfunktion von Matrizen........................ 152 5.2 Homogene lineare DGL-Systeme mit konstanten Koeffizienten 155 5.3 Zweidimensionale Systeme, Stabilität ..................... 159 5.4 Lineare DGL-Systeme mit konstanten Koeffizienten und spe¬ ziellen Inhomogenitäten.................................169 5.5 Lineare DGLen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten........................................... 172 5.6 Homogene lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizientenfunktionen..................................175 Historische Notizen zu Jordan...............................182 Maple Worksheets 6 Nützliches — nicht nur für den Praktiker.................205 6.1 Lösungen über Potenzreihenansatz........................205 HERMITE-Differentialgleichung.....................207 LEGENDRE-Differentialgleichung....................208 6.2 Schwach BESSEL-Differentialgleichung.......................220 6.3 Anwendung auf Anfangswertaufgaben...............231 Unstetige Inhomogenitäten........................236 Zur Kleine Tabelle von Historische Notizen zu Maple Worksheets 7 Rand- und Eigenwertprobleme............................265 7.1 Randwertaufgaben für lineare DGL-Systeme mit linearen Randbedingungen ......................................266 GREEN-Matrix...................................269 VIII 7.2 Randwertprobleme für lineare DGLen 7.3 Nicht-lineare Randwertaufgaben und Fixpunktprobleme.....282 7.4 Selbstadjungierte Randwertaufgaben......................283 7.5 Selbstadjungierte Randeigenwertaufgaben .................287 Fourier- Entwicklungssätze................................294 7.6 STURM-LrouviLLE-Randeigenwertaufgaben................301 Historische Notizen zu Maple Worksheets 8 Anhang über Matrixfunktionen...........................325 8.1 Matrixpolynome........................................325 Spektraldarstellung von Sylvester-Buchheim......328 8.2 Matrixfunktionen: Definition, Eigenschaften................331 8.3 Beispiele zur Berechnung von Matrixfunktionen............339 Historische Notizen zu SYLVESTER............................345 Maple Worksheets Anhang zu Symbolverzeichnis............................................371 Namen- und Sachverzeichnis..................................373 Index zu Literaturverzeichnis ..........................................385
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