Verfügbarkeit: Numerische Mathematik | Technische Universität München

Numerische Mathematik:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Schaback, Robert 1945- (VerfasserIn), Wendland, Holger 1968- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2005
Ausgabe:	5., vollst. neu bearb. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung................................................ 1 1.1 Vom Problem zum Programm............................ 2 1.2 Fehler................................................. 8 1.3 Landau-Symbole....................................... 19 1.4 Elementare Rechentechniken............................. 20 1.5 Aufgaben.............................................. 24 2 2.1 Das Eliminationsverfahren von Gauß...................... 28 2.2 LÄ-Zerlegungen........................................ 31 2.3 Pivotisierung........................................... 35 2.4 Das Cholesky-Verfahren................................. 38 2.5 Das Gauß-Jordan-Verfahren ............................. 40 2.6 Aufgaben.............................................. 43 3 Störungsrechnung ........................................ 45 3.1 Metrische und normierte Räume.......................... 45 3.2 Normen für Abbildungen und Matrizen.................... 49 3.3 Kondition............................................. 54 3.4 Äquilibrierung......................................... 56 3.5 Aufgaben.............................................. 57 4 Orthogonalisierungsverfahren............................. 59 4.1 QÄ-Zerlegung.......................................... 59 4.2 Pivotisierung und Rangentscheidung...................... 63 4.3 Singulärwertzerlegung einer Matrix....................... 64 4.4 Lineare Ausgleichsrechnung.............................. 66 4.5 Aufgaben.............................................. 69 5 Lineare Optimierung ..................................... 71 5.1 Lineare Programme in 5.2 Polyeder und Ecken..................................... 73 5.3 Das Simplexverfahren................................... 77 5.4 Praktische Realisierung ................................. 82 5.5 Dualität............................................... 84 X 5.6 Aufgaben.............................................. 86 6 Iterative Verfahren....................................... 87 6.1 Der Banachsche Fixpunktsatz............................ 87 6.2 Iterationsverfahren für Lineare Gleichungssysteme.......... 93 6.3 Das Gesamtschrittverfahren.............................. 96 6.4 Das Einzelschrittverfahren............................... 99 6.5 Relaxation............................................. 101 6.6 Aufgaben.............................................. 105 7 Newton-Verfahren........................................107 7.1 Berechnung von Nullstellen reeller Funktionen..............107 7.2 Konvergenzordnungen...................................109 7.3 Iterationsformeln höherer Ordnung.......................112 7.4 Newton-Verfahren für Systeme...........................113 7.5 Schrittweitensteuerung..................................117 7.6 Aufgaben..............................................120 8 Interpolation mit Polynomen.............................121 8.1 Allgemeines zur Interpolation............................121 8.2 Auswertung von Polynomen.............................124 8.3 Die Lagrange-Interpolationsformel........................129 8.4 Hermite-Interpolation...................................130 8.5 Das Interpolationsverfahren von 8.6 Die Newtonsche Interpolationsformel......................135 8.7 Fehlerabschätzung......................................139 8.8 Aufgaben..............................................146 9 Numerische Integration...................................147 9.1 Interpolations-Quadraturen.............................. 148 9.2 Gauß-Quadratur....................................... 150 9.3 Fehlerabschätzungen und Konvergenz..................... 155 9.4 Extrapolationsverfahren nach 9.5 Das Romberg-Verfahren................................. 166 9.6 Aufgaben.............................................. 169 10 Trigonometrische Interpolation...........................171 10.1 Das allgemeine Interpolationsproblem..................... 171 10.2 Äquidistante Stützstellen................................ 174 10.3 Die schnelle 10.4 Aufgaben.............................................. 178 Inhaltsverzeichnis 11 11.1 Definition und elementare Eigenschaften...................180 11.2 Interpolierende 11.3 Die Berechnung kubischer 11.4 ß-Splines..............................................193 11.5 Aufgaben..............................................198 12 Approximationstheorie ...................................199 12.1 Die Approximationssätze von Weierstraß..................199 12.2 Der Existenzsatz für beste Approximationen...............204 12.3 Approximation in euklidischen Räumen...................207 12.4 Tschebyscheff-Approximation............................217 12.5 12.6 Fehlerabschätzungen für die Interpolation .................227 12.7 Multivariate Approximation und Interpolation.............229 12.8 Aufgaben..............................................234 13 13.1 Die Haarsche Skalierungsfunktion.........................237 13.2 Multi-Skalen-Analyse und 13.3 Die schnelle 13.4 Aufgaben..............................................246 14 14.1 Kurven, Flächen und Transformationen...................247 14.2 14.3 ^-Spline-Kurven.......................................258 14.4 Flächen...............................................260 14.5 Übergangsbedingungen..................................263 14.6 Darstellung von Flächen durch implizite Funktionen........264 14.7 Aufgaben..............................................266 15 Eigenwertaufgaben .......................................267 15.1 Lokalisierungssätze für Eigenwerte........................268 15.2 Hessenberg-Matrizen....................................272 15.3 Die Verfahren nach von 15.4 Das Jacobi-Verfahren für symmetrische Matrizen...........279 15.5 Das QR-Verfahren......................................283 15.6 Aufgaben..............................................288 16 Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen.......291 16.1 Verfahren konjugierter Gradienten (CG-Verfahren) .........292 16.2 Konvergenz des CG-Verfahrens...........................298 16.3 GMRES...............................................303 16.4 Globale Konvergenz ....................................307 XII Inhaltsverzeichnis 16.5 16.6 Aufgaben..............................................314 Index.........................................................315 Literaturverzeichnis ..........................................323
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Exemplar 1	Ausleihbar Am Standort