Verfügbarkeit: Funktionentheorie | Technische Universität München

Funktionentheorie: höhere Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker

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Bibliographische Detailangaben
Vorheriger Titel:	Höhere Mathematik für Ingenieure
Beteilige Person:	Burg, Klemens 1934- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Wiesbaden Teubner 2004
Ausgabe:	1. Aufl.
Schriftenreihe:	Teubner-Lehrbuch Mathematik
Schlagwörter:	Engineering mathematics Functions of complex variables Funktionentheorie Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1 1.1 Komplexe Zahlen................................... 1 1.1.1 Wiederholung und Ergänzung.......................... 1 1.1.2 Die Riemannsche Zahlenkugel.......................... 5 1.1.3 Topologische Hilfsmittel............................. 7 1.1.4 Folgen von komplexen Zahlen.......................... 9 1.1.5 Reihen von komplexen Zahlen.......................... 12 1.1.6 Kurven und Gebiete in С ............................. 14 1.2 Funktionen einer komplexen Variablen........................ 22 1.2.1 Funktionsbegriff................................. 22 1.2.2 Stetigkeit..................................... 22 1.2.3 Elementare Funktionen.............................. 26 2 Holomorphe Funktionen 33 2.1 Differenzierbarkeit im Komplexen, Holomorphie.................. 33 2.1.1 Ableitungsbegriff, Holomorphie......................... 33 2.1.2 Rechenregeln für holomorphe Funktionen.................... 35 2.1.3 Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen............... 36 2.1.4 Umkehrung der elementaren Funktionen..................... 42 2.1.5 Die Potentialgleichung.............................. 48 2.2 Komplexe Integration................................. 53 2.2.1 Integralbegriff .................................. 53 2.2.2 Der Cauchysche Integralsatz........................... 59 2.2.3 Folgerungen aus dem Cauchyschen Integralsatz................. 61 2.2.4 Umkehrung des Cauchyschen Integralsatzes................... 72 2.2.5 Anwendungen der komplexen Integralrechnung................. 74 2.3 Erzeugung holomorpher Funktionen durch Grenzprozesse ............. 85 2.3.1 Folgen von Funktionen.............................. 85 2.3.2 Reihen von Funktionen.............................. 89 2.3.3 Potenzreihen................................... 90 2.3.4 Charakterisierung holomorpher Funktionen................... 95 2.3.5 Analytische Fortsetzung............................. 96 2.4 Asymptotische Abschätzungen............................ 106 2.4.1 Asymptotische Entwicklungen.......................... 107 2.4.2 Die Sattelpunktmethode............................. 111 VIII Inhaltsverzeichnis 3 Isolierte Singularitäten, Laurent-Entwicklung 119 3.1 Laurentreihen..................................... 119 3.1.1 Holomorphe Funktionen in Ringgebieten.................... 119 3.1.2 Singularitäten................................... 124 3.2 Residuensatz und Anwendungen........................... 129 3.2.1 Der Residuensatz................................. 129 3.2.2 Das Prinzip vom Argument............................ 134 3.2.3 Anwendungen .................................. 135 4 Konforme Abbildungen 153 4.1 Einführung in die Theorie konformer Abbildungen................. 153 4.1.1 Geometrische Kennzeichnung holomorpher Funktionen ............ 153 4.1.2 Der Riemannsche Abbildungssatz........................ 156 4.1.3 Spezielle konforme Abbildungen ........................ 158 4.2 Anwendungen auf die Potentialtheorie........................ 179 4.2.1 Dirichletsche Randwertprobleme ........................ 179 4.2.2 Neumannsche Randwertprobleme........................ 183 4.2.3 Potential von Punktladungen........................... 185 4.2.4 Ebene stationäre Strömungen .......................... 189 5 Anwendung auf die Besselsche Differentialgleichung 199 5.1 Die Besselsche Differentialgleichung......................... 199 5.1.1 Motivierung.................................... 199 5.1.2 Die Hankeischen Funktionen........................... 201 5.1.3 Allgemeine Lösung der Besselschen Differentialgleichung........... 205 5.2 Die Besselschen und Neumannschen Funktionen.................. 207 5.2.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.................. 207 5.2.2 Integraldarstellung der Besselschen Funktionen................. 210 5.2.3 Reihenentwicklung und asymptotisches Verhalten der Besselschen Funktionen 212 5.2.4 Orthogonalität und Nullstellen der Besselschen Funktion............ 215 5.2.5 Die Neumannschen Funktionen......................... 218 5.2.6 Verhalten der Lösung der Besselschen Differentialgleichung.......... 220 5.3 Anwendungen..................................... 221 5.3.1 Radialsymmetrische Lösungen der Schwingungsgleichung........... 221 5.3.2 Schwingungen einer Membran..........................223 5.3.3 Elastizitätstheorie in der Ebene.......................... 229 5.3.4 Streuung einer ebenen Welle........................... 232 Anhang 239 A Eigenschaften parameterabhängiger Integrale 241 В Lösungen zu den Übungen 245 Inhaltsverzeichnis IX Symbole Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis
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Bestandsangaben von Teilbibliothek Stammgelände, Lehrbuchsammlung
Signatur:	0003 MAT 260f 2005 L 567 Lageplan
Exemplar 1	Ausleihbar Am Standort
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Exemplar 3	Ausleihbar Am Standort
Exemplar 4	Ausleihbar Am Standort
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Bestandsangaben von Teilbibliothek Stammgelände
Signatur:	0004 MAT 260f 2005 A 8198 Lageplan
Exemplar 1	Nicht ausleihbar Am Standort