Verfügbarkeit: Lineare Algebra | Technische Universität München

Lineare Algebra:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Kowalsky, Hans-Joachim 1921- (VerfasserIn), Michler, Gerhard O. 1938- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] de Gruyter 2003
Ausgabe:	12., überarb. Aufl.
Schriftenreihe:	De Gruyter-Lehrbuch
Schlagwörter:	Algebras, Linear Lineare Algebra Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort Einleitung Bezeichnungen und Symbole 1 Grundbegriffe 1 1.1 Mengentheoretische Grundbegriffe.................. 1 1.2 Produktmengen und Relationen.................... 6 1.3 Gruppen................................ 8 1.4 Körper und Ringe........................... 12 1.5 Vektorräume.............................. 15 1.6 Lineare Gleichungssysteme...................... 20 1.7 Aufgaben............................... 21 2 Struktur der Vektorräume 23 2.1 Unterräume.............................. 24 2.2 Basis und Dimension......................... 27 2.3 Direkte Summen und Struktursatz.................. 36 2.4 Aufgaben............................... 41 3 Lineare Abbildungen und Matrizen 43 3.1 Matrizen................................ 44 3.2 Lineare Abbildungen......................... 52 3.3 Matrix einer linearen Abbildung................... 60 3.4 Rang einer Matrix........................... 64 3.5 Äquivalenz und Ähnlichkeit von Matrizen.............. 67 3.6 Abbildungsräume und Dualraum................... 70 3.7 Matrizen und direkte Zerlegung ................... 75 3.8 Aufgaben............................... 76 X 4 Gauß-Algorithmus und lineare Gleichungssysteme 80 4.1 Gauß-Algorithmus .......................... 80 4.2 Lösungsverfahren für Gleichungssysteme.............. 90 4.3 Aufgaben............................... 96 5 Determinanten 99 5.1 Permutationen............................. 99 5.2 Multilinearformen...........................102 5.3 Determinanten von Endomorphismen und Matrizen.........106 5.4 Rechenregeln für Determinanten von Matrizen............110 5.5 Anwendungen.............................117 5.6 Aufgaben...............................118 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 121 6.1 Charakteristisches Polynom und Eigenwerte.............121 6.2 Diagonalisierbarkeit von Matrizen..................128 6.3 Jordansche Normalform........................132 6.4 Anwendung der Jordanschen Normalform..............144 6.5 Aufgaben...............................148 7 Euklidische und unitäre Vektorräume 152 7.1 7.2 Betrag und Orthogonalität ......................158 7.3 Orthonormalisierungs verfahren....................164 7.4 Adjungierte Abbildungen und normale Endomorphismen......169 7.5 Orthogonale und unitäre Abbildungen................178 7.6 Hauptachsentheorem.........................182 7.7 Aufgaben...............................190 8 Anwendungen in der Geometrie 194 8.1 Affine Räume.............................194 8.2 Affine Abbildungen..........................200 8.3 Kongruenzen und Drehungen.....................204 8.4 Projektive Räume...........................215 8.5 Projektivitäten.............................222 8.6 Projektive Quadriken.........................225 8.7 Affine Quadriken...........................231 8.8 Aufgaben...............................241 Inhaltsverzeichnis 9 Ringe und Moduln 244 9.1 Ideale und Restklassenringe ..................... 244 9.2 Moduln................................ 248 9.3 Kommutative Diagramme und exakte Folgen ............ 255 9.4 Endlich erzeugte und freie Moduln.................. 257 9.5 Matrizen und lineare Abbildungen freier Moduln.......... 262 9.6 Direkte Produkte und lineare Abbildungen.............. 264 9.7 Aufgaben............................... 276 10 Multilineare Algebra 279 10.1 Multilineare Abbildungen und Tensorprodukte............ 279 10.2 Tensorprodukte von linearen Abbildungen.............. 287 10.3 Ringerweiterungen und Tensorprodukte............... 289 10.4 Äußere Potenzen und alternierende Abbildungen........... 292 10.5 Determinante eines Endomorphismus ................ 298 10.6 Aufgaben............................... 301 11 Moduln über Hauptidealringen 303 11.1 Eindeutige Faktorzerlegung in Hauptidealringen........... 304 11.2 Torsionsmodul eines endlich erzeugten Moduls........... 312 11.3 Primärzerlegung............................ 315 11.4 Struktursatz für endlich erzeugte Moduln .............. 318 11.5 Elementarteiler von Matrizen..................... 324 11.6 Aufgaben............................... 344 12 Normalformen einer Matrix 346 12.1 Vektorräume als Moduln über einem Polynomring.......... 346 12.2 Rationale kanonische Form...................... 350 12.3 Berechnungsverfahren für die Normalformen............ 353 12.4 Aufgaben............................... 365 A B Lösungen der Aufgaben 372 B.l Lösungen zu Kapitel 1 ........................ 372 B.2 Lösungen zu Kapitel 2........................ 373 B.3 Lösungen zu Kapitel 3 ........................ 374 B.4 Lösungen zu Kapitel 4........................ 378 B.5 Lösungen zu Kapitel 5 ........................ 380 B.6 Lösungen zu Kapitel 6........................ 382 B.7 Lösungen zu Kapitel 7........................ 388 B.8 Lösungen zu Kapitel 8........................ 391 B.9 Lösungen zu Kapitel 9........................ 395 XII B.IO Lösungen zu Kapitel 10........................397 B.ll Lösungen zu Kapitel 11........................399 B.12 Lösungen zu Kapitel 12........................402 Literatur 407 Index 409
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