Availability: Spezielle Relativitätstheorie und die klassische Feldtheorie

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Main Author:	Goenner, Hubert 1936- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Heidelberg Spektrum Akademischer Verlag 2004
Edition:	1. Aufl.
Subjects:	Spezielle Relativitätstheorie Feldtheorie Lehrbuch
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adam_text	HUBERT GOENNER SPEZIELLE RELATIVITAETSTHEORIE UND DIE KLASSISCHE FELDTHEORIE SPEKTRUM AKADEMISCHER I N HA I TSVERZEIC H N IS 1 . RELATIVITAETSPRINZIP UND LORENTZ-TRANSFORMATION 1 1.1 RELATIVITAETSPRINZIP IN DER MECHANIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 KANN EIN ABSOLUTES RUHSYSTEM GEFUNDEN WERDEN? . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.1 EIN WEG ZUR SPEZIELLEN LORENTZ-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . 5 BESCHLEUNIGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 EXPERIMENTELLE UEBERPRUEFUNG DER GRUNDPOSTULATE . . . . . . . . . . . . 13 DER LICHTQUELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.2 ISOTROPIE DES RAUMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1 MAKROSKOPISCHES KAUSALITAETSPRINZIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 RELATIVITAET DER GLEICHZEITIGKEIT, RAUM-ZEIT-DIAGRAMM . . . . . . . . . . . 22 2.3 LAENGEN- UND ZEITMESSUNGEN, UHRENSYNCHRONISATION . . . . . . . . . . . . 24 2.4 LAENGENKONTRAKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5 ZEITDILATATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6 DOPPLEREFFEKT UND ABERRATION ........................ 29 2.6.1 TRANSFORMATIONSVERHALTEN EINER EBENEN WELLE . . . . . . . . . . . . 29 2.6.2 DOPPLEREFFEKT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.6.3 ABERRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 DAS ZWILLINGSPARADOXON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.8 DIE NICHTEXISTENZ STARRER KOERPER ....................... 38 2.9 ABBILDUNG SCHNELL BEWEGTER GEGENSTAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.10 EXPERIMENTELLE UEBERPRUEFUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 DER SIGNALGESCHWINDIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.12 TACHYONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.12.1 DIE KINEMATIK DER TACHYONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12.2 DAS UMINTERPRETATIONSPRINZIP .................... 55 2.12.3 TACHYONEN UND MAKROSKOPISCHES KAUSALITAETSPRINZIP . . . . . . . . 58 2.12.4 EXPERIMENTELLE SUCHE NACH TACHYONEN . . . . . . . . . . . . . . . 60 1.3 EINSTEINSCHES RELATIVITAETSPRINZIP UND LORENTZ-TRANSFORMATION . . . . . . 4 1.3.2 DAS ADDITIONSTHEOREM DER GESCHWINDIGKEITEN, FRESNEL DRAG , 1.4.1 UNABHAENGIGKEIT DER LICHTGESCHWINDIGKEIT VON DER BEWEGUNG 2 . EINFACHE FOLGERUNGEN AUS DER LORENTZ-TRANSFORMATION 21 32 2.11 DIE VAKUUMLICHTGESCHWINDIGKEIT ALS OBERE GRENZE 53 INHALTSVERZEICHNIS 3 . DIE GEOMETRIE DER RAUM-ZEIT 63 3.1 SPEZIELLE LORENTZ-TRANSFORMATION UND ELEKTRISCHER FELDSTAERKETENSOR . . . . 63 3.1.1 VIERDIMENSIONALE FORMULIERUNG DER SPEZIELLEN LORENTZ- TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.1.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER ELEKTROMAGNETISCHEN FELDGROESSEN . . 66 3.2 MATHEMATISCHER EXKURS: DER MINKOWSKI-RAUM ALS LINEARER VEKTORRAUM . 69 3.2.1 VEKTOREN UND LINEARFORMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.2.2 MINKOWSKI-METRIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2.3 TENSOREN, TENSORFELDER, TENSORDICHTEN . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.3 ANWENDUNG: THOMAS-PRAEZESSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4 . RELATIVISTISCHE MECHANIK 87 4.1 KINEMATIK DES MASSENPUNKTES UND UHRENHYPOTHESE . . . . . . . . . . . . 87 4.3 EMPIRISCHE UEBERPRUEFUNG DER GESCHWINDIGKEITSABHAENGIGKEIT . . . . . . . . 93 4.3.1 GESCHWINDIGKEITSABHAENGIGKEIT DER MASSE . . . . . . . . . . . . . . 93 4.4 SPEZIELL-RELATIVISTISCHE MECHANIK VON PUNKTTEILCHEN . . . . . . . . . . . . 97 4.4.1 BEWEGUNGSGLEICHUNG EINER PUNKTMASSE . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.4.2 SCHWERPUNKT- UND LABORSYSTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2 MASSE, ENERGIE. IMPULS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.3.2 ENERGIE-MASSE-AEQUIVALENZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.4.3 ELASTISCHER ZWEIKOERPERSTOSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4.4 COMPTON-STREUUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.5 WIRKUNGSQUERSCHNITT DER STREUUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.5.1 ZUR DEFINITION DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS . . . . . . . . . . . . . . 109 4.5.2 ZUM SCHWERPUNKTSYSTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.5.3 DIE MANDELSTAM-VARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.6 RELATIVISTISCHE KINETISCHE THEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.6.1 EINIGE GRUNDBEGRIFFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.6.2 BOLTZMANNSCHER STOSSZAHLANSATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.6.3 DIE GLEICHGEWICHTSVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.7 KONTINUUMSMECHANIK UND THERMODYNAMIK . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.7.1 RELATIVISTISCHE HYDRODYNAMIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.7.2 RELATIVISTISCHE THERMODYNAMIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.8.1 DIE EULER-LAGRANGE-GLEICHUNGEN IN DER FELDTHEORIE . . . . . . . . 125 4.8.2 DER HAMILTONSCHE FORMALISMUS FUER RELATIVISTISCHE FELDER . . . . . 127 4.9.1 VARIATION UNTER EINSCHLUSS DER KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . 129 4.9.2 ERHALTUNGSSAETZE UND SYMMETRIEN; DAS NOETHERSCHE THEOREM . . . 131 TRANSFORMATION DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS VOM LABORSYSTEM 4.8 MATHEMATISCHER EXKURS: DAS VARIATIONSPRINZIP FUER FELDER . . . . . . . . . 125 4.9 ERHALTUNGSSAETZE UND SYMMETRIEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5 . MAXWELLSCHE ELEKTRODYNAMIK: EINE RELATIVISTISCHE THEORIE 135 5.1 DIE VEREINIGUNG VON ELEKTRISCHEM UND MAGNETISCHEN FELD: DIE BEWEGTE PUNKTLADUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 INHALTSVERZEICHNIS 5.2 MAXWELL-GLEICHUNGEN UND ENERGIE-IMPULSTENSOR DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.2.1 MAXWELL-GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.2.2 ENERGIE-IMPULS-TENSOR UND ERHALTUNGSAETZE . . . . . . . . . . . . . 139 5.2.3 DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN MIT PUNKTLADUNGEN UND LINIENSTROEMEN ALS QUELLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.2.4 LAGRANGEFUNKTION FUER DIE MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . 143 5.2.5 MAXWELL-GLEICHUNGEN IN DIFFERENTIALFORMENFORMULIERUNG . . . . . 144 5.2.6 HAMILTONSCHE THEORIE FUER DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD OHNE QUELLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.2.7 MAXWELL-GLEICHUNGEN UND ANFANGSWERTPROBLEM . . . . . . . . . . 148 5.3 LOESUNGSMETHODEN FUER DIE MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.3.1 LORENTZ-EICHUNG UND WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.3.2 MATHEMATISCHER EXKURS: DIE METHODE DER GREEN-FUNKTION . . . . 150 5.3.3 RETARDIERTE UND AVANCIERTE POTENTIALE: PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG . 154 5.3.4 DER HERTZSCHE VEKTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.4 BESCHLEUNIGT BEWEGTE GELADENE PUNKTQUELLEN: ABSTRAHLUNG . . . . . . . . 157 5.4.1 BELIEBIG BEWEGTE PUNKTLADUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.4.2 LIKNARD-WIECHERT-POTENTIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.4.3 BELIEBIG BEWEGT. ER ELEKTROMAGNETISCHER PUNKT-DIPOL . . . . . . . 161 5.4.4 DER HERTZSCHE DIPOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.5 STRAHLUNGSRUECKWIRKUNG SELBSTBESCHLEUNIGUNG* . . . . . . . . . . . . . . 166 5.5.1 ENERGIE-IMPULS-ABSTRAHLUNG IN DAS FERNFELD . . . . . . . . . . . . 166 5.5.2 STRAHLUNGSRUECKWIRKUNG UND BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . . . . . . . . 169 5.5.3 SYNCHROTRONSTRAHLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.6 MAGNETISCHE MONOPOLE UND DUALITAETSTRANSFORMATIONEN* . . . . . . . . . . 172 5.6.1 MAXWELL-GLEICHUNGEN MIT MAGNETISCHEN LADUNGEN . . . . . . . . . 172 5.6.2 DUALITAETSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.6.3 DER DIRACSCHE MONOPOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6 . LORENTZ- UND POINCARE-GRUPPE 177 6.1 HOMOGENE LORENTZ-TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6.2 MATHEMATISCHER EXKURS: GRUPPEN UND ALGEBREN . . . . . . . . . . . . . . 179 6.2.1 GRUPPEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.2.2 ALGEBREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.3 DIE POINCARK-GRUPPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.4 DARSTELLUNGEN DER LORENTZ-GRUPPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.5 IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN DER POINCARK-GRUPPE . . . . . . . . . . . . . . . 188 6.6 SPINOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.6.1 SPINOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.6.2 SPINOREN UND DARSTELLUNG DER LORENTZGRUPPE . . . . . . . . . . . . 197 6.6.3 SPIN UND DARSTELLUNGEN DJJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.6.4 TEILCHEN MIT SPIN; HELIZITAET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 INHALTSVERZEICHNIS 7 . RELATIVISTISCHE 1-TEILCHEN-FELDGLEICHUNGEN 205 7.1 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG, PROCA-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 7.1.1 FREIES SKALARES FELD .......................... 205 7.1.2 SKALARES FELD IM AEUSSEREN ELEKTROMAGNETISCHEN FELD . . . . . . . . 206 7.1.3 NEGATIVE ENERGIE UND ANTITEILCHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 7.1.4 PROCA-GLEICHUNG* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 7.2 WEYL-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 7.3 DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 7.3.1 2-SPINOR- UND 4-SPINOR-DARSTELLUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . 211 7.3.2 RAUM-ZEIT-ZERLEGUNG DER DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . 213 7.3.3 DIE ALGEBRA DER GAMMA-MATRIZEN, DARSTELLUNGEN, EIGENSCHAFTEN . 214 7.3.4 ERHALTENER 4-STROM .......................... 215 7.3.5 LAGRANGEDICHTE UND ENERGIE-IMPULSTENSOR* . . . . . . . . . . . . . 216 7.3.6 DIRAC-GLEICHUNG UND LORENTZ-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . 217 7.3.7 ZUM PHYSIKALISCHEN INHALT DER DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . 219 7.3.8 DIRAC-GLEICHUNG, RAUM- UND ZEITSPIEGELUNG, LADUNGSKONJUGATION 227 7.3.9 CHIRALITAET (HAENDIGKEIT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 7.3.10 DIRAC-GLEICHUNG IM DIFFERENTIALFORMENKALKUEL . . . . . . . . . . . 230 7.4 ELEMENTARES ZUR QUANTENELEKTRODYNAMIK* . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 7.5 WEITERE (INDIREKTE) EMPIRISCHE BESTAETIGUNG DER SPEZIELLEN RELATIVITAETSTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 8 . MINKOWSKI-RAUM UND NICHTINERTIALSYSTEME 235 8.1 TRAEGHEITSFELDER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 8.2 FREIES TEILCHEN IM NICHTINERTIALSYSTEM .................... 236 8.3 MOMENTANER RUHRAUM EINES BEOBACHTERS UND GEOMETRIE DES ANSCHAUUNGSRAUMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 9 . AEQUIVALENZPRINZIP UND LOKALES INERTIALSYSTEM* 245 9.1 TRAEGE UND SCHWERE MASSE ........................... 245 9.2 HOMOGENES GRAVITATIONSFELD UND NICHTINERTIALSYSTEM . . . . . . . . . . . 245 9.3 AEQUIVALENZPRINZIP UND LOKALES INERTIALSYSTEM . . . . . . . . . . . . . . . . 247 9.3.1 EINSTEINSCHES AEQUIVALENZPRINZIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 9.3.2 LOKALE INERTIALSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 9.4 EREIGNISABSTAND UND GRAVITATIONSPOTENTIALE . . . . . . . . . . . . . . . . 249 9.5 PERMANENTE UND NICHTPERMANENTE GRAVITATIONSFELDER . . . . . . . . . . . . 252 9.6 EXPERIMENTE ZUM EINFLUSS DES GRAVITATIONSFELDES AUF DEN UHRENGANG . . . 253 9.6.1 DIE EXPERIMENTE VON POUND UND MITARBEITERN . . . . . . . . . . . 253 9.6.2 MESSUNGEN DURCH EINE RAUMSONDE ZUM SATURN . . . . . . . . . . . 255 9.6.3 VERGLEICH DES UHRENGANGES FUER UHREN IN TURIN (250 M UE.M.) UND AUF DEM MONTE ROSA-PLATEAU (3500 M UE.M.) . . . . . . . . . 256 9.7 ZU EXPERIMENTEN AUF EINER ERDUMLAUFBAHN ODER AUF DER ROTIERENDEN SCHEIBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 INHALTSVERZEICHNIS 10. DAS GRAVITATIONSFELD EINER KUGELSYMMETRISCHEN MASSENVERTEILUNG (NAEHERUNG) 259 10.1 DIE GRAVITATIONSPOTCNTIALC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 10.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN VON PROBETEILCHEN IM GRAVITATIONSFELD . . . . . . . 262 STATISCHEN GRAVITATIONSFELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 10.4 DIE PERIHELBEWEGUNG DES PLANETEN MERKUR . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 10.5 DIE LICHTABLENKUNG AM SONNENRAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 10.6 AUSKLANG: DIE DYNAMIK DES GRAVITATIONSFELDES (ERSTE NAEHERUNG) . . . . . 274 10.3 BEWEGUNG EINER PROBEMASSE IM ZENTRALSYMMETRISCHEN, ABBILDUNGSVERZEICHNIS 279 ANHANG 281 A. VERWENDETE NOTATIONSKONVENTION 283 B. ANLEITUNG ZUR LOESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN 285 INDEX 301
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