Availability: Komplexitätstheorie | Technische Universität München

Komplexitätstheorie: Grenzen der Effizienz von Algorithmen

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Bibliographic Details
Main Author:	Wegener, Ingo 1950-2008 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2003
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung................................................ 1 1.1 Was ist Komplexitätstheorie?............................ 1 1.2 Zum didaktischen Hintergrund........................... 6 1.3 Überblick.............................................. 7 1.4 Weiterführende Literatur................................ 10 2. Algorithmische Probleme und ihre Komplexität.......... 13 2.1 Was sind algorithmische Probleme?....................... 13 2.2 Einige wichtige algorithmische Probleme................... 15 2.3 Wie wird die Rechenzeit eines Algorithmus gemessen?....... 20 2.4 Die Komplexität algorithmischer Probleme ................ 25 3. Die grundlegenden Komplexitätsklassen.................. 29 3.1 Die Sonderrolle polynomieller Rechenzeiten................ 29 3.2 Randomisierte Algorithmen.............................. 31 3.3 Die grundlegenden Komplexitätsklassen für algorithmische Probleme.............................................. 35 3.4 Die grundlegenden Komplexitätsklassen für Entscheidungs¬ probleme .............................................. 40 3.5 Nichtdeterminismus als Spezialfall von Randomisierung..... 44 4. Reduktionen — algorithmische Beziehungen zwischen Pro¬ blemen ................................................... 47 4.1 Wann sind sich Probleme algorithmisch ähnlich? ........... 47 4.2 Reduktionen zwischen den verschiedenen Varianten eines Pro¬ blems ................................................. 50 4.3 Reduktionen zwischen verwandten Problemen.............. 53 4.4 Reduktionen zwischen nicht verwandten Problemen......... 58 4.5 Die Sonderrolle polynomieller Reduktionen ................ 65 5. Die NP-Vollständigkeitstheorie........................... 69 5.1 Grundlegende Überlegungen............................. 69 5.2 Probleme in NP........................................ 73 5.3 Alternative Charakterisierungen von NP................... 75 VIII Inhaltsverzeichi 5.4 Das Theorem von Cook................................. 77 6. NP-vollständige und NP-äquivalente Probleme........... 83 6.1 Grundlegende Überlegungen............................. 83 6.2 Rundreiseprobleme..................................... 83 6.3 Rucksackprobleme...................................... 84 6.4 Aufteilungsprobleme und Lastverteilungsprobleme.......... 87 6.5 Cliquenprobleme....................................... 87 6.6 Teambildungsprobleme.................................. 89 6.7 Meisterschaftsprobleme.................................. 91 7. Die Komplexitätsanalyse von Problemen ................. 95 7.1 Die Trennlinie zwischen einfachen und schwierigen Varianten eines Problems......................................... 95 7.2 Pseudopolynomielle Algorithmen und starke NP-Vollständig¬ keit ................................................... 99 7.3 Ein Überblick über die betrachteten NP-Vollständigkeits¬ beweise ...............................................102 8. Die Komplexität von Approximationsproblemen - klassi¬ sche Resultate............................................105 8.1 Komplexitätsklassen.................................... 105 8.2 Approximationsalgorithmen.............................. 109 8.3 Die Lückentechnik...................................... 113 8.4 Approximationserhaltende Reduktionen................... 116 8.5 Vollständige Approximationsprobleme..................... 119 9. Die Komplexität von Black-Box-Problemen...............123 9.1 Black-Box-Optimierung.................................123 9.2 Das Minimax-Prinzip von Yao ...........................126 9.3 Untere Schranken für die Black-Box-Komplexität...........129 10. Weitere Komplexitätsklassen und Beziehungen zwischen den Komplexitätsklassen......................................135 10.1 Grundlegende Überlegungen.............................135 10.2 Die Komplexitätsklassen innerhalb von NP und co-NP......136 10.3 Orakelklassen..........................................138 10.4 Die polynomielle Hierarchie..............................140 10.5 BPP, NP und die polynomielle Hierarchie .................147 11. Interaktive Beweise.......................................153 11.1 Grundlegende Überlegungen.............................153 11.2 Interaktive Beweissysteme...............................154 11.3 Zur Komplexität des Graphenisomorphieproblems..........156 11.4 Beweissysteme, die kein Wissen preisgeben.................163 Inhaltsverzeichnis IX 12. Das PCP-Theorem und die Komplexität von Approximati¬ onsproblemen .............................................169 12.1 Randomisierte Verifikation von Beweisen..................169 12.2 Das PCP-Theorem .....................................172 12.3 Das PCP-Theorem und Nichtapproximierbarkeitsresultate . . . 182 12.4 Das PCP-Theorem und APX-Vollständigkeit...............186 13. Weitere klassische Themen der Komplexitätstheorie......195 13.1 Überblick..............................................195 13.2 Speicherplatzbasierte Komplexitätsklassen.................196 13.3 PSPACE-vollständige Probleme..........................199 13.4 Nichtdeterminismus und Determinismus bei Platzschranken . . 202 13.5 Nichtdeterminismus und Komplementbildung bei präzisen Platzschranken.........................................203 13.6 Komplexitätsklassen innerhalb von Ρ .....................206 13.7 Die Komplexität von Anzahlproblemen....................209 14. Die Komplexität von nichtuniformen Problemen..........213 14.1 Grundlegende Überlegungen.............................213 14.2 Simulationen von Turingmaschinen durch Schaltkreise.......216 14.3 Simulationen von Schaltkreisen durch nichtuniforme Turing¬ maschinen .............................................218 14.4 Branchingprogramme und Platzbedarf.................... 222 14.5 Polynomielle Schaltkreise für Probleme in BPP.............224 14.6 Komplexitätsklassen für Berechnungen mit Hilfsinformationen 226 14.7 Gibt es polynomielle Schaltkreise für alle Probleme in NP? . . 227 15. Kommunikationskomplexität..............................231 15.1 Das Kommunikationsspiel ...............................231 15.2 Untere Schranken für die Kommunikationskomplexität ......236 15.3 Nichtdeterministische Kommunikationsprotokolle...........245 15.4 Randomisierte Kommunikationsprotokolle.................251 15.5 Kommunikationskomplexität und VLSI-Schaltkreise.........260 15.6 Kommunikationskomplexität und die Rechenzeit von Turing¬ maschinen .............................................261 16. Die Komplexität boolescher Funktionen..................265 16.1 Grundlegende Überlegungen.............................265 16.2 Die Größe von Schaltkreisen.............................266 16.3 Die Tiefe von Schaltkreisen..............................269 16.4 Die Größe von tiefenbeschränkten Schaltkreisen............274 16.5 Die Größe von tiefenbeschränkten Thresholdschaltkreisen .... 279 16.6 Die Größe von Branchingprogrammen.....................282 16.7 Reduktionskonzepte ....................................286 X Inhaltsverzeichnis Schlussbemerkungen..........................................293 Α. Anhang...................................................295 A.l Größenordnungen und die O-Notation.....................295 A.2 Ergebnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie..............299 Literaturverzeichnis ..........................................311 Sachverzeichnis...............................................315
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