Availability: Mathematische Grundlagen der Informatik

Mathematische Grundlagen der Informatik: mathematisches Denken und Beweisen ; eine Einführung

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Bibliographic Details
Main Authors:	Meinel, Christoph 1954- (Author), Mundhenk, Martin 1961-2024 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Stuttgart [u.a.] Teubner 2002
Edition:	2., durchges. Aufl.
Series:	Leitfäden der Informatik
Subjects:	Graphentheorie Mathematische Logik Informatik Beweis Mathematik Boolesche Algebra Mengenlehre
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adam_text	LEITFAEDEN DER INFORMATIK CHRISTOPH MEINEL, MARTIN MUNDHENK MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK INHALT EINLEITUNG 11 I GRUNDLAGEN 17 1 AUSSAGEN 19 1.1 DEFINITION UND BEISPIELE 19 1.2 VERKNUEPFUNGEN VON AUSSAGEN 21 1.3 TAUTOLOGIE UND KONTRADIKTION 27 1.4 AUSSAGEFORMEN 31 1.5 AUSSAGEN MIT QUANTOREN 32 2 MENGEN UND MENGENOPERATIONEN 36 2.1 MENGEN 36 2.2 GLEICHHEIT VON MENGEN 39 2.3 KOMPLEMENTAERE MENGEN 41 2.4 DIE LEERE MENGE 42 2.5 TEILMENGE UND OBERMENGE 43 2.6 POTENZMENGE UND MENGENFAMILIEN 45 2.7 VEREINIGUNG, DURCHSCHNITT UND DIFFERENZ VON MENGEN 47 2.8 PRODUKT VON MENGEN 52 2.9 WEITERE RECHENREGELN FUER MENGENOPERATIONEN 55 3 MATHEMATISCHES BEWEISEN 58 8 INHALT' 4 RELATIONEN 63 4.1 DEFINITION UND ERSTE BEISPIELE 63 4.2 OPERATIONEN AUF RELATIONEN 67 4.3 WICHTIGE EIGENSCHAFTEN VON RELATIONEN 71 4.4 AEQUIVALENZRELATIONEN UND KLASSENEINTEILUNG 74 4.5 RECHNEN MIT AEQUIVALENZRELATIONEN 80 4.6 HALBORDNUNGSRELATIONEN 83 5 ABBILDUNGEN UND FUNKTIONEN 89 5.1 DEFINITION UND ERSTE BEISPIELE 89 5.2 SURJEKTIVE, INJEKTIVE UND BIJEKTIVE ABBILDUNGEN 94 5.3 FOLGEN UND MENGENFAMILIEN 100 5.4 KARDINALITAET VON MENGEN 103 QUELLEN UND WEITERFUEHRENDE LITERATUR 108 II TECHNIKEN 109 6 GRUNDLEGENDE BEWEISSTRATEGIEN 111 6.1 DIREKTER BEWEIS 112 6.2 BEWEIS DURCH KONTRAPOSITION 114 6.3 WIDERSPRUCHS-BEWEIS 115 6.4 AEQUIVALENZBEWEIS 116 6.5 BEWEIS DURCH FALLUNTERSCHEIDUNG 117 6.6 BEWEIS ATOMARER AUSSAGEN 119 6.7 BEWEIS VON AUSSAGEN MIT QUANTOREN 120 6.8 KOMBINATORISCHER BEWEIS 123 7 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 127 7.1 IDEE DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION 128 7.2 BEISPIELE FUER INDUKTIONSBEWEISE 129 7.3 STRUKTUR VON INDUKTIONSBEWEISEN 132 7.4 VERALLGEMEINERTE VOLLSTAENDIGE INDUKTION 134 7.5 INDUKTIVE DEFINITIONEN 135 INHALT 9 8 ZAEHLEN 143 8.1 GRUNDLEGENDE ZAEHLPRINZIPIEN 143 8.2 KOMBINATIONEN, PERMUTATIONEN UND BINOMIALKOEFFIZIENTEN 149 8.3 RECHNEN MIT BINOMIALKOEFFIZIENTEN 154 9 DISKRETE STOCHASTIK 164 9.1 ZUFALLSEXPERIMENTE UND WAHRSCHEINLICHKEITEN 164 9.2 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 172 9.3 ZUFALLSVARIABLEN 174 9.4 BINOMIAL-VERTEILUNG UND GEOMETRISCHE VERTEILUNG 180 QUELLEN UND WEITERFUEHRENDE LITERATUR 184 III STRUKTUREN 187 10 BOOLESCHE ALGEBRA 189 10.1 SCHALTFUNKTIONEN UND AUSDRUECKE 189 10.2 DEFINITION DER BOOLE'SCHEN ALGEBRA 195 10.3 BEISPIELE BOOLESCHER ALGEBREN 198 10.4 EIGENSCHAFTEN BOOLE'SCHER ALGEBREN 204 10.5 HALBORDNUNGEN IN EINER BOOLE'SCHEN ALGEBRA 208 10.6 ATOME 211 10.7 NORMALFORMEN FUER BOOLE'SCHE AUSDRUECKE 214 10.8 MINIMIERUNG BOOLE'SCHER AUSDRUECKE 217 10.9 DER ISOMORPHIE-SATZ 219 10.10 SCHALTKREIS-ALGEBRA 223 11 GRAPHEN UND BAEUME 231 11.1 GRUNDBEGRIFFE 232 11.2 WEGE UND KREISE IN GRAPHEN 239 11.3 GRAPHEN UND MATRIZEN 245 11.4 ISOMORPHISMEN AUF GRAPHEN 252 11.5 BAEUME 255 10 INHALT' 12 AUSSAGENLOGIK 262 12.1 BOOLE'SCHE ALGEBRA UND AUSSAGENLOGIK 262 12.2 NORMALFORMEN 267 12.3 ERFUELLBARKEITSAEQUIVALENTE FORMELN 269 12.4 UNERFUELLBARE KLAUSELMENGEN 274 12.5 ERFUELLBARKEIT VON HORNKLAUSELN 278 12.6 RESOLUTION 281 12.7 KLAUSELMENGEN IN 2KNF 289 QUELLEN UND WEITERFUEHRENDE LITERATUR 292 INDEX 294
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