Availability: Diskrete Strukturen | Technische Universität München

Diskrete Strukturen: 1 Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra

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Bibliographic Details
Main Authors:	Steger, Angelika 1962- (Author), Schickinger, Thomas 1972- (Author)
Format:	Book
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Published:	Berlin <<[u.a.]>> Springer 2002
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 0 Mathematische Grundlagen 1 0.1 Mengen. 1 0.2 Relationen und Abbildungen. 4 0.3 Beweise. 7 0.4 Landau-Symbole. 10 Übungsaufgaben. 14 1 Kombinatorik 15 1.1 Ziehen von Elementen aus einer Menge. 15 1.2 Kombinatorische Beweisprinzipien. 19 1.3 Wichtige Zählprobleme. 28 1.3.1 Teilmengen. 28 1.3.2 Mengenpartitionen. 32 1.3.3 Permutationen. 33 1.3.4 Zahlpartitionen. 36 1.3.5 Bälle und Urnen . 38 1.3.6 Asymptotische Abschätzungen. 41 1.4 Ordnungen und Verbände. 43 Übungsaufgaben. 47 viii 2 Graphentheorie 51 2.1 Grundbegriffe. 52 2.2 Bäume und Wälder. 57 2.3 Breiten-und Tiefensuche. 63 2.3.1 Speicherung eines Graphen. . '. 63 2.3.2 Breitensuche. 65 2.3.3 Tiefensuche. 68 2.4 Wichtige Grapheigenschaften. 70 2.4.1 Hamiltonkreise und Eulertouren. 70 2.4.2 Planare Graphen. 73 2.4.3 Färben von Graphen. 76 2.4.4 Matchings in Graphen. 80 2.5 Gerichtete Graphen. 84 2.5.1 Pfade, Kreise, Zusammenhang. 85 2.5.2 Relationen. 87 2.5.3 Wurzelbäume. 89 Übungsaufgaben. 91 3 Zahlentheorie und Arithmetik 95 3.1 Primzahlen. 96 3.2 Modulare Arithmetik. 99 3.2.1 Definitionen und Beispiele . 99 3.2.2 Der euklidische Algorithmus. 103 3.2.3 Der chinesische Restsatz. 106 3.2.4 Der Satz von 3.3 Polynome . 109 3.3.1 Rechnen mit Polynomen. 110 3.3.2 Schnelle Fouriertransformation. 115 3.3.3 Ausblick: CRC-Prüfsummen. 120 3.4 Rechnen mit großen Zahlen. 123 3.5 Ausblick: Kryptographische Protokolle . 126 Übungsaufgaben. 130 INHALTSVERZEICHNIS ix 4 Analyse von Algorithmen 133 4.1 Grundlegende algorithmische Verfahren.134 4.1.1 Divide 4.1.2 Dynamische Programmierung.140 4.1.3 Greedy-Algorithmen.144 4.2 Rekursionsgleichungen.148 4.2.1 Lineare Rekursionen.149 4.2.2 Das Master-Theorem.153 4.2.3 Erzeugende Funktionen.156 4.2.4 Lösen von Rekursionen.164 Übungsaufgaben.174 5 Algebraische Strukturen 177 5.1 Grundbegriffe und Beispiele.178 5.2 Boolesche Algebren.188 5.3 Gruppen.194 5.3.1 Eigenschaften und Beispiele von Gruppen.194 5.3.2 Untergruppen.199 5.3.3 Zyklische Gruppen.206 5.4 Endliche Körper.209 5.4.1 Eigenschaften und Beispiele von Körpern.209 5.4.2 Konstruktion von endlichen Körpern.212 5.4.3 Effiziente Implementierung.216 5.4.4 Ausblick: Wie speichert man Daten auf CDs?.218 Übungsaufgaben.223 Lösungen der Übungsaufgaben 227 Literaturhinweise 249 Index 251 i Dieses Lehibuch \Themen, dem Tilel„Diskiete Sliukluien" feslei Beslandleil des InloimaLik Giundsludiums ' geworden isl Bei neben d"ei mathemalischen Exaktheit '. sonderer Wert darauf gelegt, auch das in¬ tuitive Veislandms zu foidein, um so das, Verstehen und Emoidnen des Sloifs zu i zahheiche Beispiele und Aufgaben, voi-1 wiegend aus dem Bei eich Das Lehibuch basiei t aui Voilesungen, die. seit mehieien Jahien an Umveisital München gehalten weiden , ¡Themen Kombinaloi ik, Analyse von Vlgoiithmen, Algeb ANGELIKA STEGER DISKRETE STRUKTUREN 1 KOMBINATORIK, GRAPHENTHEORIE, ALGEBRA KR) SPRINGER L R8, *T INHALTSVERZEICHNIS 0 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 1 0.1 MENGEN \ 0.2 RELATIONEN UND ABBILDUNGEN 4 0.3 BEWEISE 7 0.4 LANDAU-SYMBOLE 10 UEBUNGSAUFGABEN 14 1 KOMBINATORIK 15 1.1 ZIEHEN VON ELEMENTEN AUS EINER MENGE 15 1.2 KOMBINATORISCHE BEWEISPRINZJPIEN 19 1.3 WICHTIGE ZAEHLPROBLEME 28 1.3.1 TEILMENGEN 28 1.3.2 MENGENPARTITIONEN 32 1.3.3 .PERMUTATIONEN 33 1.3.4 ZAHLPARTITIONEN 36 1.3.5 BAELLE UND URNEN 38 1.3.6 ASYMPTOTISCHE ABSCHAETZUNGEN 41 1.4 ORDNUNGEN UND VERBAENDE 43 UEBUNGSAUFGABEN 47 INHALTSVERZEICHNIS 2 GRAPHENTHEORIE 51 2.1 GRUNDBEGRIFFE 52 2.2 BAEUME UND WAELDER 57 2.3 BREITEN- UND TIEFENSUCHE 63 2.3.1 SPEICHERUNG EINES GRAPHEN 63 2.3.2 BREITENSUCHE 65 2.3.3 TIEFENSUCHE 68 2.4 WICHTIGE GRAPHEIGENSCHAFTEN 70 2.4.1 HAMILTONKRDSE UND EULERTOUREN 70 2.4.2 PLANARE GRAPHEN 73 2.4.3 FAERBEN VON GRAPHEN 76 2.4.4 MATCHINGS IN GRAPHEN 80 2.5 GERICHTETE GRAPHEN 84 2.5.1 PFADE, KREISE, ZUSAMMENHANG 85 2.5.2 RELATIONEN 87 2.5.3 WURZELBAEUME 89 UEBUNGSAUFGABEN 91 3 ZAHLENTHEORIE UND ARITHMETIK 95 3.1 PRIMZAHLEN 96 3.2 MODULARE ARITHMETIK 99 3.2.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 99 3.2.2 DER EUKLIDISCHE ALGORITHMUS 103 3.2.3 DER CHINESISCHE RESTSATZ 106 3.2.4 DER SATZ VON FERMAT 107 3.3 POLYNOME 109 3.3.1 RECHNEN MIT POLYNOMEN 110 3.3.2 SCHNELLE FOURIERTRANSFORMATION 115 3.3.3 AUSBLICK: CRC-PRUEFSUMMEN 120 3.4 RECHNEN MIT GROSSEN ZAHLEN 123 3.5 AUSBLICK: KRYPTOGRAPHISCHE PROTOKOLLE 126 UEBUNGSAUFGABEN 130 INHALTSVERZEICHNIS IX 4 ANALYSE VON ALGORITHMEN 133 4.1 GRUNDLEGENDE ALGORITHMISCHE VERFAHREN 134 4.1.1 DIVIDE AND CONQUER 134 4.1.2 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG 140 4.1.3 GREEDY- ALGORITHMEN 144 4.2 REKURSIONSGLEICHUNGEN 148 4.2.1 LINEARE REKURSIONEN 149 4.2.2 DAS MASTER-THEOREM 153 4.2.3 ERZEUGENDE FUNKTIONEN 156 4.2.4 LOSEN VON REKURSIONEN 164 UEBUNGSAUFGABEN 174 5 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 177 5.1 GRUNDBEGRIFFE UND BEISPIELE 178 5.2 BOOLESCHE ALGEBREN 188 5.3 GRUPPEN 194 5.3.1 EIGENSCHAFTEN UND BEISPIELE VON GRUPPEN 194 5.3.2 UNTERGRUPPEN 199 5.3.3 ZYKLISCHE GRUPPEN 206 5.4 ENDLICHE KOERPER 209 5.4.1 EIGENSCHAFTEN UND BEISPIELE VON KOERPERN 209 5.4.2 KONSTRUKTION VON ENDLICHEN KOERPERN 212 5.4.3 EFFIZIENTE IMPLEMENTIERUNG 216 5.4.4 AUSBLICK: WIE SPEICHERT MAN DATEN AUF CDS? 218 UEBUNGSAUFGABEN 223 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN 227 LITERATURHINWEISE 249 INDEX 251
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