Finanzmathematik: Lehrbuch der Zins-, Renten-, Tilgungs-, Kurs- und Renditerechnung
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München
Vahlen
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Zinsrechnung 1
1.1 Grundbegriffe der Zinsrechnung 1
1.2 Die vier Fragestellungen der Zinsrechnung 3
1.3 Jährliche Verzinsung 5
1.3.1 Einfache Zinsen 5
1.3.1.1 Berechnung des Endkapitals .... 5
1.3.1.2 Berechnung von Anfangskapital, Zins¬
satz und Laufzeit 7
1.3.2 Zinseszinsen 9
1.3.2.1 Berechnung des Endkapitals .... 9
1.3.2.2 Berechnung von Anfangskapital, Zins¬
satz und Laufzeit 14
1.3.3 Gemischte Zinsen 17
1.3.3.1 Berechnung des End und des An¬
fangskapitals 17
1.3.3.2 Berechnung des Zinssatzes 20
1.3.3.3 Berechnung der Laufzeit 24
1.4 Unterjährliche Verzinsung 27
1.4.1 Die analoge Übertragung der Berechnungsfor¬
meln zur jährlichen Verzinsung 28
1.4.2 Relativer, nomineller und konformer Zinssatz 31
1.4.3 Stetige (kontinuierliche) Verzinsung 34
1.5 Vorschüssige Verzinsung (Ersatzzinssatz) 38
X Inhaltsverzeichnis
2 Rentenrechnung 41
2.1 Grundbegriffe der Rentenrechnung 41
2.2 Die acht Fragestellungen der Rentenrechnung .... 44
2.3 Gleich bleibende Renten 46
2.3.1 Jährliche Renten mit jährlichen Zinsen .... 46
2.3.1.1 Nachschüssige Renten 46
2.3.1.2 Vorschüssige Renten 57
2.3.2 Jährliche Renten mit unterjährlichen Zinsen . 63
2.3.2.1 Rentenrechnung bei gegebenem Zins¬
satz 64
2.3.2.2 Rentenrechnung bei gesuchtem Zins¬
satz 67
2.3.3 Unterjährliche Renten mit jährlicher Zinsver¬
rechnung 68
2.3.3.1 Rentenrechnung bei ganzzahligen
Laufzeiten 70
2.3.3.2 Rentenrechnung bei nicht ganzzahligen
Laufzeiten 74
2.3.3.3 Ein spezieller Anwendungsfall: Ef
fektivzinsberechnung nach der 360
Tage Methode 80
2.3.4 Unterjährliche Renten mit unter jährlicher
Zinsverrechnung 84
2.3.4.1 Rentenrechnung unter der Voraus¬
setzung, dass Rentenperiode und
Zinsperiode identisch sind 85
2.3.4.2 Rentenrechnung unter der Voraus¬
setzung, dass Renten und Zins¬
periode nicht identisch sind 89
2.4 Veränderliche Renten 92
2.4.1 Sich regellos ändernde Renten 93
2.4.1.1 Berechnung von End und Barwerten 93
2.4.1.2 Berechnung des Zinssatzes 95
Inhaltsverzeichnis XI
2.4.2 Sich regelmäßig ändernde Renten 97
2.4.2.1 Arithmetisch fortschreitende Renten 97
2.4.2.2 Geometrisch fortschreitende Renten 103
2.5 Ewige Renten 108
2.5.1 Ewige gleich bleibende Renten 108
2.5.2 Veränderliche Renten mit ewiger Laufzeit . . 111
3 Tilgungsrechnung 117
3.1 Grundbegriffe der Tilgungsrechnung 117
3.2 Standardformen der Schuldentilgung 118
3.2.1 Grundgleichungen der Tilgungsrechnung . . . 119
3.2.2 Ratentilgung 121
3.2.3 Annuitätentilgung 124
3.3 Abweichungen von den Standardformen 129
3.3.1 Tilgungsfreie Zeiten 130
3.3.2 Tilgung mit Aufgeld 131
3.3.3 Gerundete Annuitäten 136
3.3.3.1 Prozentannuität mit Ausgleichszah¬
lung 136
3.3.3.2 Annuitätische Tilgung von Anleihen 140
3.4 Unterjährliche Tilgung 143
3.4.1 Ratentilgung 145
3.4.1.1 Mindestens so viele Zins wie Til¬
gungsperioden 145
3.4.1.2 Mehr Tilgungs als Zinsperioden . . 147
3.4.2 Annuitätentilgung 149
3.4.2.1 Mindestens so viele Zins wie Til¬
gungsperioden 150
3.4.2.2 Mehr Tilgungs als Zinsperioden . . 151
XII Inhaltsverzeichnis
4 Kurs— und Renditerechnung 157
4.1 Grundbegriffe der Kurs und Renditerechnung . . . 157
4.2 Zinsschulden (Kuponanleihen) 161
4.2.1 Anleihen mit Jahreskupon 161
4.2.2 Anleihen mit Halbjahreskupon 166
4.3 Annuitätenschulden 169
4.4 Ratenschulden 171
4.5 Berechnung von Effektivzinssätzen 174
4.5.1 Methode PAngV 1985 175
4.5.2 Methode Braeß Fangmeyer 179
4.5.3 Methode Moosmüller 182
4.5.4 AIBD Methode 185
4.5.5 Methode PangV 2000 187
5 Aufgaben und Lösungen 189
5.1 Aufgaben 189
5.2 Lösungen der Aufgaben 198
A Mathematischer Anhang 237
A.l Arithmetische und geometrische Reihen 237
A.l.l Arithmetische Reihen 237
A.l.2 Geometrische Reihen 239
A.2 Nullstellenbestimmung von Funktionen 240
A.2.1 Intervallhalbierung 242
A.2.2 Sekantenverfahren (Regula falsi) 243
A.2.3 Newtons Verfahren 244
A.2.4 Vereinfachtes Newtonverfahren 246
Inhaltsverzeichnis XIII
B Formelsammlung 249
B.l Zinsrechnung 249
B.2 Rentenrechnung 250
B.3 Tilgungsrechnung 253
B.4 Kurs und Renditerechnung 255
Literaturverzeichnis 259
Sachverzeichnis 261
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