Availability: Theorie des Potentials und ihre Anwendungen auf Electrostatik und Magnetismus

Theorie des Potentials und ihre Anwendungen auf Electrostatik und Magnetismus:

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Main Author:	Mathieu, Emile 1835-1890 (Author)
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Language:	German French
Published:	Berlin Springer 1890
Edition:	Autor. dt. Ausg.
Subjects:	Potential theory (Mathematics) Potenzialtheorie
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adam_text	Inhaltsverzeichnis. Erster Teil. Theorie des Potentials. Seite Erstes Kapitel. Allgemeine Eigenschaften des Potentials. § 1. Definition des Potentials 3 § 2. Definition der Xiveauflächen und der Kraftlinien 5 § 3. Stetigkeitsbeilingungen, denen das Potential einer Masse genügt ... 6 § 4. Der Satz von Laplace 8 § 5. 6. Über die teilweise Integration angewandt auf ein dreifaches Integral . 9 § 7. 8. Wert von A V für einen Punkt (.r, y, z) innerhalb der Hasse ... 10 § 9. Characteristische Eigenschaften des Potentials einer oder mehrerer conti nuierlicher Massen 13 § 10. 11. Die sogenannte Grecn sche Formel; eine Anwendung derselben . 14 § 12—14. Mittlerer Wert der zu einer geschlossenen Fläche normalen Kraft componente. Gauss scher Satz 10 § 15. Bedingungen, unter denen sich eine Function von .r, tj, z auf das Potential einer continuierlichen Masse reduciert 19 § 16. Das Dirichlet sche Prinzip 21 § 17. Potential einer sphärischen Schicht 22 § 18—23. Mittlerer Wert des Potentials auf der Oberfläche einer Kugel und extreme Werte, welche dasselbe in einem Räume ausserhalb der Massen annimmt 23 § 24—26. Energie eines Massensystems 20 Zweites Kapitel. Potential von Massenschichten, welche auf Flächen abgelagert sind. Definition der Dichtigkeit einer solchen Schicht 20 § 1—8. Formel, welche die Dichtigkeit einer Schicht giebt.... 30 § 9. Beweis der Formel für die Dichtigkeit der Schicht, welchen Poisson gegeben hat. — Berichtigung eines Irrtums Poisson s 39 VI Inhaltsverzeichnis. Seite § 10—16. Functionen, welche durch die Potentiale von Schichten, die auf Flüchen abgelagert sind, dargestellt weiden können 40 § 17—19. Über die Greeu sche Function 46 § 20—22. Potential einer sphärischen Schicht .50 Drittes Kapitel. Logarithmisches Potential. — Calorisches Potential. — Zweites Potential. Logarithniisclies Potential. § 1. Einleitende Bemerkungen. Definition des logarithmischen Potentials 54 § 2. Wert von A V im Innern der Masse 55 § 3. Angabe der characteristischen Eigenschaften des logarithmischen Potentials 57 § 4. 5. Functionen, welche sich durch das logarithmische Potential von Schichten, die auf geschlossenen Linien liegen, darstellen lassen . . 58 § 6. Die der Green sehen Function analoge Function 59 Calorisches Potential. § 7. 8. Allgemeine Betrachtungen 60 § 9—11. Über die Lösung der Gleichung Au = orv 62 § 12. Lösung der Gleichung Au — — o2« 66 § 13—15. Lösung der Gleichung ^ — + ^ ^ = — a u 67 Zweites Potential. § 16. Gleichung, welcher dasselbe genügt; dieselbe tritt in der Theorie der ElasticitiU auf 70 § 17. Auf den Ausdruck AAm bezügliche Formeln 70 § 18. 19. Definition und Eigenschaften des zweiten Potentials 71 § 20. Über eine Lösung der Gleichung AA« = 0 73 § 21. 22. Allgemeine Lösung der Gleichung AAw = 0 74 § 23. Über die auf zwei Coordinaten reducierte Gleichung AAjj = 0 ... 76 Viertes Kapitel. Vergleichung der Theorie des Potentials mit der¬ jenigen der Wärme. Die Function V kann als Gleichgewichtstemperatur eines Körpers betrachtet werden 78 § 1—2. Beweis der Formel A F=—4zp.— Beweis des Coulomb schen Satzes 79 § 3. 4. Identität des Potentials und der Gleichgewichtstemperatur .... 80 § 5. Isotherme Flächen oder Niveauflächen. Niveauschicht 82 § 6. Confokale Ellipsoide bilden eine Schaar von Niveauflächen .... 83 § 7. 8. Isotherme Kegelflächen oder Niveau Ivegelflächen S4 § Ü. 10. System von isothermen oder Niveau Linien, welches zwei gegebenen Kurven oder einer einzigen entspricht 86 § 11—13. Knotenlinien einer Membran 90 § 14. Systeme von isothermen oder Niveau Flächen, welche zwei gegebenen Flächen oder einer einzigen Fläche entsprechen 93 « § 15—21. Digression über die Differentiation nach Bögen. Transformation von AF 94 § 22. 23. Ausdruck von A V, wenn man darin den Parameter eines Systems von Niveauflächen einführt 103 Inhaltsverzeichnis. VII Seite Potential in krystallisierten Körpern. § 24. 25. Definitionen . . . 106 § 26—28. Eigenschaften der Function, welche der Gleichung A F= 0 ge¬ nügt 108 § 29. Wert von A V im Innern der Masse 111 8 V § 30. Mittlerer Wert des Ausdrucks P ^,— auf einer geschlossenen Flüche . 113 (jt Fünftes Kapitel. Über die Anziehung verschiedener Körper, welche von Flächen zweiter Ordnung begrenzt sind. § 1. Gebrauch der Niveauflächen zur Bestimmung der Anziehung eines Körpers 114 § 2. 3. Beispiel der confokalen Ellipsoide 115 § 4. Anziehung einer ellipsoidischen Schicht auf einen Punkt ihrer äusseren Oberfläche 117 § 5—7. Componenten der Anziehung eines homogenen Ellipsoids auf einen Punkt 118 § 8. Potential eines vollen homogenen Ellipsoids 121 § 9. 10. Potential einer homogenen zwischen zwei homothetischen Ellipsoiden enthaltenen Schicht 124 § 11. Potential eines aus homogenen unendlich dünnen und homothetischen Schichten gebildeten Ellipsoids 120 § 12—14. Potential eines aus homogenen unendlich dünnen und confokalen Schichten gebildeten Ellipsoids . 128 § 15. 16. Potential einer mit einer unendlich dünnen Schicht von constanter Dichtigkeit bedeckten Ellipse 130 § 17—20. Verifikation der erhaltenen Formel nach Riemann 133 § 21. Potential einer elliptischen aus unendlich dünnen homogenen und homo¬ thetischen Streifen bestehenden Schicht 139 § 22—24. Über die Umkehrung der Integrationen in einem doppelten be¬ stimmten Integrale . . . . 141 § 25—27. Potential eines geraden elliptischen Cylinders von endlicher Länge 144 § 28. 29. Über die Bestimmung der Kraftlinien 140 § 30. 31. Kraftlinien eines Umdrehungsellipsoides 151 § 32. 33. Kraftlinien eines unbegrenzten elliptischen Cylinders 155 Zweiter Teil. Electrostatik und Magnetismus. Erstes Kapitel. Allgemeine Prinzipien der Electrostatik. Einleitende Bemerkungen 161 § 1. Potential der Electricität 163 § 2—ü. Electrische Schicht eines leitenden Körpers 164 § G. Vergleichung zweier electrischen Zustände eines Systems von Leitern, die sich gegenseitig influenzieren 166 VIII Inhaltsverzeichnis. Seite § 7—12. Ober die Stabilität, des Gleichgewichts der Electricität auf Leitern 168 § 13. 14. Bestimmung der Werte des Potentials im Innern der Leiter . . 173 § 15. Energie des Systems der Leiter, wenn keine Dielectrika vorhanden sind 175 § 16. Allgemeine Sätze über die hohlen Leiter 176 § 17. Electricität, welche durch einen electrischen Punkt auf der Oberfläche eines Leiters induciert wird 177 § 18—23. Homogene und amphigene Schichten 178 Zweites Kapitel. Specielle Probleme aus der Electrostatik. § 1—5. Potential einer kugelförmigen Schicht 183 § 6. Bestimmung der Dichtigkeit einer sphärischen Schicht, deren Potential in jedem Punkte der Oberfläche gegeben ist 188 § 7. 8. Eine Kugel, welche durch eine in einem Nichtleiter feste Electricitäts menge induciert wird 189 § 9. 10. Kugel, welche durch einen äusseren eleetrischen Punkt induciert wird 191 §11. Hohlkugel, welche durch einen in ihrem Innern befindlichen dielec trischen Körper induciert, wird 193 § 12. Kraft der Spitzen 195 § 13. 14. Leiter mit einer Kante 197 § 15—18. Conischer Leiter 199 § 19—21. Berechnung der Exponenten, welche in dem Ausdruck des Potentials des konischen Leiters auftreten 201 Verteilung der Electricität auf zwei Kugeln, die sich gegenseitig iniluenzieren. § 22—29. Allgemeiner Fall 208 § 30—33. Fall, wo sich die Kugeln berühren 217 § 34. 35. Verteilung der Electricität auf zwei durch einen leitenden Faden verbundenen Kugeln 222 § 36 38. Dichtigkeit der Electricität auf beiden Kugeln 224 § 39—42. Anziehung oder Abstossung zwischen zwei electiisierten Kugeln . 229 Über die Transformation durch reeiproke Radienvectorcn zur Lösung gewisser Probleme der mathematischen Physik. § 43—47 . . 234 § 48—53. Bestimmung der Verteilung der Electricität auf einem Leiter von der Form einer ebenen Scheibe oder einer sphärischen Schale . . . 239 § 54. 55. Kraftlinien einer Scheibe, welche mit der Erde in leitender Ver¬ bindung steht und durch eine feste auf ihrer Achse liegende electrische Hasse influenziert wird 249 Drittes Kapitel. Über die Rolle der Dielecirika in der Electrostatik. § 1—5. Gegenseitige Einwirkung der electiisierten Körper durch Vermittlung des sie trennenden Dielectrikums 253 § fl—8. Über die Deformation des dielectrischen Mittels 258 § 9—11. Ober die Änderung der Induction beim Übergänge von einem Dielec trikum zu einem andern 202 § 12. Vergleichung der elastischen Kräfte, welche zu beiden Seiten einer electriscben Schicht erzeugt werden 264 Inhaltsverzeichnis. IX .Soiti § 13. 14. Von der Verteilung der Elcctricität auf zwei Leitern, die gegen¬ seitig auf einander einwirken und in zwei verschiedenen dielektrischen Mitteln sich befinden 266 § 15. IG. Condensatoren 268 § 17. Bestimmung gewisser auf den Condensator bezüglicher Constanten . 271 § 18. Ein von zwei dielecttischen Körpein gebildeter Condensator .... 272 § 19. 20. Ladung des Condcnsators 271 § 21. Entladung des Condensators 277 Viertes Kapitel. Allgemeine Theorie des Magnetismus. Vorbemerkungen 279 § 1. 2. Anziehung oder Abstossung des Elements eines Magneten oder eines magnetisierten Körpers 280 § 3. Anziehung eines Magneten oder eines magnetisierten Körpers auf einen ausseien Punkt 283 § 4. 5. Potential eines Magneten auf einen andern 281 § C. Körper, dessen Magnetisierung gleichförmig ist 287 § 7. Kugel 2SS § 8. 9. Ellipsoid 289 § 10. Unendlicher elliptischer Cylinder 291 § U. 12. Potential einer Doppelschicht 292 § 13. 14. Wert eines dreifachen Integrals 295 § 15—20. Magnetische Induction. Die Poissoirsehe Theorie entspricht nicht den Thatsachen 297 § 21. Induction eines diamagnetischen Körpers 304 § 22—27. Über die magnetische Induction eines krystallisierten Körpers . . 306 § 28. Besondere Magnete. — Einfacher solenoidischcr Magnet 314 § 29. Einfacher lamellarer Magnet 315 § 30. 31. Ausdrücke der Componenten des magnetischen Moments in jedem Punkte eines Magneten 317 Von den dielectrischen Körnern. § 32—34. l ber die electrische Polari¬ sation 320 § 35. Induction der Dielectrika 324 § 36. Condensator 325 Fünftes Kapitel. Specielle Probleme aus der Theorie des Magnetismus. $ 1. 2. Kugel und Ellipsoid in einem gleichförmigen Felde 3 29 § 3. 4. Über die Bestimmung der Constanten y 330 § 5. Induction einer vollen Kugel durch gegebene magnetische Kräfte . . 333 § G. Magnetische Induction einer Hohlkugel 334 § 7. 8. Induction einer llohlkugel durch die Wirkung der Erde 335 § 9—13. Magnetismus der Erdkugel. Versuche von Gauss 338 § 14 16. Über den Magnetismus, welcher in einem Cylinder, dessen Radius im Verhältnis zu seiner Länge sehr klein ist, durch eine constante zu seiner Achse parallele Kraft induziert wird 344 Mutkieu. I otentialthcorio. B X Inhaltsverzeichnis. Seite § 17. 18. Cylindrische bis zur Sättigung magnetisierte Nadel aus Stahl . . 348 § 19—22. Krystallkugel in einem gleichförmigen magnetischen Felde . . . 350 § 23. Bestimmung der magnetischen Constanten eines Krystalls 35G § 24. Potential eines beliebigen Magnetismus auf den Magnetismus eines Krystalls 358 § 25. 26. Oscillationen einer Krystallkugel 359 § 27. Bestimmung gewisser Constanten 362 Anhang. Verteilung der Electricität. auf zwei Kugeln, die sich gegenseitig infliionzieien 365
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