Verfügbarkeit: Das Unendliche und die Zahl | Technische Universität München

Das Unendliche und die Zahl:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Bergman, Shemuʾel Hugo 1883-1975 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Halle a. S. Niemeyer 1913
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adam_text	INHALT. SEITE 1. DIE ENTSCHEIDUNG UEBER DIE ZNLAESSIGKEIT DES UNENDLICHEN KANN NUR A PRIORI IN .DER REINEN, ARITHMETIK ERFOLGEN . . . 1 2. DIE UNENDLICHE ZAHLENREIHE. AUGUSTINUS, GALILEI, LEIBNIZ . . . 2 3. EIN EINWAND, HERVORGEGANGEN AUS EINER UNBERECHTIGTEN ANRUFUNG DER EMPIRIE 4 4. EINE ENDLICHE MENGE MUFS DURCH ENDLICHVIELE DENKAKTE DENKBAR SEIN. ES MUFS ALSO DER UNENDLICHE INBEGRIFF DEN EINZELNEN ELEMENTEN IM DENKEN VORANGEHEN 5 5. DIOE AUFFASSUNG DES UNENDLICHEN ALS EINES POTENTIELLEN. ARISTOTELES. DAS POTENTIELL UNENDLICHE BLOFSE KEFLEXIONSBESTIMMUNG. DIE AUF- FASSUNG EINIGER NEUKANTIANER, NACH WELCHEN DAS UNENDLICHE BLOFS ERKENNTNISMITTEL, NICHT ERKENNTNISGEGENSTAND SEIN SOLL. AUCH HIER DAS UNENDLICHE A PARTE REI NICHT EXISTIEREND 7 6. DIE GLEICHE MAECHTIGKEIT VON TEIL UND GANZEM BEI UNENDLICHEN MENGEN. GALILEIS ARGUMENT 11 7. ER. BESTREITET NICHT DAS UNENDLICHE, ABER DESSEN ZAHLCHARAKTER. DAS UNENDLICHE NICHTS QUANTITATIVES. DAHER IM EIGENTLICHEN SINNE AUCH NICHT VERMEHRBAR UND NICHT VERMINDERBAR. WENN ES UNEND- LICHE ZAHLEN GAEBE, KOENNTE MAN MIT IHNEN NICHT ZAEHLEN, WEIL EINE EINDEUTIGE ZUORDNUNG VON ZAHL UND MENGE NICHT HERZUSTELLEN WAERE 13 8. DIE MENGENLEHRE VERAENDERT DEN BEGRIFF DER ZAHL, UM DIE MAECHTIG- KEIT DES UNENDLICHEN ALS ZAHL FASSEN ZU KOENNEN. DEM SO GEBILDETEN ZAHLBEGRIFF IST ZUNAECHST VORZUWERFEN, DAFS ER GEGEN DIE ITEINHEIT DER ARITHMETISCHEN METHODEN VERSTOEFST, INDEM ER-VON EMPIRISCHEN MENGE KWWS*****GQE**LQIR******************** VI SEILE 13. CANTORS THEORIE DER UNENDLICHEN ORDNUNGSZAHLEN 32 14. KRITIK DER CANTORSCHEN RECHNUNGSGESETZE FUER DAS UNENDLICHE. GLEICHHEIT DER ORDNUNGSTYPEN BEDEUTET NICHT GLEICHHEIT DER ZAHL. DER ORDNUNGSTYPUS VERMAG DEN AUSGANGSPUNKT DER ZAEHLUNG NICHT ZUM AUSDRUCK ZU BRINGEN 34 15. DAS .KOMMUTATIVE GESETZ GRUNDEIGENSCHAFT ALLER ZAHLEN. ES IST DARIN BEGRUENDET, DAFS ALLE STELLEN DER ZAHLENREIHE GLEICHWERTIG SIND 38 16. AUCH FUER BOLZANO BEDEUTET GLEICHE MAECHTIGKEIT NICHT GLEICHE ZAHL. GRUND DER IDENTIFIZIERUNG BEIDER BEGRIFFE IN NEUESTER ZEIT: DIE ENTDECKUNG VERSCHIEDENER MAECHTIGKEITEN. VERONESES GLEICHHEITS- KRITERIUM . .. . . 40 17. ZAEHLUNG DER PUNKTMENGE IN DER THEORIE DER GEOMETRISCHEN WAHR- SCHEINLICHKEIT. NACH LETZTERER IST DIE PUNKTEZAHL VERSCHIEDEN GROFSER KONTINUA NICHT GLEICH. WIDERSPRUCH. ZWISCHEN DER WAHRSCHEIN- LICHKEITSTHEORIE UND DER MENGENLEHRE 42 18. IN DER RECHNUNG MIT UNENDLICHEN WAHRSCHEINLICHKEITEN FINDEN IN WAHRHEIT KEINE QUANTITATIVEN VERGLEICHUNGEN UNENDLICHER MENGEN STATT, SONDERN NUR GRENZBETRACHTUNGEN 46 19. EIN ARGUMENT VON R. BACON UND SEINE ERLEDIGUNG DURCH CANTOR 48 20. GUTBERLETS ARGUMENT VOM UNENDLICHEN DRAHT. DAS LUECKENARGUMENT. WEITERES ARGUMENT R. BACONS 50 21. VERWENDUNG EINES UNENDLICHEN PROZESSES ZUR DEFINITION VON GROEFSEN. X = 0-3. AUSRECHNUNG DIESES X. ARGUMENTE HIERGEGEN DURCH MIFSVERSTANDENE QUANTITATIVE AUFFASSUNG DES UNENDLICHES PROZESSES. IRRTU VII SEITE 26. WEITERE BEISPIELE VON GROEFSEN, DIE DEM ARCHIMEDISCHEN SATZ NICHT ENTSPRECHEN. WARUM ZAHLEN IHM ENTSPRECHEN MUESSEN . . . . 08 27. DIE ZAHLENREIHE ALSABSOLUT UNENDLICH GEGENUEBER DEN UNENDLICHEN GROEFSEN ALS RELATIV UNENDLICHEN. DAS ABSOLUT UNENDLICHE LOGISCH FRUEHER. DAS PARADOXON DER UNENDLICHEN WINKELTEILUNG. HESSENBERG 71 28. ES GIBT KEINE GROEFSTE ZAHL. IHRE ANNAHME FUEHRT ZUM PARADOXON BURALI-FORTI. FERTIGE UND WERDENDE MENGEN NACH KOENIG . . . 73 29. DAS PROBLEM DER COMPOSITIO CONTINUI EIN SCHEINPROEBLEM. DAS KONTINUUM GEHT DEN EINZELNEN STELLUNGEN LOGISCH VORAN, KANN ALSO NICHT AUS IHNEN BEGRIFFEN WERDEN. KONTINUUM = ALLHEIT MOEGLICHER SETZUNGEN 78 30. BOLZANOS THEORIE DES KONTINUUMS 79 31. CANTORS ERSTE (METRISCHE) DEFINITION DES KONTIUUUMS 81 32. CANTORS ORDINALE DEFINITION DES KONTINUUMS 83 33. STETIGKEIT IST NICHT EIN ABSOLUTES PRAEDIKAT IRGEND EINER FOLGE, SONDERN EIN RELATIVES, DAS DIE FOLGE IN BEZIEHUNG SETZT ZU EINER ALS STETIG VORAUSGESETZTEN MANNIGFALTIGKEIT. DIES HAT DIE METRISCHE DEFINITION NICHT VERHUELLT, DIE ORDINALE DAGEGEN BEMUEHT SICH VER- GEBENS, DIE STETIGKEIT ALS INNERE EIGENSCHAFT EINER FOLGE ZU BE- GREIFEN UND OPFERT DEN BEGRIFF DES KONTINUUMS 84 34. ILLUSTRATION DES GESAGTEN AM PEANO-HAR.NACKSCHEN VERFAHREN . . 87
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