Kreativität im Mathematikunterricht: Begriffsbildung als kreatives Tun
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Hildesheim [u.a.]
Franzbecker
1999
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|---|---|
| adam_text | Gliederung
Einleitung 1
1 Aspekte des Kreativitätsbegriffs
1.1 Definitionsversuche 4
1.1.1 Kreativität als Eigenschaft des Produkts 5
1.1.2 Kreativität als Eigenschaft des Individuums 8
1.1.3 Kreativität als Prozeß 11
1.1.3.1 Hadamards Theorie der mathematischen Kreativität 12
1.1.3.2 Kritik des Hadamardschen Kreativitätsmodells 17
1.2 Einflüsse auf kreatives Verhalten 18
1.2.1 Allgemeine kreativitätsfördernde Maßnahmen 19
1.2.2 Hemmnisse kreativen Verhaltens 23
1.2.3 Der Einfluß von Werkzeugen auf kreatives Verhalten 25
1.2.3.1 Der Einfluß von Werkzeugen in der Mathematik 27
1.2.3.2 Der Computer als Kreativität förderndes Werkzeug im Mathematik¬
unterricht 27
1.3 Kreativität im Mathematikunterricht 33
1.3.1 Mathematik in Konkurrenz mit kreativitätsfördernden Fächern 33
1.3.2 Vorschläge zum kreativen Arbeiten im Mathematikunterricht 34
1.3.2.1 Das Stuyvesantprojekt 34
1.3.2.2 Kreatives Problemlösen - divergente Aufgabenstellungen 36
1.3.2.3 Kreative Begriffsbildung 39
2 Begriffsbildung im Mathematikunterricht
2.1 Mathematische Begriffe in erkenntnistheoretischer Sicht 42
2.2 Begriffsbildungsprozesse im Mathematikunterricht 43
2.2.1 Begriffsbildung durch Identifizieren von Beispielen 44
2.2.2 Begriffsbildung durch Abstrahieren 45
2.2.3 Begriffsbildung durch Idealisieren 47
2.2.4 Operative Begriffsbildung im Geometrieunterricht 50
2.2.5 Begriffsbildung durch Angabe von Eigenschaften 52
2.3 Genetische Begriffsbildung im Mathematikunterricht 55
2.3.1 Begriffsbildung als Prozeß 55
2.3.2 Sinnvolle Begriffsbildungen 60
2.3.2.1 Begriffsbildung zur Präzisierung der Anschauung 60
2.3.2.2 Begriffsbildung zur Überwindung von Begrenzungen 61
2.3.2.3 Begriffsbildung als Problemlösen 63
2.3.2.4 Begriffsbildung als intellektuelles Spiel 65
3 Routinen im Begriffsbildungsprozeß
3.1 Begriffsschaffungsroutinen 67
3.1.1 Definitionsorientierte Begriffsschaffungsroutinen 68
3.1.1.1 Begriffsschafftmg durch Spezialisieren 68
3.1.1.2 Begriffsschaffung durch Verallgemeinern 69
3.1.1.3 Begriffsschafrang durch Modifizieren 70
3.1.2 Objektorientierte Begriffsschaffungsroutinen 71
3.1.2.1 Begriffsschaffung durch Kombinieren 71
3.1.2.2 Begriffsschaffung durch Analogisieren 73
3.1.2.3 Begriffsschaffung durch Iterieren 74
3.1.3 Zielorientierte Begriffsschaffungsroutinen 76
3.1.3.1 Begriffsschaffung durch gezieltes Experimentieren 76
3.1.3.2 Begriffsschaffung durch freies Experimentieren 77
3.1.4 Diskussion der Begriffsschaffungsroutinen 77
3.2 Entdeckungsroutinen 79
3.2.1 Das inhaltlich orientierte Prinzip einer lokalen Theorie 80
3.2.2 Das formal orientierte Variationsprinzip 82
3.3 Forschungsroutinen 83
3.3.1 Begriffsdefinition und Begriffsbenennung 83
3.3.2 Erforschung des Begriffsinhalts und -umfangs 87
3.3.3 Bereichsspezifische Standard-Forschungsroutinen 88
3.4 Zusammenfassung 90
4 Zur Planung von kreativen Begriffsbildungsphasen
4.1 Geführte Begriffsbildungen im Unterricht 91
4.1.1 Zur Motivationsphase 93
4.1.2 Hinführung zur Definition 94
4.1.3 Hinführung zu Forschungsroutinen 96
4.1.4 Lernzielkontrollen 98
4.2 Selbständige Begriffsbildungen 99
4.2.1 Das Problem der Steuerung von Begriffsbildungen 99
4.2.1.1 Zur Vorgabe eines Werkzeugs 100
4.2.1.2 Zur Vorgabe einer Begriffsbildungsroutine 102
4.2.1.3 Zur Vorgabe einer Idee 102
4.2.1.4 Steuerung beim freien Experimentieren 104
4.2.2 Bedingungen für selbständige Begriffsbildung 104
4.2.2.1 Zur Arbeitsatmosphäre 104
4.2.2.2 Zu den Impulsen 106
4.2.2.3 Zur Bewertung der Schülerarbeiten 107
4.2.3 Zur Positionierung kreativer Begriffsbildungen in Unterrichtssequenzen 108
4.2.3.1 Zur Vorbereitung eines mathematischen Themas 108
4.2.3.2 Zur Begleitung des aktuellen Lehrstoffs 109
4.2.3.3 Als Abschluß einer Unterrichtssequenz 109
4.2.3.4 Selbständige Projekte 110
4.2.4 Prototyp einer Unterrichtseinheit oder Unterrichtssequenz zur kreativen Be¬
griffsbildung 110
4.2.4.1 Vorbereitung 111
4.2.4.2 Beispiel durch den Lehrer 112
4.2.4.3 Experimente der Schüler 115
4.2.4.4 Sicherung und Diskussion der Ergebnisse 116
5 Kreative Begriffsbildungen im Lehrgang
5.1 Begriffsbildungen beim Rechnen mit natürlichen Zahlen 117
5.2 Begriffsbildungen zu Verknüpfungen natürlicher Zahlen 119
5.3 Begriffsbildungen zur Teilbarkeitslehre und zu Primzahlen 123
5.4 Begriffsbildungen zur Satzgruppe des Pythagoras und zu besonderen Vierecken 125
5.4.1 Definition pythagoräischer Vierecke 125
5.4.2 Geometrische Probleme 126
5.4.3 Arithmetische Probleme 130
5.4.4 Beweise 132
5.5 Begriffsbildungen zum Termbegriff 137
5.6 Begriffsbildungen bei geometrischen Abbildungen 139
5.6.1 Analogisieren 140
5.6.2 Kombinieren 143
5.6.3 Iterieren 146
5.6.4 Gezieltes Experimentieren 147
5.7 Begriffsbildungen zu quadratischen Funktionen und ihren Graphen 147
5.8 Begriffsbildungen zu reellen Funktionen 151
6 Beschreibung eines Versuchs zur Lehrerausbildung
6.1 Ziele der Untersuchung 159
6.2 Zur Durchführung der Untersuchung 160
6.3 Ergebnisse 162
6.3.1 Zum Vorwissen über geometrische Abbildungen 162
6.3.2 Zum Verhalten in der Begriffsbildungsphase 165
6.3.3 Beobachtete Suchstrategien 166
6.3.3.1 Abbildungen, die durch systematisches Suchen gefunden wurden 166
6.3.3.2 Abbildungen, die durch Probieren gefunden wurden 168
6.3.4 Verwendete Begriffsschaffungsroutinen 170
6.3.4.1 Kombination von Ahnlichkeitsabbildungen 170
6.3.4.2 Kombination einer Abbildung und einer Grundkonstruktion ... 171
6.3.4.3 Kombination von Grundkonstruktionen 171
6.3.4.4 Modifikation einer bekannten Abbildung 171
6.3.5 Zur Komplexität der Konstruktionen 172
6.3.5.1 Definition der Komplexität in der Informatik 172
6.3.5.2 Zur Komplexität geometrischer Konstruktionen 174
6.3.6 Darstellung zweier typischer Konstruktionen 178
6.3.6.1 Die Brezelabbildung 178
6.3.6.2 Verhalten von speziellen Punkten einer Dreieckskonstruktion ..184
6.3.7 Beobachtungen zur Erforschung der Begriffe 186
6.3.8 Meinungsbild 188
6.3.8.1 Zu Problemen bei der Begriffsschaffung 188
6.3.8.2 Zu den mathematischen Weltbildern 189
6.3.8.3 Zur Rolle des Computers beim Erfinden 190
6.3.9 Änderungen des Begriffsverständnisses 191
6.3.9.1 Abschließende Beurteilung und Wertung 194
Literatur 196
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