Verfügbarkeit: Finite Elemente | Technische Universität München

Finite Elemente: eine Einführung für Ingenieure

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Knothe, Klaus 1937-2021 (VerfasserIn), Wessels, Heribert 1953- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1999
Ausgabe:	3., überarb. und erw. Aufl.
Schlagwörter:	Finite-Elemente-Methode Lehrbuch
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ISBN:	3540644911

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adam_text	KLAUS KNOTHE * HERIBERT WESSELS FINITE ELEMENTE EINE EINFUEHRUNG FUER INGENIEURE DRITTE, UEBERARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE MIT 344 ABBILDUNGEN SPRINGER INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1 1.1 BEISPIELE AUS KONSTRUKTIONSBERECHNUNG UND MECHANIK 1 1.2 EINORDNUNG EINER FINITE-ELEMENTE-RECHNUNG IN DEN PROZESS DER KONSTRUKTIONSBERECHNUNG 5 1.3 FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN FUER ALLGEMEINE FELDPROBLEME 7 1.4 DIE FINITE-ELEMENTE-METHODE UND ANDERE DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 8 1.5 ZUR HISTORISCHEN ENTWICKLUNG DER FINITE-ELEMENTE-METHODE 11 1.6 GLIEDERUNG DES BUCHES 17 2 DIFFERENTIALGLEICHUNGSFORMULIERUNGEN FUER PROBLEME DER STRUKTURMECHANIK 21 2.1 TRAGWERKSTYPEN 21 2.2 GRUNDGLEICHUNGEN UND RANDBEDINGUNGEN FUER SCHEIBE UND STAB 24 2.2.1 ZUSTANDSGROESSEN FUER SCHEIBE UND STAB 24 2.2.2 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 25 2.2.3 MATERIALGESETZ (ELASTIZITAETSGESETZ) 27 2.2.4 KINEMATISCHE AUSSAGEN 28 2.2.5 VERSCHIEBUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNGEN 28 2.2.6 RANDBEDINGUNGEN 29 2.2.7 ZUSAMMENFASSUNG UND ERWEITERUNG AUF DREIDIMENSIONALE KONTINUA . 33 2.3 ZUSTANDSGROESSEN VON BALKEN UND PLATTEN 35 2.4 GRUNDGLEICHUNGEN FUER BALKEN UND PLATTEN 38 2.5 UEBUNGSAUFGABEN 41 3 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN UND DAS PRINZIP VOM MINIMUM DER POTENTIELLEN ENERGIE 49 3.1 WAS IST DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN UND WIE SETZT MAN ES EIN? .. 50 3.2 ABLEITUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN AUS DEN GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 55 3.3 DAS PRINZIP VOM MINIMUM DER POTENTIELLEN ENERGIE (DIRICHLETSCHES VARIATIONSPRINZIP) 59 3.4 ZULAESSIGE VERSCHIEBUNGSZUSTAENDE 63 3.5 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN FUER EINZELNE KONTINUA 65 INHALTSVERZEICHNIS K 3.5.1 DAS PRINZIP FUER DREIDIMENSIONALE KONTINUA, SCHEIBEN UND DEHNSTAEBE . 65 3.5.2 DAS PRINZIP FUER BALKEN UND PLATTEN 65 3.6 UEBERTRAGUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VENUECKUNGEN AUF DIE WAERMELEITUNGSAUFGABE 69 3.6.1 GRUNDGLEICHUNGEN DER WAERMELEITUNG 70 3.6.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN TEMPERATUR 73 3.6.3 ANALOGIE ZWISCHEN DEN GRUNDGLEICHUNGEN DER WAERMELEITUNG UND DEN GRUNDGLEICHUNGEN DER STRUKTURMECHANIK 74 3.7 UEBUNGSAUFGABEN 76 4 FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN FUER SCHEIBENTRAGWERKE UND FACHWERKE 85 4.1 EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER SCHEIBENTRAGWERKE 85 4.1.1 VORBEMERKUNG: GLOBALE ODER LOKAL BEGRENZTE ANSAETZE 86 4.1.2 VERSCHIEBUNGSANSATZ FUER EIN RECHTECKELEMENT 88 4.1.3 STETIGKEIT DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 91 4.1.4 DISKRETISIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN DURCH EINFUEHRUNG DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 93 4.1.5 ERMITTLUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX UND DER LASTVEKTOREN FUER RECHTECKELEMENTE 95 4.1.6 AUFBAU UND LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS 103 4.1.7 BERECHNUNG DER SCHNITTKRAEFTE UND DER FORMAENDERUNGSENERGIE 108 4.1.8 ANSCHAULICHE INTERPRETATION 109 4.1.9 ZUSAMMENFASSUNG : 114 4.1.10 EINFACHE BEISPIELRECHNUNG 118 4.1.11 VERBESSERTE SCHNITTKRAFTBERECHNUNG 128 4.2 MECHANISCH BEGRUENDETE ANFORDERUNGEN AN EIN FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN ... 132 4.2.1 STETIGKEIT DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 133 4.2.2 DARSTELLBARKEIT VON STARRKOERPERVERSCHIEBUNGSZUSTAENDEN 134 4.2.3 DARSTELLBARKEIT KONSTANTER VERZERRUNGSZUSTAENDE 136 4.2.4 SYMMETRIE DER STEIFIGKEITSMATRIX 139 4.2.5 POSITIVE DEFINITHEIT DER STEIFIGKEITSMATRIX 140 4.2.6 KRITERIEN FUER DIE WAHL VON ANSATZFUNKTIONEN 142 4.2.7 UEBERPRUEFUNG DER MATRIZEN DES 4-KNOTEN-RECHTECKELEMENTES 143 4.3 EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER FACHWERKE 146 4.3.1 ELEMENTIERUNG 147 4.3.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . . . 148 4.3.3 1. SCHRITT: FESTLEGUNG DES ELEMENTTYPS 148 4.3.4 2. SCHRITT: DIFFERENTIATION DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 150 4.3.5 3. SCHRITT: AUSWERTUNG DER ELEMENTINTEGRALE 150 4.3.6 4. SCHRITT: AUFBAU DER SYSTEMMATRIZEN 151 4.3.7 5. SCHRITT: LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS 152 4.3.8 6. SCHRITT: BERECHNUNG DER SCHNIRFKRAEFTE 153 4.3.9 ERMITTLUNG DES EXAKTEN VERSCHIEBUNGSANSATZES 154 X INHALTSVERZEICHNIS 4.3.10 BEISPIELRECHNUNG 156 4.3.11 ERWEITERUNG AUF RAEUMLICHE FACHWERKE 156 4.4 UEBUNGSAUFGABEN 158 5 UMSETZUNG DES VERFAHRENS ZU EINEM FINITE-ELEMENTE-PROGRAMM .. . 165 5.1 DATENEINGABE UND ERGEBNISAUSGABE 165 5.2 EINBAU DER ELEMENTMATRIZEN IN DIE SYSTEMMATRIX 168 5.3 EINBAU DER VERSCHIEBUNGSRANDBEDINGUNGEN IN DIE SYSTEMMATRIZEN 173 5.4 DIREKTER AUFBAU DER MATRIZEN DES GEFESSELTEN SYSTEMS .. 175 5.5 LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS 176 5.6 UEBUNGSAUFGABEN 183 6 ZUR KLASSIFIKATION VON ELEMENTEN UND ANSATZFUNKTIONEN 187 6.1 FINITE ELEMENTE IN DER DEFORMATIONSMETHODE 187 6.2 PROBLEMTYPEN BEIM KRAFTGROESSENVERFAHREN 193 6.3 UEBUNGSAUFGABEN 196 7 ANSATZFUNKTIONEN FUER ELEMENTE VOM SCHEIBENTYP 201 7.1 EINLEITUNG 201 7.2 ANSATZFUNKTIONEN FUER RECHTECKELEMENTE DURCH PRODUKTBILDUNG 202 7.3 ANSATZFUNKTIONEN FUER RANDPUNKT- UND UEBERGANGSELEMENTE 210 7.3.1 FORMFUNKTIONEN FUER RANDPUNKTELEMENTE 211 7.3.2 ENTWICKLUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX VON RANDPUNKTELEMENTEN 219 7.3.3 FORMFUNKTIONEN FUER UEBERGANGSELEMENTE 220 7.4 SCHIEFWINKLIGE UND KRUMMLINIG BERANDETE ELEMENTE 223 7.4.1 EINLEITUNG 223 7.4.2 ABBILDUNGSVORSCHRIFTEN ZUR APPROXIMATION DER ELEMENTGEOMETRIE ... 225 7.4.3 EINFUEHRUNG DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 227 7.4.4 TRANSFORMATION DES DIFFERENTIALOPERATORS UND DES BEREICHSDIFFERENTIALS 230 7.4.5 AUFBAU VON ELEMENTMATRIZEN UND -VEKTOREN 232 7.4.6 ANMERKUNGEN ZUR NUMERISCHEN INTEGRATION UND ZUR PROGRAMMTECHNISCHEN UMSETZUNG 234 7.5 ANSATZFUNKTIONEN FUER DREIECKELEMENTE 236 7.5.1 DREIECKSKOORDINATEN ; 237 7.5.2 FORMFUNKTIONEN FUER GRADLINIG BERANDETE DREIECKELEMENTE 239 7.5.3 TRANSFORMATION DES DIFFERENTIALOPERATORS UND DES FLAECHENDIFFERENTIALS 242 7.5.4 INTEGRATION 243 7.5.5 KRUMMLINIG BERANDETE DREIECKELEMENTE 244 7.6 ANMERKUNGEN ZU INKOMPATIBLEN ANSAETZEN 245 7.7 UEBUNGSAUFGABEN , 248 INHALTSVERZEICHNIS XI 8 NUMERISCHE PROBLEME 253 8.1 HINWEISE FUER DEN EINSATZ KRUMMLINIG BERANDETER ELEMENTE 253 8.1.1 LAGE DER KNOTEN 253 8.1.2 ORDNUNG DER NUMERISCHEN INTEGRATION 257 8.2 KONTROLLALGORITHMEN FUER ELEMENT- UND SYSTEMMATRIZEN 262 8.3 GENAUIGKEIT UND KONVERGENZVERHALTEN 265 8.3.1 DEFINITION VON BEGRIFFEN 266 8.3.2 SCHRANKENCHARAKTER VON ENERGIEGROESSEN 268 8.3.3 FEHLERQUELLEN 270 8.3.4 EIN EINFACHER KONVERGENZBEWEIS 274 8.4 RICHARDSON-EXTRAPOLATION 283 8.5 BEISPIELRECHNUNGEN 286 8.5.1 SCHEIBENSTREIFEN UNTER PERIODISCHER, TREPPENFOERMIGER RANDSCHUBBELASTUNG 286 8.5.2 KRAGSCHEIBE UNTER RAND- UND FLAECHENLASTEN 288 8.6 EINIGE PRAKTISCHE SCHLUSSFOLGERUNGEN AUS DEN UNTERSUCHUNGEN ZUM GENAUIGKEITS- UND KONVERGENZVERHALTEN 294 8.7 UEBUNGSAUFGABEN 296 / 9 FINITE ELEMENTE FUER BALKEN UND PLATTEN 299 9.1 VORBEMERKUNG 299 9.2 FORDERUNGEN AN BALKEN- UND PLATTENELEMENTE 301 9.3 ELEMENTE FUER SCHUBSTARRE BALKEN UND PLATTEN 304 9.3.1 HERMITE-ANSAETZE FUER BALKENELEMENTE ; 304 9.3.2 EIN KOMPATIBLES PLATTENRECHTECKELEMENT 307 9.3.3 ZWEI PLATTENRECHTECKELEMENTE MIT 12 FREIHEITSGRADEN 312 9.3.4 EINIGE BEMERKUNGEN ZU ISOPARAMETRISCHEN VIERECKELEMENTEN FUER SCHUBSTARRE PLATTEN 314 9.3.5 DREIECKELEMENTE FUER SCHUBSTARRE PLATTEN 315 9.3.6 SCHLUSSFOLGERUNGEN 325 9.4 ELEMENTE FUER SCHUBWEICHE BALKEN UND PLATTEN 326 9.4.1 ELEMENTE FUER SCHUBWEICHE BALKEN 327 9.4.2 ELEMENTE FUER SCHUBWEICHE BALKEN AUF DER GRUNDLAGE EINES MODIFIZIERTEN VARIATIONSPRINZIPS 336 9.4.3 VIERECKELEMENTE FUER SCHUBWEICHE PLATTEN 340 9.5 GEMISCHT-HYBRIDE VERFAHREN ZUR ENTWICKLUNG VON STEIFIGKEITSTNATRIZEN FUER FLAECHENTRAGWERKEN 344 9.6 VERWENDUNG VON ISOPARAMETRISCHEN SCHEIBEN- UND VOLUMENELEMENTEN FUER BALKEN- UND PLATTENSTRUKTUREN 346 9.7 ZUSAMMENFASSENDER VERGLEICH DER ELEMENTE FUER DIE BEHANDLUNG VON BIEGESTRUKTUREN , 349 9.8 UEBUNGSAUFGABEN 351 XU INHALTSVERZEICHNIS 10 THEORIE 2. ORDNUNG, STABILITAET, SCHWINGUNGEN 354 10.1 VORBEMERKUNG 354 10.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN NACH THEORIE 2. ORDNUNG FUER BALKEN 355 10.2.1 NICHTLINEARE FORMULIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 356 10.2.2 LINEARE FORMULIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN .. 359 10.3 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN NACH THEORIE 2. ORDNUNG FUER PLATTEN 362 10.4 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN FUER DYNAMISCHE PROBLEME 363 10.5 BERUECKSICHTIGUNG VON DAEMPFUNG IM STOFFGESETZ 367 10.6 EINIGE NUMERISCHE ERGEBNISSE ZUM BEULEN UND SCHWINGEN VON PLATTEN .. 370 10.6.1 PLATTENBEULEN 371 10.6.2 PLATTENSCHWINGUNGEN 375 10.6.3 AUSNUTZUNG DER SYMMETRIE BEI RECHNUNGEN NACH THEORIE 2. ORDNUNG 378 10.7 UEBUNGSAUFGABEN 379 11 EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER EBENE RAHMENTRAGWERKE .. 384 11.1 ELEMENTIERUNG 385 11.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUHGEN FUER STATISCHE PROBLEME NACH THEORIE 1. UND 2. ORDNUNG 386 11.3 MATRIZEN DES SCHUBWEICHEN STABELEMENTES 386 11.4 AUFBAU DER SYSTEMMATRIZEN 388 11.5 BERECHNUNG DER VERSCHIEBUNGEN UND DER SCHNITTKRAEFTE AN DEN ELEMENTENDEN 390 11.6 ZUSTANDSGROESSEN IM ELEMENT 392 11.6.1 ZUSTANDSGROESSEN BEI EINER STATISCHEN RECHNUNG NACH THEORIE 1. ORDNUNG 392 11.6.2 ZUSTANDSGROESSEN BEI EINER STATISCHEN RECHNUNG NACH THEORIE 2. ORDNUNG 394 11.7 BEISPIELRECHNUNGEN 396 11.8 UEBUNGSAUFGABEN 401 12 EIN KOMBINIERTES VERFAHREN FUER ROTATIONSSYMMETRISCHE FLAECHENTRAGWERKE 407 12.1 PROBLEMDEFINITION L 407 12.2 VORAUSSETZUNGEN UND GRUNDGEDANKEN DES VERFAHRENS 409 12.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGSFORMULIERUNG UND PRINZIPFORMULIERUNG 411 12.4 AUSNUTZUNG DER ROTATIONSSYMMETRIE 414 12.5 NUMERISCHE INTEGRATION DES HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMS IM STATISCHEN FALL 416 12.6 TEILINVERSION ZUR STEIFIGKEITSMATRIX UND ERMITTLUNG VON EINHEITSVERSCHIEBUNGSZUSTAENDEN 417 INHALTSVERZEICHNIS XHI 12:7 ERMITTLUNG DER MASSENMATRIX UND DES BELASTUNGSVEKTORS MIT DEM PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 419 12.8 AUFBAU DES GLEICHUNGSSYSTEMS 420 12.9 EINIGE ERGEBNISSE 421 12.10 EINSAETZGRENZEN DES VERFAHRENS 426 12.11 SCHLUSSFOLGERUNGEN 427 12.12 KOPPLUNG VON FINITE-ELEMENTE- UND MEHRKOERPERSYSTEM-MODELLEN .... 428 12.13 UEBUNGSAUFGABEN 430 13 ANHANG 433 13.1 EINIGE BEMERKUNGEN ZU DEN INTEGRALSAETZEN 433 13.1.1 GREENSCHE FORMEL 433 13.1.2 INTEGRALSATZ FUER DIE MEMBRAN 435 13.1.3 INTEGRALSATZ FUER DIE SCHEIBE 435 L 13.1.4 INTEGRALSATZ FUER DIE SCHUBSTARRE PLATTE J137 13.2 GRUNDLAGEN UND GRUNDBEGRIFFE DER VARIATIONSRECHNUNG 438 13.2.1 FUNDAMENTALSATZ DER VARIATIONSRECHNUNG 438 13.2.2 VARIATIONSPRINZIP, FUNKTIONAL, NEBENBEDINGUNGEN, WESENTLICHE RANDBEDINGUNGEN 439 13.2.3 DURCHFUEHRUNG DER VARIATION 441 13.2.4 EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 444 13.2.5 EINBAU VON NEBENBEDINGUNGEN MIT LAGRANGESCHEN MULTIPLIKATOREN 445 13.2.6 KANONISCHES VARIATIONSPRINZIP 449 13.2.7 UEBERGANG ZUM CASTIGLIANOSCHEN FUNKTIONAL 450 13.2.8 EINBAU VON UEBERGANGSBEDINGUNGEN MIT LAGRANGESCHEN MULTIPLIKATOREN: DAS FUNKTIONAL VON PIAN 451 13.2.9 EINBAU VON RANDBEDINGUNGEN MIT LAGRANGESCHEN MULTIPLIKATOREN IN DAS DISKRETISIERTE DIRICHLETSCHE FUNKTIONAL 453 13.3 AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN 455 13.3.1 STRUKTURSYMMETRIE 455 13.3.2 SYMMETRISCHE UND ANTIMETRISCHE BELASTUNG 456 13.3.3 BEHANDLUNG EINER TEILSTRUKTUR 457 13.3.4 MEHRFACHSYMMETRIE 461 13.3.5 ZYKLISCHE ROTATIONSSYMMETRIE 462 13.4 UEBUNGSAUFGABEN 467 14 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN 471 14.1 VORBEMERKUNGEN 471 14.2 LOESUNGEN ZU KAPITEL 2 471 14.3 LOESUNGEN ZU KAPITEL 3 479 14.4 LOESUNGEN ZU KAPITEL 4 . 486 14.5 LOESUNGEN ZU KAPITEL 5 496 XTV INHALTSVERZEICHNIS 14.6 LOESUNGEN ZU KAPITEL 6 502 14.7 LOESUNGEN ZU KAPITEL 7 509 14.8 LOESUNGEN ZU KAPITEL 8 518 14.9 LOESUNGEN ZU KAPITEL 9 522 14.10 LOESUNGEN ZU KAPITEL 10 526 14.11 LOESUNGEN ZU KAPITEL 11 532 14.12 LOESUNGEN ZU KAPITEL 12 540 14.13 LOESUNGEN ZU KAPITEL 13 543 SYMBOLE UND BEZEICHNUNGEN 547 LITERATUR 556 SACHVERZEICHNIS 572
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