Availability: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben

Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben:

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Bibliographic Details
Main Authors:	Geiger, Carl (Author), Kanzow, Christian (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 1999
Series:	Springer-Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1 2. Optimalitätskriterien 7 Aufgaben 9 3. Konvexe Funktionen 11 Aufgaben 21 4. Ein allgemeines Abstiegsverfahren 25 Aufgaben 30 5. Schrittweitenstrategien 35 5.1 Armijo-Regel 35 5.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie 37 5.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie 40 Aufgaben 42 6. Schrittweitenalgorithmen 45 6.1 Armijo-Regel 45 6.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie 45 6.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie 49 Aufgaben 52 7. Konvergenzraten und Charakterisierungen 55 Aufgaben 64 8. Gradientenverfahren 67 8.1 Das Gradientenverfahren 67 8.2 Konvergenz bei quadratischer Zielfunktion 70 8.3 Gradientenähnliche Verfahren 75 Aufgaben 79 9. Newton-Verfahren 83 9.1 Das lokale Newton-Verfahren 83 9.2 Ein globalisiertes Newton-Verfahren 85 xiv Inhaltsverzeichnis 9.3 Hinweise zur Implementation 93 . 9.4 Numerische Resultate 97 Aufgaben 100 10. Inexakte Newton-Verfahren 107 10.1 Das lokale inexakte Newton-Verfahren 107 10.2 Ein globalisiertes inexaktes Newton-Verfahren 113 10.3 Hinweise zur Implementation 117 10.4 Numerische Resultate 123 Aufgaben 126 11. Quasi-Newton-Verfahren 129 11.1 Herleitung einiger Quasi-Newton-Formeln 129 11.2 Lokale Konvergenz des PSB-Verfahrens 137 11.3 Lokale Konvergenz des BFGS-Verfahrens 148 11.4 Globalisierte Quasi-Newton-Verfahren 164 11.5 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen 168 11.6 Weitere Quasi-Newton-Formeln 176 11.7 Hinweise zur Implementation 179 11.8 Numerische Resultate 183 Aufgaben '. 187 12. Limited Memory Quasi-Newton-Verfahren 197 12.1 Herleitung des Limited Memory BFGS-Verfahrens 197 12.2 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen 201 12.3 Hinweise zur Implementation 208 12.4 Numerische Resultate 213 Aufgaben 215 13. CG-Verfahren 219 13.1 Das CG-Verfahren für lineare Gleichungssysteme 220 13.2 Das Fletcher-Reeves-Verfahren 226 13.3 Das Polak-Ribiere-Verfahren 231 13.4 Ein modifiziertes Polak-Ribiere-Verfahren 233 13.5 Weitere CG-Verfahren 240 13.6 Numerische Resultate 243 Aufgaben 247 14. Trust-Region-Verfahren 257 14.1 Das Trust-Region-Teilproblem 258 14.2 Die KKT-Bedingungen 262 14.3 Eine exakte Penalty-Funktion 268 14.4 Zur Lösung des Trust-Region-Teilproblems 279 14.5 Trust-Region-Newton-Verfahren 286 14.6 Teilraum-Trust-Region-Newton-Verfahren 294 Inhaltsverzeichnis xv 14.7 Inexakte Trust-Region-Newton-Verfahren 299 14.8 Trust-Region-Quasi-Newton-Verfahren 307 14.9 Numerische Resultate 310 Aufgaben 313 A. Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis 323 B. Grundlagen aus der linearen Algebra 325 C. Testbeispiele 333 Literaturverzeichnis 339 Sachverzeichnis 347
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