Quantenmechanik: 2
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch Französisch |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
de Gruyter
1999
|
| Ausgabe: | 2., durchges. und verb. Aufl. |
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| Umfang: | XVII, 675 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3110164590 |
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| adam_text | Inhalt
7 Teilchen in einem Zentralpotential. Das Wasserstoffatom 1
7.1 Stationäre Zustände in einem Zentralpotential............ 2
7.1.1 Problemstellung ........................ 2
7.1.2 Separation der Variablen ................... 5
7.1.3 Stationäre Zustände in einem Zentralpotential ....... 9
7.2 Massenmittelpunkts- und Relativbewegung............. 11
7.2.1 Klassische Behandlung..................... 12
7.2.2 Separation der Variablen in der Quantenmechanik..... 14
7.3 Das Wasserstoffatom.......................... 17
7.3.1 Einleitung............................ 17
7.3.2 Das Bohrsche Atommodell................... 18
7.3.3 Quantenmechanik des Wasserstoffatoms........... 20
7.3.4 Diskussion der Ergebnisse................... 25
Ergänzungen zu Kapitel 7 33
7.4 Wasserstoffartige Systeme....................... 33
7.4.1 Wasserstoffartige Systeme mit einem Elektron........ 35
7.4.2 Wasserstoffartige Systeme ohne Elektronen......... 40
7.5 Der dreidimensionale isotrope harmonische Oszillator........ 43
7.5.1 Lösung der Radialgleichung.................. 44
7.5.2 Energieniveaus und stationäre Wellenfunktionen...... 47
7.6 Wahrscheinlichkeitsströme der stationären Zustände des Wasser¬
stoffatoms ................................ 52
7.6.1 Allgemeiner Ausdruck..................... 52
7.6.2 Anwendung auf die stationären Zustände .......... 53
7.7 Das Wasserstoffatom im homogenen Magnetfeld. Paramagnetismus
und Diamagnetismus. Der Zeeman-Effekt .............. 56
7.7.1
Anteil.............................. 57
7.7.2 Der Zeeman-Effekt....................... 63
7.8 Einige Atomorbitale. Hybridorbitale................. 68
7.8.1 Einleitung............................ 68
7.8.2 Atomorbitale zu reellen Wellenfunktionen.......... 69
7.8.3 sp-Hybridisierung........................ 75
7.8.4 sp2-Hybridisierung....................... 79
7.8.5 sp3-Hybridisierung....................... 81
Inhalt
7.9
7.9.1 Einleitung............................ 83
7.9.2 Näherungslösung der Radialgleichung ............ 85
7.9.3 Berechnung einiger Korrekturen ............... 91
7.10 Aufgaben zu Kapitel 7 ........................ 96
8 Elementare Streutheorie 99
8.1 Einleitung................................ 99
8.1.1 Die Bedeutung der Streuphänomene............. 99
8.1.2 Potentialstreuung........................ 100
8.1.3 Definition des Streuquerschnitts ............... 101
8.1.4 Kapitelüberblick........................ 103
8.2 Stationäre Streuzustände. Streuquerschnitt ............. 103
8.2.1 Definition der stationären Streuzustände........... 104
8.2.2 Berechnung des Streuquerschnitts .............. 108
8.2.3 Integralgleichung für die gestreute Welle........... 112
8.2.4 Die Bornsche Näherung.................... 115
8.3 Streuung am Zentralpotential. Partialwellenmethode........ 118
8.3.1 Prinzip der Partialwellenmethode............... 118
8.3.2 Stationäre Zustände eines freien Teilchens.......... 119
8.3.3 Partialwellen im Potential V(r)................ 125
8.3.4 Streuquerschnitt als Funktion der Streuphasen....... 129
Ergänzungen zu Kapitel 8 133
8.4 Freies Teilchen: Drehimpulseigenzustände.............. 133
8.4.1 Die Radialgleichung...................... 134
8.4.2 Freie Kugelwellen........................ 135
8.4.3 Freie Kugelwellen und ebene Wellen............. 143
8.5 Inelastische Streuung.......................... 145
8.5.1 Methodisches.......................... 146
8.5.2 Berechnung der Wirkungsquerschnitte............ 147
8.6 Beispiele zur Streutheorie....................... 151
8.6.1 Die Bornsche Näherung für ein
8.6.2 Niederenergiestreuung an einer harten Kugel........ 154
8.7 Aufgaben zu Kapitel 8......................... 156
9 Der Spin des Elektrons 159
9.1 Einführung des Elektronenspins.................... 160
9.1.1 Experimentelle Nachweise................... 160
9.1.2 Die
9.2 Die Eigenschaften eines Drehimpulses 1/2.............. 164
9.3 Nichtrelativistische Beschreibung eines
9.3.1
9.3.2 Berechnung von Vorhersagen................. 171
Inhalt XIII
Ergänzungen zu Kapitel 9 173
9.4 Drehoperatoren für ein Spin-l/2-Teilchen.............. 173
9.4.1 Drehoperatoren im Zustandsraum .............. 173
9.4.2 Drehung von Spinzuständen.................. 174
9.4.3 Drehung zweikomponentiger Spinoren............ 178
9.5 Aufgaben zu Kapitel 9......................... 179
10 Addition von Drehimpulsen 187
10.1 Einleitung................................ 187
10.1.1 Gesamtdrehimpuls in der klassischen Mechanik....... 187
10.1.2 Gesamtdrehimpuls in der Quantenmechanik......... 188
10.2 Addition zweier Spins 1/2. Elementare Methode .......... 191
10.2.1 Problemstellung .............;........... 191
10.2.2 Die Eigenwerte von Sz und ihre Entartungen........ 193
10.2.3 Diagonalisierung von S2.........;........... 194
10.2.4 Ergebnisse:
10.3 Addition von zwei beliebigen Drehimpulsen. Allgemeine Methode . 197
10.3.1 Wiederholung der allgemeinen Theorie............ 197
10.3.2 Problemstellung ........................ 198
10.3.3 Eigenwerte von J2 und Jz................... 202
10.3.4 Gemeinsame Eigenvektoren von J2 und Jz ......... 206
Ergänzungen zu Kapitel 10 213
10.4 Beispiele für die Addition von Drehimpulsen............. 213
10.4.1 Addition von ji = 1 und ji = 1................ 214
10.4.2 Addition eines ganzzahligen Bahndrehimpulses / und eines
Spins 1/2............................ 216
10.5 Clebsch-Gordan-Koeffizienten..................... 220
10.5.1 Eigenschaften der Clebsch-Gordan-Koeffizienten ...... 221
10.5.2 Phasenkonventionen...................... 224
10.5.3 Einige nützliche Beziehungen................. 225
10.6 Addition von Kugelflächenfunktionen................. 228
10.6.1 Die Funktionen
10.6.2 Die Funktion
10.6.3 Entwicklung eines Produkts von Kugelflächenfunktionen . . 231
10.7 Das Wigner-Eckart-Theorem ..................... 232
10.7.1 Definition von Vektoroperatoren ............... 233
10.7.2 Das Wigner-Eckart-Theorem für Vektoroperatoren..... 234
10.7.3 Anwendung: Berechnung des Lande-Faktors......... 240
10.8 Elektrische Multipolmomente..................... 243
10.8.1 Definition von Multipolmomenten.............. 243
10.8.2 Matrixelemente elektrischer Multipolmomente........ 251
10.9 Entwicklung gekoppelter Drehimpulse................ 256
10.9.1 Erinnerung an die klassischen Ergebnisse .......... 257
10.9.2 Bewegungsgleichungen für die Drehimpulserwartungswerte . 259
XIV Inhalt
10.9.3
10.9.4 Stoß zwischen zwei Spin-l/2-Teilchen ............ 266
10.10 Aufgaben zu Kapitel 10........................ 270
11 Stationäre
11.1 Beschreibung der Methode....................... 280
11.1.1 Problemstellung ........................ 280
11.1.2 Näherungsweise Lösung der Eigenwertgleichung von
11.2 Störung eines nichtentarteten Niveaus................ 284
11.2.1 Korrekturen erster Ordnung.................. 284
11.2.2 Korrekturen zweiter Ordnung................. 286
11.3 Störung eines entarteten Niveaus................... 288
Ergänzungen zu Kapitel 11 293
11.4 Gestörter harmonischer Oszillator................... 293
11.4.1 Störung durch ein lineares Potential............. 294
11.4.2 Störung durch ein quadratisches Potential.......... 296
11.4.3 Störung durch ein Potential in
11.5 Wechselwirkung zwischen magnetischen Dipolen .......... 303
11.5.1 Der Wechselwirkungs-Hamilton-Operator.......... 304
11.5.2 Dipol-Dipol-Wechselwirkung und Zeeman-Unterniveaus . . 306
11.5.3 Einfluß der Wechselwirkung bei einem gebundenen Zustand 312
11.6 Van-der-Waals-Kräfte......................... 313
11.6.1
11.6.2 Zwei Wasserstoffatome im Grundzustand .......... 316
11.6.3 Van-der-Waals-Kräfte zwischen zwei Wasserstoffatomen . . 320
11.6.4 Wasserstoffatom an einer leitenden Wand.......... 322
11.7 Der Volumeneffekt........................... 323
11.7.1 Energiekorrektur erster Ordnung............... 325
11.7.2 Anwendung auf wasserstoffartige Systeme.......... 327
11.8 Die Variationsmethode......................... 330
11.8.1 Prinzip der Methode . . .
11.8.2 Anwendung auf ein einfaches Beispiel ............ 333
11.8.3 Diskussion............................ 336
11.9 Energiebänder im Festkörper ..................... 337
11.9.1 Ein erster Zugang: qualitative Diskussion.......... 339
11.9.2 Genauere Untersuchung an einem einfachen Modell..... 343
11.10 Chemische Bindung: Das
11.10.1 Einleitung........................... 350
11.10.2 Berechnung der Energien mit der Variationsmethode . . . 353
11.10.3 Mögliche Verbesserungen des Modells............ 363
11.10.4 Andere Molekülorbitale des H^-Ions............. 367
11.10.5 Ursprung der chemischen Bindung. Virialtheorem..... 371
11.11 Aufgaben zu Kapitel 11........................ 382
Inhalt
12 Fein- und Hyperfeinstruktur des Wasserstoffatoms 391
12.1 Einleitung................................ 391
12.2 Zusätzliche
12.2.1 Der Feinstruktur-Hamilton-Operator............. 392
12.2.2 Der Hyperfeinstruktur-Hamilton-Operator.......... 396
12.3 Feinstruktur des
12.3.1 Formulierung des Problems.................. 398
12.3.2 Matrix des Feinstruktur-Hamilton-Operators........ 400
12.3.3 Ergebnisse: Feinstruktur des
12.4 Die Hyperfeinstruktur des
12.4.1 Formulierung des Problems.................. 406
12.4.2 Matrixdarstellung von Whf im ls-Niveau .......... 407
12.4.3 Die Hyperfeinstruktur des ls-Niveaus............ 409
12.5 Hyperfeinstruktur und Zeeman-Effekt.....!........... 412
12.5.1 Formulierung des Problems.................. 412
12.5.2 Zeeman-Effekt im schwachen Feld .............. 414
12.5.3 Zeeman-EfFekt im starken Feld................ 419
12.5.4 Zeeman-Effekt für mittelstarke Felder............ 422
Ergänzungen zu Kapitel 12 427
12.6 Der Hyperfeinstruktur-Hamilton-Operator.............. 427
12.6.1 Das Elektron im Feld des Protons .............. 427
12.6.2 Genaue Form des Hyperfeinstruktur-Hamilton-Operators . 429
12.6.3 Schlußfolgerung......................... 434
12.7 Erwartungswerte und Feinstruktur.................. 436
12.7.1 Berechnung von (l/R), (l/R2) und (l/R3) ......... 436
12.7.2 Die Erwartungswerte (Wmv) ................. 438
12.7.3 Die Erwartungswerte (Wo).................. 439
12.7.4 Berechnung des Koeffizienten
12.8 Hyperfeinstruktur und Zeeman-Effekt für das Myonium und Po¬
sitronram ................................ 440
12.8.1 Die Hyperfeinstruktur des ls-Grundzustands........ 440
12.8.2 Der Zeeman-Effekt des ls-Grundzustands.......... 441
12.9 Elektronenspin und Zeeman-Effekt.................. 448
12.9.1 Einleitung............................ 448
12.9.2 Zeeman-Diagramme des Ís- und
12.9.3 Zeeman-Diagramme des 2p-Niveaus ............. 449
12.9.4 Zeeman-Effekt der ftesonanzlinie............... 452
12.10 Stark-Effekt des Wasserstoffatoms.................. 456
12.10.1 Stark-Effekt beim
12.10.2 Stark-Effekt beim
13 Näherungsmethoden für zeitabhängige Probleme 461
13.1 Problemstellung............................. 461
13.2 Näherungslösung der Schrödmger-Gleichung............. 462
XVI Inhalt
13.2.1 Die Schrödinger-Gleichung in der {¡^„^-Darstellung .... 462
13.2.2 Störungsgleichungen...................... 464
13.2.3 Lösung erster Ordnung .................... 464
13.3 Sinusförmige oder konstante Störung................. 467
13.3.1 Anwendung der allgemeinen Gleichungen.......... 467
13.3.2 Sinusförmige Störung. Resonanz ............... 468
13.3.3 Kopplung mit kontinuierlichen Zuständen.......... 473
Ergänzungen zu Kapitel 13 479
13.4 Atom und elektromagnetische Strahlung............... 479
13.4.1 Der Wechselwirkungs-Operator. Auswahlregeln....... 480
13.4.2 Anregung außerhalb der Resonanz.............. 490
13.4.3 Resonanzanregung. Absorption und induzierte Emission . . 494
13.5 Zweiniveausystem und sinusförmige Störung............. 497
13.5.1 Beschreibung des Modells................... 497
13.5.2 Näherungslösung der Bloch-Gleichungen........... 500
13.5.3 Physikalische Diskussion.................... 503
13.5.4 Aufgaben zu diesem Abschnitt................ 513
13.6 Oszillation zwischen zwei diskreten Zuständen bei einer sinusför¬
migen Störung ............................. 513
13.6.1 Säkularnäherung........................ 514
13.6.2 Lösung des Gleichungssystems ................ 515
13.6.3 Physikalische Diskussion.................... 516
13.7 Zerfall eines diskreten Zustande in ein
13.7.1 Problemstellung........................ 516
13.7.2 Beschreibung des Modells................... 518
13.7.3 Näherung für kurze Zeiten................... 522
13.7.4 Eine zweite Näherungsmethode................ 524
13.7.5 Physikalische Diskussion.................... 525
13.8 Aufgaben zu Kapitel 13........................ 529
14 Systeme identischer Teilchen 541
14.1 Problemstellung............................. 541
14.1.1 Identische Teilchen: Definition ................ 541
14.1.2 Identische Teilchen in der klassischen Mechanik....... 541
14.1.3 Identische Teilchen in der Quantenmechanik......... 543
14.2 Permutationsoperatoren........................ 548
14.2.1 Zweiteilchensysteme...................... 548
14.2.2 Systeme mit beliebiger Teilchenzahl ............. 552
14.3 Das Symmetrisierungspostulat .................... 557
14.3.1 Formulierung des Postulats.................. 557
14.3.2 Beseitigung der Austauschentartung............. 558
14.3.3 Konstruktion der physikalischen Vektoren.......... 559
14.3.4 Anwendung der anderen
14.4 Physikalische Diskussion........................ 567
Inhalt XVII
14.4.1 Unterschiede zwischen Bosonen und Fermionen....... 567
14.4.2 Folgerungen aus der Ununterscheidbarkeit.......... 570
Ergänzungen zu Kapitel 14 581
14.5 Mehrelektronenatome. Konfigurationen................ 581
14.5.1 Die Zentralfeldnäherung.................... 581
14.5.2 Elektronenkonfigurationen verschiedener Elemente..... 586
14.6 Energieniveaus des Heliumatoms................... 588
14.6.1 Zentralfeldnäherung. Konfigurationen ............ 589
14.6.2 Einfluß der Elektronenabstoßung............... 591
14.6.3 Feinstrukturniveaus. Multipletts............... 600
14.7 Elektronengas. Anwendung auf Festkörper . . .>........... 603
14.7.1 Freies Elektronengas in einem Kasten ............ 603
14.7.2 Elektronen in Festkörpern................... 614
14.8 Aufgaben zu Kapitel 14........................ 618
Anhang 627
I Fourier-
1.1 Fourier-Reihen......................... 627
1.2 Die
II
II.
11.
11.
11.4 Die ¿-Funktion im dreidimensionalen Raum......... 644
III
III.
111.
111.
111.4 Anwendungen des Hamilton-Formalismus.......... 653
111.5 Das Prinzip der kleinsten Wirkung.............. 660
IV
Literaturhinweise 665
Sach- und Namenverzeichnis 667
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| author | Cohen-Tannoudji, Claude 1933- Diu, Bernard 1935- Laloë, Franck 1940- |
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Inhaltsverzeichnis
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Teilbibliothek Weihenstephan
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| Exemplar 1 | Ausleihbar Am Standort |