Finanzmathematik:
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| Published: |
Hamburg
Kovač
1999
|
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| Series: | Schriftenreihe innovative betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis
44 |
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VII
Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
1 Gegenstand und Bestandteile der Finanzmathematik 1
2 Einfache Zinsrechnung 5
2. 1 Zinsformeln 5
2. 2 Besonderheiten bei der Bestimmung der Verzinsungsdauer 9
2. 3 Zinszahl und Zinsdivisor 11
2. 4 Einfache Berechnungen mit den Zinsformeln 11
2. 4. 1 Berechnung der Zinsen 12
2. 4. 2 Berechnung des Zinssatzes 13
2. 4. 3 Berechnung des Grundwertes 14
2. 4. 4 Berechnung der Verzinsungsdauer 14
2. 5 Zeitwerte 15
2. 5. 1 Endwertberechnung 16
2. 5. 2 Barwertberechnung 18
2. 5. 3 Allgemeine Zeitwertberechnung 19
2. 5. 4 Berechnung der Gesamtbelastung eines Schuldners
bei mehreren Schuldbeträgen 25
2. 6 Kontokorrentrechnung 27
2. 6. 1 Problemstellung 27
2. 6. 2 Progressive Rechnung 28
2. 6. 3 Staffelrechnung 31
2. 6. 4 Retrograde Rechnung 33
2. 7 Zinszahlungen innerhalb einer Zinsperiode 36
Formelzusammenstellung 38
Übungsaufgaben 40
3 Zinseszinsrechnung 43
3. 1 Leibnitzsche Zinseszinsformel 43
3. 2 Zeitwerte 44
3. 2. 1 Endwertberechung 44
3. 2. 2 Barwertberechnung 45
3. 2. 3 Vergleich von Zins und Zinseszins 47
3.2. 4 Allgemeine Zeitwertberechung 49
3. 2. 5 Gemischte Zeitwertberechnung 54
I
VIII
3. 3 Weitere Berechnungen mit Hilfe der Zinseszinsformel 58
3. 3. 1 Berechnung des Zinsfaktors 59
3. 3. 2 Berechnung der Verzinsungsdauer 60
3. 4 Unterjährliche Verzinsung 62
3. 5 Stetige Verzinsung 66
3. 6 Vorschüssige Verzinsung 69
3. 7 Das Äquivalenzprinzip 75
3. 7. 1 Äquivalente Einzelzahlungen 76
3. 7. 2 Äquivalente Zahlungsfolgen 78
3. 8 Mittlerer Zahlungstermin 79
Formelzusammenstellung 82
Übungsaufgaben 86
4 Rentenrechnung 89
4. 1 Problemstellung und Grundbegriffe 89
4. 2 Nachschüssige Rente 95
4. 3 Vorschüssige Rente 99
4. 4 Beziehungen zwischen den Rentenfaktoren 102
4.4.1 Beziehungen zwischen den Endwertfaktoren 102
4.4.2 Beziehungen zwischen den Barwertfaktoren 103
4. 5 Weitere Berechnungen 104
4. 5. 1 Mögliche Aufgabenstellungen 104
4. 5. 2 Berechnungen aus Zinssatz, Ratenanzahl und Endwert
(bzw. Barwert) 105
4.5.3 Berechnungen aus Rate, Zinssatz und Endwert
(bzw. Barwert) 108
4. 5. 4 Berechnungen aus Rate, Ratenanzahl und Endwert
(bzw. Barwert) 111
4. 5. 5 Berechnungen aus Zinssatz, Barwert und Endwert 114
4. 5. 6 Berechnungen aus Rate, Barwert und Endwert 116
4. 5. 7 Berechnungen aus Ratenanzahl, Barwert und Endwert 119
4. 6 Spezielle Konstruktionen von Rentenvorgängen 121
4. 6. 1 Renten mit Wartezeiten w 121
4. 6. 2 Renten mit zusätzlichen Ein und Auszahlungen 126
4. 6. 3 Fortschreitende Rentenzahlungen 128
4. 7 Ewige Rente 130
4. 8 Renten mit Ratenperiode = Zinsperiode 1 Jahr 133
IX
4. 9 Renten mit nicht zusammenfallender Ratenperiode
und Zinsperiode 136
4. 9. 1 Ratenperiode ist kleiner als Zinsperiode 136
4. 9. 2 Ratenperiode ist größer als Zinsperiode 147
Formelzusammenstellung 150
Übungsaufgaben 156
5 Tilgungsrechnung 158
5. 1 Problemstellung und Grundbegriffe 158
5. 2 Ratentilgung 161
5. 2. 1 Ratentilgung mit fallenden Zinsen 161
5. 2. 2 Ratentilgung mit konstanten Zinsen 164
5. 2. 3 Ratentilgung mit steigenden Zinsen 166
5. 3 Annuitätentilgung 167
5.3.1 Eulersche Tilgungsformel, Gesetzmäßigkeiten 167
5. 3. 2 Aufstellung eines Tilgungsplanes 172
5. 3. 3 Bestimmung der Ausgangsgrößen bei der praktischen
Anwendung der Annuitätentilgung 176
5. 3. 3. 1 Berechnung der Annuität 176
5. 3. 3. 2 Berechnung der Tilgungsdauer 178
5. 3. 3. 3 Berechnung des Zinssatzes 181
5. 3. 3. 4 Berechnung der Anfangsschuld 183
5. 3. 4 Annuitätentilgung mit Prozentannuitäten 183
5. 4 Zinsschuldtilgung 185
5. 5 Abweichungen von den Standardformen der Schuldentilgung 186
5. 5. 1 Tilgungsfreie Zeiträume (Tilgungsstreckung) 187
5. 5.2 Tilgungs und zinsfreie Zeiträume 188
5. 5. 3 Tilgung einer Schuld mit Kreditgebühren 188
5. 5. 4 Tilgung mit Aufgeld 189
5. 5.4. 1 Tilgung einer Ratenschuld mit Aufgeld 189
5. 5. 4. 2 Tilgung einer Annuitätenschuld mit Aufgeld 191
5. 6 Tilgung mit unterjährlichen Tilgungsraten 195
5. 6. 1 Ratentilgung mit unterjährlichen Tilgungsraten 195
5. 6. 2 Annuitätentilgung mit unterjährlichen Tilgungsraten 200
Formelzusammenstellung 203
Übungsaufgaben 206
I
X
6 Abschreibungsrechnung 208
6. 1 Problemstellung und Begriffe 208
6. 2 Lineare Abschreibung 212
6. 3 Degressive Abschreibung 219
6. 3. 1 Arithmetisch degressive (digitale) Abschreibung 219
6.3. 1. 1 Erste Möglichkeit An+1 = 0 220
6. 3. 1. 2 Zweite Möglichkeit At 0 224
6. 3. 1. 3 Dritte Möglichkeit An 0 226
6. 3. 2 Geometrisch degressive Abschreibung 231
6. 3. 3 Abgeschwächte geometrisch degressive Abschreibung
(Zuschreibungsabschreibung) 239
6. 3. 4 Übergang von der geometrisch degressiven zur linearen
Abschreibung 242
6. 3. 5 Degressive Abschreibung in Staffelsätzen 247
6. 4 Progressive Abschreibung 247
6. 4. 1 Arithmetisch progressive Abschreibung 248
6.4.2 Geometrisch progressive Abschreibung 252
6. 5 Vergleichende Betrachtungen 256
6. 6 Leistungsabhängige Abschreibung 258
Formelzusammenstellung 260
Übungsaufgaben 262
7 Finanzmathematische Methoden der Investitionsrechnung 264
7. 1 Einführung 264
7. 2 Der Kapitalwert einer Investition 272
7. 3 Kapitalwertmethode 272
7. 4 Endwertmethode 279
7. 5 Methode des internen Zinssatzes 282
7. 6 Annuitätenmethode 287
Formelzusammenstellung 291
Übungsaufgaben 292
8 Berechung des Effektivzinssatzes 293
8. 1 Begriffe Nominalzinssatz und Effektivzinssatz 293
8. 2 Effektivzinssatz einer einzelnen Leistung 298
8. 3 Effektivzinssatz mehrerer Leistungen 299
8. 4 Effektivzinssatz einer Zinsschuld mit und ohne Aufgeld 300
8. 5 Effektivzinssatz einer Annuitätenschuld 302
XI
8. 6 Effektivzinssatz einer Ratenschuld 304
8. 6. 1 Effektivzinssatz einer Ratenschuld mit fallenden Zinsen .,.304
8. 6. 2 Effektivzinssatz einer Ratenschuld mit
konstanten Zinsen 305
8. 7 Effektivzinssatz von Teilzahlungskrediten 308
Formelzusammenstellung 316
Übungsaufgaben 317
9 Einführung in die Kursrechnung 318
9. 1 Begriff des Kurses 318
9. 2 Kurs einer gesamtfälligen Schuld 319
9. 3 Kurs einer Annuitätenschuld 324
9. 4 Kurs einer Zinsschuld 326
9. 5 Kurs einer Zinsschuld mit Aufgeld 327
9. 6 Kurs einer Ratenschuld mit fallenden Zinsen 328
Formelzusammenstellung 332
Übungsaufgaben 333
Lösungen zu den Übungsaufgaben 334
Anhang 392
Symbolverzeichnis 398
Literaturverzeichnis 403
Stichwortverzeichnis 405 |
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