Taschenbuch der Regelungstechnik:
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| Beteiligte Personen: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Thun [u.a.]
Deutsch
1998
|
| Ausgabe: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Schlagwörter: | |
| Links: | http://www3.ub.tu-berlin.de/ihv/000382524.pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=007848683&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| Umfang: | 954 S. zahlr. graph. Darst. |
| ISBN: | 3817115520 |
Internformat
MARC
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| adam_text | TASCHENBUCH
DER
REGELUNGSTECHNIK
VON
PROF. DR.-ING. HOLGER LUTZ
PROF. DR.-ING. WOLF GANG WENDT
2., UEBERARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE
*
VERLAG HARRI DEUTSCH
INHALTSVERZEICHNIS
* FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN 16
Q | ALLGEMEINES 16
Q2 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN DER KLASSISCHEN REGELUNGSTECHNIK 16
* 3 FORMELZEICHEN FUER ZUSTANDSREGELUNGEN 22
0 4 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN FUER ANWENDUNGEN DER FUZZY-LOGIK IN
DER REGELUNGSTECHNIK 23
J EINFUEHRUNG IN DIE REGELUNGSTECHNIK 27
1 ] STEUERUNGEN UND REGELUNGEN 27
1 2 BEGRIFFE DER REGELUNGSTECHNIK 29
2 HILFSMITTEL ZUR DARSTELLUNG VON REGELUNGSTECHNISCHEN STRUKTUREN 32
9 1 WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLAENE 32
2.2 ELEMENTE DES WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLANS 32
2.2.1 UEBERTRAGUNGSBLOCK UND WIRKUNGSLINIE 32
2.2.2 VERKNUEPFUNGSELEMENTE 34
2.3 EINFACHE SIGNALFLUSSSTRUKTUREN UND VEREINFACHUNGSREGELN 37
2.3.1 ANWENDUNG DER WIRKUNGS-ODER SIGNALFLUSSPLAENE 37
2.3.2 KETTENSTRUKTUR 37
2.3.3 PARALLELSTRUKTUR 37
2.3.4 KREISSTRUKTUREN 40
2.3.4.1 STRUKTUR MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 40
2.3.4.2 STRUKTUR MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 40
2.4 BERECHNUNGEN VON REGELKREISEN MIT PROPORTIONALELEMENTEN 41
2.5 UMFORMUNG VON WIRKUNGS- UND SIGNALFLUSSPLAENEN 43
2.5.1 UMFORMUNGSREGELN 43
2.5.2 TABELLE DER UMFORMUNGSREGELN FUER WIRKUNGSPLAENE 44
2.5.3 ANWENDUNGSBEISPIELE 46
3 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON REGELKREISEN 49
3.1 NORMIERUNG VON GLEICHUNGEN 49
3.2 LINEARISIERUNG VON REGELKREISELEMENTEN 50
3.2.1 DEFINITION DER LINEARITAET 50
3.2.2 LINEARISIERUNG MIT GRAPHISCHEN VERFAHREN 51
3.2.3 LINEARISIERUNG MIT ANALYTISCHEN VERFAHREN 52
3.2.4 LINEARISIERUNG BEI MEHREREN VARIABLEN 54
3.3 BERECHNUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER REGELKREISE 56
3.3.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON PHYSIKALISCHEN SYSTEMEN 56
3.3.2 LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 57
3.3.2.1 UEBERLAGERUNG VON TEILLOESUNGEN 57
3.3.2.2 LOESUNG EINER HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNG 57
3.3.2.3 PARTIKULAERE LOESUNG 58
3.4 TESTFUNKTIONEN 65
3.4.1 VERGLEICH MIT TESTFUNKTIONEN 65
3.4.2 IMPULSFUNKTION 66
3.4.3 SPRUNGFUNKTION 67
3.4.4 ANSTIEGSFUNKTION 67
3.4.5 HARMONISCHE FUNKTION 68
3-5 LAPLACE-TRANSFORMATION 68
3.5.1 EINLEITUNG 68
3.5.2 MATHEMATISCHE TRANSFORMATIONEN 68
3.5.2.1 RECHENVEREINFACHUNGEN DURCH TRANSFORMATIONEN 68
3.5.2.2 ORIGINAL-UND BILDBEREICH DER LAPLACE-TRANSFORMATION 69
2 INHALTSVERZEICHNIS
3.5.3 LAPLACE-TRANSFORMATION UND LAPLACE-INTEGRAL 70
3.5.4 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION 72
3.5.4.1 ALLGEMEINES 721
3.5.4.2 LINEARITAET 73
3.5.4.3 VERSCHIEBUNGSSATZ 73,
3.5.4.4 AEHNLICHKEITSSATZ 73
;
3.5.4.5 DIFFERENTIATIONS- UND INTEGRATIONSSATZ 74!
3.5.4.6 FALTUNGSSATZ 71
3.5.4.7 GRENZWERTSAETZE 7*
3.5.4.8 LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KON
STANTEN KOEFFIZIENTEN MIT HILFE DER LAPLACE-TRANSFOR
MATION 78
3.5.5 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 80
3.5.6 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 81
3.5.6.1 ALLGEMEINES 811
3.5.6.2 EINFACHE REELLE POLSTELLEN 8*
3.5.6.3 MEHRFACHE REELLE POLSTELLEN 82J
3.5.6.4 EINFACHE KOMPLEXE POLSTELLEN 83!
3.5.7 CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG UND POL-NULLSTELLENPLAN 83
3.5.8 TABELLEN FUER DIE LAPLACE-TRANSFORMATION 8
3.6 FREQUENZGANG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 98]
3.6.1 DYNAMISCHES VERHALTEN IM FREQUENZBEREICH 98
3.6.2 FREQUENZGANG 98
3.6.3 BERECHNUNG DES FREQUENZGANGS AUS DER DIFFERENTIALGLEICHUNG DES
UEBERTRAGUNGSELEMENTS 101;
3.6.4 FREQUENZGANG UND UEBERTRAGUNGSFUNKTION 103J
3.6.5 FREQUENZGANG UND ORTSKURVE 103!
3.6.6 FREQUENZGANG UND BODE-DIAGRAMM 10*
3.6.7 FREQUENZGANG UND SPRUNGANTWORT 1071
4 REGELEINRICHTUNGEN UND REGELSTRECKEN 108
4.1 EINTEILUNG UND DARSTELLUNG DER REGELKREISELEMENTE 1081
4.2 PROPORTIONAL-ELEMENT OHNE VERZOEGERUNG 108
4.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 108
4.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 110|
4.2.3 PROPORTIONAL-REGLER (P-REGLER) 111*
4.2.4 PROPORTIONALE REGELSTRECKEN 1121
4.2.4.1 ALLGEMEINES 1121
4.2.4.2 PROPORTIONAL-REGELSTRECKE (P-REGELSTRECKE) 11*
4.3 PROPORTIONAL-ELEMENTE MIT VERZOEGERUNG 113]
4.3.1 ALLGEMEINES 1131
4.3.2 PT,-ELEMENT,
PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG 113
4.3.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 11
4.3.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 11
4.3.3 PT
2
-ELEMENT, PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG II. ORDNUNG 11
4.3.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 11
4.3.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 12
4.3.4 TOTZEIT-ELEMENT (PT,-ELEMENT) 12
4.3.4.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 12
4.3.4.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 13
4.4 DIFFERENZIERENDE UEBERTRAGUNGSELEMENTE 13
4.4.1 IDEALES DIFFERENTIAL-ELEMENT (D-ELEMENT) 13
4.4.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 13
INHALTSVERZEICHNIS
3
4.4.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 132
4.4.2 DIFFERENTIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (DT| -ELEMENT).
134
4.4.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 134
4.4.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 135
4.4.3 PROPORTIONAL-DIFFERENTIALELEMENT MIT VERZOEGERUNG
I. ORDNUNG IN MULTIPLIKATIVER FORM (PDT
R
, PPT,-ELEMENT) 139
4.4.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 139
4.4.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 140
4.4.4 PROPORTIONAL-DIFFERENTIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG IN
ADDITIVER FORM (PDT|-ELEMENT) 144
4.4.5 PROPORTIONAL-DIFFERENTIAL-REGLER(PD-REGLER, PDT,-REGLER) 144
|..5 INTEGRIERENDE ELEMENTE 147
4.5.1 INTEGRAL-ELEMENT (I-ELEMENT) 147
4.5.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 147
4.5.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 148
4.5.2 INTEGRALE REGELSTRECKEN 149
4.5.2.1 ALLGEMEINES VERHALTEN 149
4.5.2.2 INTEGRALE REGELSTRECKE (I-REGELSTRECKE) 149
4.5.2.3 INTEGRALE REGELSTRECKE MIT VERZOEGERUNG (IT,-REGEL
STRECKE) 151
4.5.2.4 INTEGRALE REGELSTRECKE MIT TOTZEIT (IT
T
-REGELSTRECKE) .. 154
4.5.3 REGLER MIT INTEGRALEM VERHALTEN 155
4.5.3.1 INTEGRAL-REGLER (I-REGLER) 155
4.5.3.2 PROPORTIONAL-INTEGRAL-REGLER(PI-REGLER) 157
4.5.3.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 157
4.5.3.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 158
4.5.3.3 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER (IDEALER PID-
REGLER) IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM 162
4.5.3.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 162
4.5.3.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 163
4.5.3.4 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER (IDEALER PID-
REGLER) IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM 165
4.5.3.4.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 165
4.5.3.4.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 166
4.5.3.5 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER MIT VERZOEGE
RUNG (REALER PID-REGLER) IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM . 167
4.5.3.5.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 167
4.5.3.5.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 169
4.5.3.6 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER MIT VERZOEGE
RUNG (REALER PID-REGLER) IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER)
FORM 171
4.5.3.6.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 171
4.5.3.6.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 172
4.5.3.7 UMRECHNUNG ZWISCHEN ADDITIVERUND MULTIPLIKATIVER FORM 174
*6 STANDARDISIERTE PARAMETER VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 178
4.6.1 KOEFFIZIENTEN UND STANDARDISIERTE PARAMETER 178
4.6.2 ERMITTLUNG DER STATIONAEREN VERSTAERKUNGSFAKTOREN 179
4.6.2.1 INTEGRIERVERSTAERKUNG K 179
4.6.2.2 PROPORTIONALVERSTAERKUNG K
?
180
4.6.2.3 DIFFERENZIERVERSTAERKUNG K
D
180
4.6.2.4 ERMITTLUNG DER VERSTAERKUNGSFAKTOREN BEI UEBERTRAGUNGS
FUNKTIONEN MIT MEHREREN UEBERTRAGUNGSKOMPONENTEN ... 181
4.6.3 ERMITTLUNG VON ZEITKONSTANTEN, DAEMPFUNG UND KENNKREISFREQUENZ 182
4.6.3.1 ERMITTLUNG VON ZEITKONSTANTEN 182
4 INHALTSVERZEICHNIS
4.6.3.2 ERMITTLUNG VON STANDARDISIERTEN ZEITKONSTANTEN 184
4.6.3.3 ERMITTLUNG VON STANDARDISIERTEN KOEFFIZIENTEN BEI SYSTE
MEN II. ORDNUNG MIT KOMPLEXEN NULLSTELLEN 184
4.7 GLEICHUNGEN UND SYMBOLE FUER REGELKREISELEMENTE 185
4.7.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON REGELKREISELEMENTEN 185
4.7.2 FREQUENZGANGFUNKTIONEN VON REGELKREISELEMENTEN 187
4.7.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON REGELKREISELEMENTEN 189
5 FREQUENZGANG- UND UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER FUEHRUNGS- UND
STOERVERHALTEN 191
5.1 GLEICHUNGEN FUER REGELKREISE MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 191
5.1.1 STRUKTURBILD UND ABKUERZUNGEN 191
5.1.2 GLEICHUNGEN FUER DAS FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN 193
5.1.3 GLEICHUNGEN FUER DAS STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON VERSOR
GUNGSSTOERGROESSEN 194
5.1.4 GLEICHUNGEN FUER DAS STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON LASTSTOER
GROESSEN 194
5.1.5 BERECHNUNGSBEISPIEL 195
5.2 AUSREGELBARKEIT VON STOERUNGEN 197
5.3 GLEICHUNG FUER REGELKREISE MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 198
5.4 STATIONAERE REGELFEHLER HOEHERER ORDNUNG 201
6 STABILITAET VON REGELKREISEN 204
6.1 ENTSTEHUNG DES STABILITAETSPROBLEMS BEI REGELKREISEN 204
6.2 DEFINITION DER STABILITAET 205
6.3 VERFAHREN ZUR STABILITAETSBESTIMMUNG 208
6.3.1 ALGEBRAISCHE UND GEOMETRISCHE STABILITAETSKRITERIEN 208
6.3.2 ROUTH-KRITERIUM 209
6.3.2.1 EIGENSCHAFTEN DES ROUTH-VERFAHRENS 209
6.3.2.2 STABILITAETSKRITERIUM NACH ROUTH 209
6.3.2.3 ABHAENGIGKEIT DER STABILITAET VON EINEM PARAMETER 211
6.3.3 KRITERIUM VON HURWITZ 212
6.3.3.1 ALLGEMEINES 212
6.3.3.2 STABILITAETSKRITERIUM NACH HURWITZ 212
6.3.4 NYQUIST-KRITERIUM 214
6.3.4.1 EIGENSCHAFTEN DES NYQUIST-KRITERIUMS 214
6.3.4.2 VEREINFACHTES STABILITAETSKRITERIUM NACH NYQUIST 214
6.3.4.3 BEISPIELE ZUM VEREINFACHTEN NYQUIST-KRITERIUM 216
6.3.4.4 VOLLSTAENDIGES NYQUIST-KRITERIUM 218
6.3.4.5 BEISPIELE ZUM VOLLSTAENDIGEN NYQUIST-KRITERIUM 219
6.3.4.6 STABILITAET VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT TOTZEIT 220
7 BODE-VERFAHREN ZUR EINSTELLUNG VON REGELKREISEN 224
7.1 EINLEITUNG 224
7.2 BODE-DIAGRAMME 224
7.2.1 BODE-DIAGRAMM DES OFFENEN REGELKREISES 224
7.2.2 BODE-DIAGRAMME DER WICHTIGSTEN UEBERTRAGUNGSELEMENTE 225
7.2.2.1 EINLEITUNG 225
7.2.2.2 PROPORTIONAL-ELEMENT (P-ELEMENT) 225
7.2.2.3 INTEGRAL-ELEMENT (I-ELEMENT) 226
7.2.2.4 DIFFERENTIAL-ELEMENT (D-ELEMENT) 226
7.2.2.5 VERZOEGERUNGS-ELEMENT I. ORDNUNG (PT,-ELEMENT) 227
7.2.2.6 PROPORTIONAL-DIFFERENTIAL-ELEMENT (PD-ELEMENT) 228
7.2.2.7 TOTZEIT-ELEMENT (PT
T
-ELEMENT) 229
7.2.2.8 VERZOEGERUNGS-ELEMENT II. ORDNUNG (PT
2
-ELEMENT) 230
INHALTSVERZEICHNIS
5
7 ^ STABILITAETSGRENZE IM BODE-DIAGRAMM 232
7.3.1 VERGLEICH MIT DER ORTSKURVENDARSTELLUNG 232
7.3.2 AMPLITUDENRESERVE UND PHASENRESERVE 234
7 4 ANWENDUNG DES BODE-VERFAHRENS 236
7.4.1 EINSTELLUNG DER STABILITAETSGUETE 236
7.4.2 EINSTELLUNG DES VERSTAERKUNGSFAKTORS 236
7.4.3 ANHEBUNG DES PHASENGANGS 237
7.4.4 ANWENDUNG VON PHASENANHEBENDEN NETZWERKEN 240
7.4.5 ABSENKUNG DES AMPLITUDENGANGS 243
7.4.6 ANWENDUNG VON AMPLITUDENABSENKENDEN NETZWERKEN 244
7.4.7 ZUSAMMENFASSUNG 247
7.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KENNGROESSEN VON ZEIT- UND FREQUENZBEREICH . . .
248
7.5.1 ANFORDERUNGEN AN DAS ZEITVERHALTEN VON REGELUNGSSYSTEMEN .... 248
7.5.2 ZUSAMMENHANG FUER DAS UEBERTRAGUNGSELEMENT II. ORDNUNG 248
7.5.2.1 KENNGROESSEN FUER DAS UEBERTRAGUNGSELEMENT II. ORDNUNG . 248
7.5.2.2 BERECHNUNGSFORMELN 250
7.5.2.3 ERWEITERUNG DER ANWENDUNG 253
8 REGELEINRICHTUNGEN MIT OPERATIONSVERSTAERKERN 255
8.1 PRINZIPIELLER AUFBAU 255
8.1.1 AUFGABEN VON REGELEINRICHTUNGEN 255
8.1.2 KENNGROESSEN VON OPERATIONSVERSTAERKERN 255
8.1.2.1 STATIONAERE KENNGROESSEN 255
8.1.2.2 DYNAMISCHE KENNGROESSEN 256
8.1.2.3 ZUSAMMENFASSUNG 259
8.2 GRUNDSCHALTUNGEN MIT OPERATIONSVERSTAERKERN 260
8.2.1 ALLGEMEINES 260
8.2.2 ALLGEMEINE SCHALTUNG EINES OPERATIONSVERSTAERKERS 260
8.2.3 INVERTIERENDE SCHALTUNG 261
8.2.4 NICHTINVERTIERENDE SCHALTUNG 262
8.3 SCHALTUNGEN ZUR BILDUNG DER REGELDIFFERENZ 263
8.3.1 SCHALTUNG MIT SPANNUNGSVERGLEICHSSTELLE 263
8.3.2 SCHALTUNG MIT STROMVERGLEICHSSTELLE 264
8.4 SCHALTUNGEN ZUR BILDUNG DER STELLGROESSE 265
8.4.1 ALLGEMEINES 265
8.4.2 PROPORTIONAL-REGLER (P-REGLER) 265
8.4.2.1 INVERTIERENDER PROPORTIONAL-REGLER 265
8.4.2.2 NICHTINVERTIERENDER PROPORTIONAL-REGLER 266
8.4.3 PROPORTIONAL-DIFFERENTIAL-REGLER(PD-REGLER),PROPORTIONAL-DIFFE-
RENTIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (PDT| -REGLER) 266
8.4.3.1 INVERTIERENDER PD/PDT,-REGLER 266
8.4.3.2 NICHTINVERTIERENDER PD/PDT,-REGLER 267
8.4.3.3 PD/PDTI -REGLER MIT GETRENNT EINSTELLBAREN PARAMETERN . 268
8.4.4 INTEGRAL-REGLER (I-REGLER) 270
8.4.4.1 INVERTIERENDER INTEGRAL-REGLER 270
8.4.4.2 NICHTINVERTIERENDER INTEGRAL-REGLER 271
8.4.5 PROPORTIONAL-INTEGRAL-REGLER(PI-REGLER) 272
8.4.5.1 INVERTIERENDER PI-REGLER 272
8.4.5.2 NICHTINVERTIERENDER PI-REGLER 273
8.4.5.3 PI-REGLER MIT UNABHAENGIG EINSTELLBAREN PARAMETERN ... . 273
8.4.6 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER (PID-REGLER), PROPOR-
TIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG
(PIDT,-REGLER) 274
6 INHALTSVERZEICHNIS
8.4.6.1 PID/PIDT, -REGLER IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM MIT UN
ABHAENGIG VONEINANDER EINSTELLBAREN PARAMETERN
8.4.6.2 INVERTIERENDER PID/PIDT! -REGLER IN MULTIPLIKATIVER
(SERIELLER) FORM MIT EINEM VERSTAERKER
8.4.6.3 INVERTIERENDER PID/PIDT, -REGLER IN MULTIPLIKATIVER
(SERIELLER) FORM MIT ZWEI VERSTAERKERN
8.4.6.4 INVERTIERENDER PID/PIDT, -REGLER IN MULTIPLIKATIVER
(SERIELLER) FORM MIT ENTKOPPLUNG
8.4.6.5 NICHTINVERTIERENDER PID/PIDT, -REGLER
IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM 278J
8.5 KONTINUIERLICHE EINSTELLUNG VON REGLERPARAMETERN 27
8.6 SCHALTUNGEN ZUR GLAETTUNG VON REGELKREISSIGNALEN 28
8.6.1 PT,-ELEMENT MIT INVERTIERENDEM TRENNVERSTAERKER 28
8.6.2 PT,-ELEMENT MIT NICHTINVERTIERENDEM TRENNVERSTAERKER 28
8.7 ZUSAMMENFASSUNG 284
9 ERMITTLUNG MATHEMATISCHER MODELLE FUER REGELUNGSTECHNISCHE UEBERTRA
GUNGSELEMENTE (IDENTIFIKATION) 29
9.1 EINTEILUNG VON MATHEMATISCHEN MODELLEN 29
9.2 ANWENDUNG DER MODELLBILDUNG IN DER REGELUNGSTECHNIK 29
9.2.1 THEORETISCHE UND EXPERIMENTELLE ANALYSE 291
9.2.2 ZUSAMMENFASSUNG 29
9.3 EXPERIMENTELLE ANALYSE VON LINEAREN UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 29.
9.3.1 VORGEHENSWEISE BEI DER EXPERIMENTELLEN ANALYSE 29.
9.3.2 EXPERIMENTELLE ANALYSE MIT SPRUNGFUNKTIONEN 29
9.3.2.1 BESTIMMUNG DES PRINZIPIELLEN UEBERTRAGUNGSVERHALTENS
AUS DEM ENDWERT DER SPRUNGANTWORT
9.3.2.2 BESTIMMUNG DES ELEMENTTYPS AUS ANFANGSWERT UND AN
FANGSSTEIGUNG DER SPRUNGANTWORT
9.3.2.3 ABLEITUNG VON IDENTIFIKATIONSMERKMALEN AUS DEN EIGEN
SCHAFTEN VON SPRUNGANTWORTEN 30LJ
9.3.2.4 SPRUNGANTWORTVERLAUF OHNE UEBERSCHWINGEN UND OHNE PE
RIODISCHES SCHWINGEN 301]
9.3.2.5 SPRUNGANTWORTVERLAUF MIT UEBER- UND UNTERSCHWINGEN
OHNE PERIODISCHES SCHWINGEN 303]
9.3.2.6 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE MIT PERIODISCHEM SCHWINGEN . . 305
9.3.2.6.1 IDENTIFIKATIONSMERKMALE VON PT
2
-ELEMENTEN 30
9.3.2.6.2 PT
2
-ELEMENTE MIT VORHALT- ODER VERZOEGERUNGS
ELEMENT 3 *
9.3.2.7 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE VON ELEMENTEN MIT TOTZEIT .... 31
9.3.3 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE MIT WENDEPUNKT UND OHNE UEBERSCHWINGEN 31
9.3.3.1 PRINZIP DES WENDETANGENTENVERFAHRENS 31
9.3.3.2 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT
ZWEI UNTERSCHIEDLICHEN ZEITKONSTANTEN 31
9.3.3.3 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT
GLEICHEN ZEITKONSTANTEN 322
9.3.3.4 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT
MEHREREN ZEITKONSTANTEN 325
9.3.3.5 ZUSAMMENFASSUNG 33
9.3.4 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE VON INTEGRAL-ELEMENTEN 33
9.3.4.1 EIGENSCHAFTEN VON INTEGRAL-ELEMENTEN 331;
9.3.4.2 IDENTIFIKATION VON REINEN INTEGRAL-ELEMENTEN 331
9.3.4.3 IDENTIFIKATION VON INTEGRAL-ELEMENTEN MIT VERZOEGERUNG . 33
9.3.4.4 IDENTIFIKATION VON INTEGRAL-ELEMENTEN MIT TOTZEIT 33
INHALTSVERZEICHNIS 7
* 4 SPRUNGANTWORTEN, IDENTIFIZIERUNGSGLEICHUNGEN UND MATHEMATISCHE
BESCHREI
BUNGEN ELEMENTARER UEBERTRAGUNGSELEMENTE 337
9.4.1 EINLEITUNG 337
9.4.2 ZUSAMMENSTELLUNG VON SPRUNGANTWORTFUNKTIONEN UND
MATHEMATISCHEN MODELLEN VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 337
9.4.3 ZUSAMMENFASSUNG 363
J0 OPTIMIERUNG VON REGELKREISEN 364
10.1 EINLEITUNG 364
I * 2 PARAMETEROPTIMIERUNG IM ZEITBEREICH 365
10.2.1 BEGRIFF DER REGELFLAECHE 365
10.2.2 INTEGRALKRITERIEN IM ZEITBEREICH 366
10.2.2.1 INTEGRALKRITERIUM DER LINEAREN REGELFLAECHE 366
10.2.2.2 INTEGRALKRITERIEN DER BETRAGSREGELFLAECHE 368
10.2.2.3 INTEGRALKRITERIEN DER QUADRATISCHEN REGELFLAECHE 370
10.2.3 BERECHNUNG DER INTEGRALKRITERIEN FUER STANDARDREGELKREISE II. ORD
NUNG 374
10.3 EINSTELLREGELN FUER REGELKREISE 377
10.3.1 ANWENDUNG DER EINSTELLREGELN 377
10.3.2 EINSTELLREGELN VON ZIEGLER UND NICHOLS 377
10.3.3 EINSTELLREGELN NACH CHIEN, HRONES UND RESWICK 378
10.3.4 REGLER-EINSTELLUNG NACH DER T-SUMMEN-REGEL 380
10.3.4.1 SUMMENZEITKONSTANTE EINER REGELSTRECKE 380
10.3.4.2 EXPERIMENTELLE BESTIMMUNG DER SUMMENZEITKONSTANTE . 383
10.3.4.3 T-SUMMEN-REGEL FUER PI- UND PID-REGLER 383
10.3.4.4 ANWENDUNG DER T-SUMMEN-REGEL 385
10.4 OPTIMIERUNGSKRITERIEN IM FREQUENZBEREICH 388
10.4.1 PRINZIP DER OPTIMIERUNG IM FREQUENZBEREICH 388
10.4.2 EINSTELLUNG VON REGELKREISEN NACH DEM BETRAGSOPTIMUM 389
10.4.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS 393
10.4.3.1 VEREINFACHUNG VON STRECKENUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN .. . 393
10.4.3.2 SATZ VON DER SUMME DER KLEINEN ZEITKONSTANTEN 393
10.4.3.3 VEREINFACHUNG VON TOTZEITELEMENTEN 394
10.4.4 ANWENDUNG DES BETRAGSOPTIMUMS BEI REGELSTRECKEN HOEHERER ORD
NUNG 394
10.4.4.1 KOMPENSATION EINER GROSSEN ZEITKONSTANTEN 394
10.4.4.2 KOMPENSATION VON ZWEI GROSSEN ZEITKONSTANTEN 395
10.4.5 EINSTELLREGELN FUER DAS BETRAGSOPTIMUM 400
10.5 SYMMETRISCHES OPTIMUM 401
10.5.1 PRINZIP DES VERFAHRENS UND ANWENDUNG BEI IT,-REGELSTRECKEN . . .
401
10.5.2 STANDARDEINSTELLUNG DES SYMMETRISCHEN OPTIMUMS 407
10.5.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS BEI
INTEGRALEN REGELSTRECKEN MIT VERZOEGERUNG HOEHERER ORDNUNG 410
10.5.4 ANWENDUNG DES VERFAHRENS BEI PROPORTIONALEN
REGELSTRECKEN MIT VERZOEGERUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 410
10.5.4.1 PT*-REGELSTRECKEN MIT EINER GROSSEN ZEITKONSTANTEN.... 410
10.5.4.2 PT*-REGELSTRECKEN MIT ZWEI GROSSEN ZEITKONSTANTEN ... . 411
10.5.5 EINSTELLREGELN FUER DAS SYMMETRISCHE OPTIMUM 411
10.6 ZUSAMMENFASSUNG 413
II DIGITALE REGELUNGSSYSTEME (ABTASTREGELUNGEN) 415
1 PRINZIPIELLE ARBEITSWEISE VON DIGITALEN REGELKREISEN 415
11.1.1 EINLEITUNG 415
11.1.2 KONTINUIERLICHE UND DISKRETE SIGNALE IN DIGITALEN REGELUNGSSYSTE
MEN 415
8 INHALTSVERZEICHNIS
11.1.3 GRUNDFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN 41
11.2 BASISALGORITHMEN FUER DIGITALE REGELUNGEN 41
11.2.1 EINLEITUNG 41
11.2.2 PROPORTIONALALGORITHMUS 41
11.2.3 APPROXIMATION VON INTEGRATION UND DIFFERENTIATION DURCH DISKRETE
OPERATIONEN 41
11.2.3.1 INTEGRALALGORITHMEN MIT RECHTECKNAEHERUNG 41
11.2.3.2 INTEGRALALGORITHMUS MIT TRAPEZNAEHERUNG 42
11.2.3.3 EINFACHE DIFFERENTIALALGORITHMEN 42
11.2.3.4 DIFFERENTIALALGORITHMEN MIT MITTELWERTBILDUNG 42
11.2.4 REGELALGORITHMEN FUER STANDARDREGLER 42
11.2.4.1 PID-STELLUNGSALGORITHMUS 42
11.2.4.2 PID-GESCHWINDIGKEITSALGORITHMUS 42
11.2.4.3 PID-STANDARDREGELALGORITHMEN 42
11.2.4.4 MODIFIZIERTE PID-REGELALGORITHMEN 43
11.3 EINSTELLREGELN FUER DIGITALE REGELKREISE 43*
11.3.1 QUASIKONTINUIERLICHE DIGITALE REGELKREISE 43
11.3.2 BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT AUS KENNGROESSEN DER REGELSTRECKE ... 431
11.3.3 BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT AUS KENNGROESSEN DES REGELKREISES ... 43
11.3.4 EINSTELLREGELN MIT BERUECKSICHTIGUNG DER ABTASTZEIT 43
11.4 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELKREISEN IM
ZEITBEREICH 43
11.4.1 ALLGEMEINES 43
11.4.2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 43
11.4.3 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 44
11.4.3.1 ERMITTLUNG DER LOESUNG DURCH REKURSION 44
11.4.3.2 LOESUNG MIT HOMOGENEM UND PARTIKULAEREM ANSATZ 442
11.4.4 STABILITAET VON ABTASTSYSTEMEN IM ZEITBEREICH 445
11.5 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELKREISEN IM
FREQUENZBEREICH 446
11.5.1 TECHNISCHE UND MATHEMATISCHE GRUNDFUNKTIONEN VON DIGITALEN RE
GELKREISEN 446
11.5.1.1 ALLGEMEINES 4461
11.5.1.2 ABTASTUNG VON KONTINUIERLICHEN SIGNALEN 447
11.5.1.3 DARSTELLUNG VON ZEITDISKRETEN SIGNALEN DURCH FOLGEN . . . 449
11.5.1.4 AUSFUEHRUNG DES REGELALGORITHMUS (BERECHNUNG DER STELL
GROESSE) 450,
11.5.1.5 SPEICHERUNG DER DISKRETEN STELLGROESSE (HALTEGLIED) 450
11.5.2 Z-TRANSFORMATION 453
11.5.2.1 EINLEITUNG 453
11.5.2.2 DEFINITION DER *-TRANSFORMATION 453;
11.5.2.3 RECHENREGELN DER Z-TRANSFORMATION 456:
11.5.2.4 TABELLEN ZUR Z-TRANSFORMATION 461
11.5.2.5 ANWENDUNG DER TABELLEN ZUR Z-TRANSFORMATION 475
11.5.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION (Z-RUECKTRANSFORMATION) 476
11.5.3.1 VERFAHREN ZUR Z-RUECKTRANSFORMATION 476
11.5.3.2 RUECKTRANSFORMATION MIT DEM KOMPLEXEN UMKEHRINTEGRAL 473
11.5.3.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG, RUECKTRANSFORMATION MIT TABELLE . 477
11.5.3.4 RUCKTRANSFORMATION MIT DER POTENZREIHENENTWICKLUNG . . 4781
11.5.3.5 BERECHNUNG DER IMPULSFUNKTION MIT REKURSION 479
11.5.4 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN (IMPULSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN) 480;
11.5.4.1 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON ZEITDISKRETEN ELEMENTEN . 480
11.5.4.2 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON REGELALGORITHMEN 483
INHALTSVERZEICHNIS 9
11.5.4.3 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON ZEITKONTINUIERLICHEN ELE
MENTEN 483
11.5.4.4 TABELLE VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER ZEITKONTINU
IERLICHE ELEMENTE (REGELSTRECKEN MIT HALTEGLIED) 485
11.5.4.5 EIGENSCHAFTEN VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 487
11.5.4.6 NORMIERTE TESTFOLGEN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN ... 489
11.5.4.7 UMFORMUNGSREGELN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 491
11.5.4.7.1 VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANWENDUNG DER UM
FORMUNGSREGELN 491
11.5.4.7.2 EINFACHE STRUKTUREN 491
11.5.4.7.3 REIHENSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 493
11.5.4.7.4 PARALLELSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSELEMEN
TEN 494
11.5.4.7.5 KREISSTRUKTUREN 494
11.5.4.8 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN . . 495
11.5.4.8.1 VORAUSSETZUNGEN 495
11.5.4.8.2 FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN 496
11.5.4.8.3 STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN
(VERSORGUNGSSTOERGROESSE) 496
11.5.4.8.4 STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN
(LASTSTOERGROESSE) 498
11.5.4.8.5 BERECHNUNG VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN . 499
11.6 STABILITAET VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN 502
11.6.1 STABILITAETSDEFINITION 502
11.6.2 VERFAHREN ZUR STABILITAETSBESTIMMUNG 504
11.6.2.1 STABILITAETSKRITERIEN 504
11.6.2.2 ANWENDUNG DER BILINEAR-TRANSFORMATION 505
11.6.2.3 KOEFFIZIENTENKRITERIEN (BILINEARTRANSFORMATION) 508
11.6.2.4 STABILITAETSKRITERIUM VON JURY 511
11.7 KOMPENSATIONSREGLER FUER DIGITALE REGELKREISE 513
11.7.1 PRINZIP DER KOMPENSATION 513
11.7.2 KOMPENSATIONSREGLER FUER ENDLICHE EINSTELLZEIT (DEAD-BEAT-
REGLER) 515
11.7.3 KOMPENSATIONSREGLER FUER ENDLICHE EINSTELLZEIT
MIT VORGABE DES ERSTEN STELLGROESSENWERTS 527
11.8 DISKRETISIERUNG VON KONTINUIERLICHEN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 533
11.8.1 ANWENDUNG VON DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 533
11.8.2 SUBSTITUTIONSVERFAHREN 533
11.8.3 STABILITAET DER VERFAHREN 537
11.8.4 SYSTEMANTWORTINVARIANTE TRANSFORMATIONEN 540
11.8.4.1 INVARIANTE SYSTEMREAKTIONEN IM ZEITBEREICH 540
11.8.4.2 IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION 541
11.8.4.3 SPRUNGINVARIANTE TRANSFORMATION 541
12 ZUSTANDSREGELUNGEN 543
12.1 ALLGEMEINES 543
12.2 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN MIT
ZUSTANDSVARIABLEN 544
12.2.1 BESCHREIBUNG VON
UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN MIT ZUSTANDSVARIABLEN 544
12.2.1.1 ALLGEMEINE FORM DES GLEICHUNGSSYSTEMS 544
12.2.1.2 BESCHREIBUNG LINEARER MEHRGROESSENSYSTEME MIT ZUSTANDS
VARIABLEN 545
10 INHALTSVERZEICHNIS
12.2.1.3 BESCHREIBUNG LINEARER EINGROESSENSYSTEME MIT ZUSTANDS-
VARIABLEN 54
12.2.2 LOESUNG VON ZUSTANDSGIEICHUNGEN IM ZEITBEREICH 55
F
12.2.2.1 BERECHNUNG DER MATRIX-E-FUNKTION 55
12.2.2.2 DIFFERENTIATION DER MATRIX-E-FUNKTION 55
12.2.2.3 LOESUNG DER INHOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 55
12.2.2.4 TRANSITIONSMATRIX 55.,
12.2.3 LOESUNG VON ZUSTANDSGIEICHUNGEN IM FREQUENZBEREICH 55
12.2.4 NORMALFORMEN VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN 55
12.2.4.1 ALLGEMEINES 55
12.2.4.2 REGELUNGSNORMALFORM 56
12.2.4.3 BEOBACHTUNGSNORMALFORM 56
12.2.4.4 ZUSAMMENFASSUNG 57
12.2.5 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN ... 57
12.2.5.1 STEUERBARKEIT 57
12.2.5.2 BEOBACHTBARKEIT 57
12.2.5.3 UNTERSUCHUNG DER STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT EI
NES REGELUNGSSYSTEMS 57
12.2.6 TRANSFORMATION AUF REGELUNGS- UND BEOBACHTUNGSNORMALFORM ... 57
12.2.6.1 ALLGEMEINE FORM DER TRANSFORMATIONSGLEICHUNGEN ... . 576;
12.2.6.2 BERECHNUNG DER TRANSFORMATIONSMATRIX FUER DIE TRANS
FORMATION AUF REGELUNGSNORMALFORM 577^
12.2.6.3 BERECHNUNG DER TRANSFORMATIONSMATRIX FUER
DIE TRANSFORMATION AUF BEOBACHTUNGSNORMALFORM 57
12.3 REGELUNG DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG 581
12.3.1 ALLGEMEINES 581
12.3.2 BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN 582
12.3.2.1 ERMITTLUNG VON ZUSTANDSREGLERN DURCH POLVORGABE .... 582
12.3.2.2 BERECHNUNG DES VORFILTERS 584
12.3.3 ZUSTANDSREGELUNG MIT BEOBACHTER 592
12.3.3.1 PRINZIPIELLE ARBEITSWEISE VON BEOBACHTERN 592
12.3.3.2 ERMITTLUNG VON ZUSTANDSBEOBACHTERN DURCH POLVORGABE. 595
12.3.4 SYSTEMATISCHE VORGEHENSWEISE BEI DER BERECHNUNG VON ZUSTANDS
REGLERN UND ZUSTANDSBEOBACHTERN 602
12.3.5 ZUSAMMENFASSUNG 602
12.4 REGELUNGEN DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG MIT VERBESSERTEM STOERUNGSVER-
HALTEN 603
12.4.1 ALLGEMEINES 603
12.4.2 ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTER 604
12.4.2.1 BERECHNUNG DES ZUSTANDSREGLERS MIT VORFILTER 604
12.4.2.2 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG 606
12.4.2.3 BERECHNUNG DES ZUSTANDS-UND STOERGROESSENBEOBACHTERS . 608
12.4.2.4 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS
UND STOERGROESSENBEOBACHTER 614
12.4.3 PROPORTIONAL-INTEGRAL-(PI)-ZUSTANDSREGELUNG 614
12.4.3.1 ZUSTANDSGIEICHUNGEN FUER DIE PI-ZUSTANDSREGELUNG 614
12.4.3.2 BERECHNUNG DER ZUSTANDSREGELUNG MIT UEBERLAGERTEM PI-
REGLER 617
12.4.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER PI-ZUSTANDSREGELUNG 622
12.4.4 ROBUSTE REGELUNG - VERGLEICH DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS
UND STOERGROESSENBEOBACHTER MIT DER PI-ZUSTANDSREGELUNG 623
12.4.4.1 BEGRIFF DER ROBUSTEN REGELUNG 623
INHALTSVERZEICHNIS
II
12.4.4.2 VERGLEICH DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND STOER
GROESSENBEOBACHTER MIT DER PI-ZUSTANDSREGELUNG AUF
ROBUSTHEIT 623
12.4.5 ZUSAMMENFASSUNG 626
I REGELUNGEN IN DER ELEKTRISCHEN ANTRIEBSTECHNIK 627
13 I ALLGE
ME
I
NES
627
, *2 ANALYSE DER REGELSTRECKE 628
13.2.1 STRUKTUR DER REGELSTRECKE 628
13.2.1.1 MECHANISCHER TEIL DER REGELSTRECKE 628
13.2.1.2 ELEKTRISCHER TEIL DER REGELSTRECKE 630
13.2.2 VEREINFACHUNG DER REGELSTRECKE 632
13 3 ZEITVERLAEUFE VON FUEHRUNGS- UND STOERGROESSEN BEI ANTRIEBSREGELUNGEN
VON
DREHMASCHINEN 633
13.4 EINSCHLEIFIGE LAGEREGELUNG 634
13.4.1 BERECHNUNG DES LAGEREGLERS 634
13.4.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER EINSCHLEIFIGEN LAGEREGELUNG 635
13.4.3 STOERUNGSVERHALTEN DER EINSCHLEIFIGEN LAGEREGELUNG 637
13.5 LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 638
13.5.1 ALLGEMEINES 638
13.5.2 FUEHRANGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 639
13.5.2.1 BERECHNUNG DES MOMENTENREGLERS 639
13.5.2.2 DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 640
13.5.2.2.1 BERECHNUNG DES DREHZAHLREGLERS 640
13.5.2.2.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER DREHZAHLREGELUNG MIT
UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 641
13.5.2.3 LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER DREHZAHL- UND MOMEN
TENREGELUNG 643
13.5.2.3.1 BERECHNUNG DES LAGEREGLERS 643
13.5.2.3.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UN
TERLAGERTER DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG 645
13.5.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 648
13.5.3.1 STOERUNGSVERHALTEN DER REGELSTRECKE 648
13.5.3.2 STOERUNGSVERHALTEN DER DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGER
TER MOMENTENREGELUNG 648
13.5.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG 650
13.6 ZUSAMMENFASSUNG 651
13.7 DIGITALE LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 652
13.7.1 ALLGEMEINES 652
13.7.2 DIGITALE WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG (DREHZAHLREGELUNG) MIT
UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 653
13.7.2.1 REGELALGORITHMUS UND ABTASTZEIT 653
13.7.2.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG
MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 654
13.7.2.3 STOERUNGSVERHALTEN DER WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG
MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 657
13.7.3 DIGITALE LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER WINKELGESCHWINDIGKEITS
UND MOMENTENREGELUNG 657
13.7.3.1 REGELALGORITHMUS UND ABTASTZEIT 657
13.7.3.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
WINKELGESCHWINDIGKEITS- UND MOMENTENREGELUNG 658
13.7.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
WINKELGESCHWINDIGKEITS- UND MOMENTENREGELUNG 659
12 INHALTSVERZEICHNIS
13.7.4 ZUSAMMENFASSUNG 6.
13.8 LAGEREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER 6
13.8.1 ALLGEMEINES 6
13.8.2 BERECHNUNG DER ZUSTANDSREGELUNG 6
13.8.2.1 ERMITTLUNG DES ZUSTANDSREGLERS DURCH POLVORGABE 6
13.8.2.2 BERECHNUNG DES VORFILTERS FUER DEN ZUSTANDSREGLER 66
13.8.2.3 SPRUNGVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER . 66*
13.8.3 BERECHNUNG DES ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTERS 668
13.8.3.1 STRUKTUR DES ZUSTANDS-UND STOERGROESSENBEOBACHTERS .... 66
13.8.3.2 ERMITTLUNG DES BEOBACHTERS DURCH POLVORGABE 66
13.8.3.3 BERECHNUNG DES VORFILTERS FUER DIE STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 67
13.8.3.4 DYNAMISCHES VERHALTEN DES BEOBACHTERS 67.
13.8.3.5 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS
UND STOERGROESSENBEOBACHTER UND STOERGROESSENAUFSCHALTUNG . 67
13.9 ZUSAMMENFASSUNG 67
14 ANWENDUNG DER FUZZY-LOGIK IN DER REGELUNGSTECHNIK 67
14.1 GRUNDBEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK 67
14.1.1 SCHARFE UND UNSCHARFE MENGEN, ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN 67
14.1.2 BESCHREIBUNG VON SCHARFEN UND UNSCHARFEN MENGEN 68
14.1.2.1 BESCHREIBUNGSFORMEN VON SCHARFEN MENGEN 68
14.1.2.2 BESCHREIBUNGSFORMEN VON UNSCHARFEN MENGEN 68
14.1.3 DARSTELLUNG VON
UNSCHARFEN MENGEN MIT ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN 681
14.1.4 LINGUISTISCHE VARIABLEN UND WERTE 689
14.1.4.1 LINGUISTISCHE VARIABLEN ZUR BESCHREIBUNG VON UNSCHAR
FEN AUSSAGEN 689
14.1.4.2 STRUKTUR VON LINGUISTISCHEN VARIABLEN, LINGUISTISCHE OPE
RATOREN 691
14.2 OPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 697
14.2.1 ELEMENTAROPERATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 697
14.2.2 OPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 698
14.2.2.1 ELEMENTAROPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 698
14.2.2.2 ALLGEMEINE ANFORDERUNGEN AN FUZZY-OPERATOREN 701
1
14.2.2.3 (-NORMEN UND F-KONORMEN (J-NORMEN) 704
14.2.2.4 PARAMETRISIERTE *-NORMEN UND F-KONORMEN 708
14.2.2.5 KOMPENSATORISCHE UND MITTELNDE OPERATOREN 710
14.3 UNSCHARFE RELATIONEN 712
14.3.1 EINSTELLIGE RELATIONEN 712
14.3.2 SCHARFE RELATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 713
14.3.3 UNSCHARFE RELATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 71|
14.3.4 UNSCHARFE RELATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 713
14.3.5 VERKNUEPFUNG VON UNSCHARFEN RELATIONEN 718
14.3.6 VERKETTUNG (KOMPOSITION) VON UNSCHARFEN RELATIONEN 719
14.3.7 UNSCHARFES SCHLIESSEN (FUZZY-INFERENZ) 723
14.4 FUZZY-REGELUNGEN UND -STEUERUNGEN (FUZZY-CONTROL) 728
14.4.1 ANWENDUNGSGEBIETE VON FUZZY-REGLERN 728
14.4.2 ARTEN VON FUZZY-REGLERN 729
14.4.3 STRUKTUR UND KOMPONENTEN VON RELATIONALEN FUZZY-REGLERN 729!
14.4.3.1 PRINZIPIELLER AUFBAU 729
14.4.3.2 FUZZIFIZIERUNG 729
14.4.4 INFERENZKOMPONENTEN VON FUZZY-REGLERN 734;
14.4.4.1 REGELBASIS 734
14.4.4.2 TEILSCHRITTE DES INFERENZVERFAHRENS 73Q
14.4.4.3 AUSWERTUNG DER REGELPRAEMISSEN 736
INHALTSVERZEICHNIS
13
14.4.4.4 REGELAKTIVIERUNG UND AGGREGATION 740
14.4.5 DEFUZZIFIZIERUNG 746
14.4.5.1 DEFUZZIFIZIERUNGSVERFAHREN 746
14.4.5.2 DEFUZZIFIZIERUNG MIT DER MAXIMALEN HOEHE DER ZUGEHOERIG-
KEITSFUNKTION 746
14.4.5.3 DEFUZZIFIZIERUNG MIT SCHWERPUNKTVERFAHREN 748
14.4.5.4 ALLGEMEINES SCHWERPUNKTVERFAHREN 748
14.4.5.5 SCHWERPUNKTSUMMEN-VERFAHREN FUER DIE INFERENZ MIT DER
SUM-MIN, SUM-PROD-METHODE 752
14.4.5.6 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER VEREINFACHTE ZUGEHOERIGKEITS
FUNKTIONEN (RECHTECKFUNKTIONEN) 757
14.4.5.7 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER VEREINFACHTE ZUGEHOERIGKEITS
FUNKTIONEN (SINGLETONS) 760
14.4.5.8 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER ERWEITERTE ZUGEHOERIGKEITSFUNK
TIONEN 762
14.4.6 STRUKTUR UND KOMPONENTEN VON FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN .... 764
14.4.6.1 UNTERSCHIEDE VON RELATIONALEN UND FUNKTIONALEN FUZZY-
REGLERN 764
14.4.6.2 PRINZIPIELLER AUFBAU VON FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN . . 766
14.5 UEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON FUZZY-REGLERN 768
14.5.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON FUZZY-REGLERN 768
14.5.2 KENNLINIEN VON FUZZY-REGLERN 770
14.5.2.1 EINFLUSS DER DEFUZZIFIZIERUNG 770
14.5.2.2 EINSTELLUNG VON LINEAREN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 772
14.5.2.3 EINSTELLUNG VON NICHTLINEAREN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN . 775
14.5.3 FUZZY-PID-REGLER 779
14.5.3.1 PID-AEHNLICHE FUZZY-REGLER 779
14.5.3.2 FUZZY-P-REGLER 780
14.5.3.3 FUZZY-PD-REGLER 785
14.5.3.4 FUZZY-PI-REGLER (STELLUNGSALGORITHMUS) 790
14.5.3.5 FUZZY-PI-REGLER (GESCHWINDIGKEITSALGORITHMUS) 794
14.5.3.6 FUZZY-PID-REGLER 796
14.5.4 STRUKTUREN VON FUZZY-REGELKREISEN 797
14.5.4.1 EINSATZ VON FUZZY-KOMPONENTEN 797
14.5.4.2 FUZZY-REGLER ALS ERSATZ FUER KONVENTIONELLE REGLER .... 798
14.5.4.3 ERWEITERUNG VON KONVENTIONELLEN REGELKREISSTRUKTUREN
MIT FUZZY-KOMPONENTEN (FUZZY-HYBRID-STRUKTUREN). . . 799
15 BERECHNUNG VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT MATLAB 800
15.1 ALLGEMEINES 800
15.2 EINFUEHRUNG IN MATLAB 801
15.2.1 EINFACHE BERECHNUNGEN MIT MATLAB 801
15.2.2 VEKTOREN, MATRIZEN UND POLYNOME - EINGABE UND GRUNDOPERATIONEN
804
15.2.2.1 VEKTOREN 804
15.2.2.2 MATRIZEN 806
15.2.2.3 POLYNOME 808
15.2.2.4 ELEMENTWEISE MULTIPLIKATION UND DIVISION VON VEKTO
REN UND MATRIZEN 809
15.2.3 M-FILES 809
15.2.3.1 SCRIPT-FILES UND FUNCTION-FILES 809
15.2.3.2 SCRIPT-FILES 810
15.2.3.3 FUNCTION-FILES 810
15.2.4 KONTROLLSTRUKTUREN 811
15.2.4.1 ARTEN VON KONTROLLSTRUKTUREN 811
15.2.4.2 FOR-SCHLEIFE 811
14 INHALTSVERZEICHNIS
15.2.4.3 WHILE-SCHLEIFE 8121
15.2.4.4 IF-ELSEIF-ELSE-STRUKTUR 8121
15.2.4.5 VERKUERZUNG DER RECHENZEIT 814*
15.2.5 NUETZLICHE ANWEISUNGEN: ECHO, KEYBOARD, PAUSE, TYPE, WHAT 815*
15.2.6 GRAPHISCHE DARSTELLUNGEN 815
15.2.6.1 ZWEIDIMENSIONALE GRAPHIKEN 8151
15.2.6.2 DREIDIMENSIONALE GRAPHIKEN 8201
15.2.7 TABELLEN WICHTIGER STANDARDFUNKTIONEN FUER MATLAB 8261
15.3 UMFORMUNG VON SIGNALFLUSSPLAENEN 8301
15.3.1 ALLGEMEINES 8301
15.3.2 KETTENSTRUKTUR 8301
15.3.3 PARALLELSTRUKTUR 8311
15.3.4 KREISSTRUKTUREN 8321
15.3.4.1 STRUKTUR MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 8321
15.3.4.2 STRUKTUR MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 8321
15.3.5 ERMITTLUNG VON FUEHRUNGS- UND STOERUNGSUEBERTRAGUNGSTUNKTIONEN
FUER SIGNALFLUSSPLAENE 8331
15.3.6 UMFORMUNG VERMASCHTER SIGNALFLUSSPLAENE 8341
15.3.7 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR UMFOR
MUNG VON SIGNALFLUSSPLAENEN 836 1
15.4 BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM ZEITBEREICH 837 J
15.4.1 ALLGEMEINES 8371
15.4.2 IMPULSANTWORT 838 |
15.4.3 SPRUNGANTWORT 839 1
15.4.4 ANSTIEGSANTWORT 840 |
15.4.5 SINUSANTWORT 842 J
15.4.6 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECH
NUNG VON REGELUNGEN IM ZEITBEREICH 843
15.5 BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM FREQUENZBEREICH 844 J
15.5.1 EIGENSCHAFTEN VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 8441
15.5.1.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND POL-NULLSTELLENPLAN 844
15.5.1.2 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 847
15.5.1.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND WURZELORTSKURVE 848
15.5.2 FREQUENZGANG UND ORTSKURVE 852 J
15.5.2.1 ORTSKURVEN FUER PT,-UND PT
2
-ELEMENTE 8521
15.5.2.2 ORTSKURVE EINES OFFENEN REGELKREISES 854
15.5.3 FREQUENZGANG UND BODE-DIAGRAMM 855 J
15.5.3.1 BODE-DIAGRAMM EINES PIDT,-REGLERS 855
15.5.3.2 AMPLITUDEN- UND PHASENRESERVE EINES REGELKREISES .... 857 1
15.5.3.3 BODE-DIAGRAMM FUER EIN PT
2
-ELEMENT BEI VERSCHIEDE
NEN DAEMPFUNGEN 859
15.5.4 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECH
NUNG VON REGELUNGEN IM FREQUENZBEREICH 861 1
15.6 BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN MIT MATLAB 862
15.6.1 ALLGEMEINES 862
15.6.2 BESTIMMUNG DER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION FUER VERSCHIEDENE DISKIE-
TISIERUNGSVERFAHREN 863
15.6.3 WAHL DER ABTASTZEIT FUER EIN UEBERTRAGUNGSSYSTEM 865
15.6.4 UNTERSUCHUNG DES ZEITVERHALTENS VON DIGITALEN REGELUNGEN 867 J
15.6.4.1 WAHL DER ABTASTZEIT 8671
15.6.4.2 ERMITTLUNG DER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION 868
15.6.4.3 IMPULSANTWORTFOLGE 869
15.6.4.4 SPRUNGANTWORTFOLGE 871
15.6.4.5 ANSTIEGSANTWORTFOLGE 873
INHALTSVERZEICHNIS
15
15.6.5 REGLERAUSLEGUNG BEI NICHTERFUELLUNG DES ABTASTZEITKRITERIUMS ....
874
15.6.6 DEAD-BEAT-REGELUNG FUER SPRUNGFOERMIGE FUEHRUNGSGROESSEN 876
15.6.7 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND POL-NULLSTELLENPLAN 878
15.6.7.1 DAEMPFUNG UND KENNKREISFREQUENZ VON KONJUGIERT KOM
PLEXEN NULLSTELLEN 878
15.6.7.2 POL-NULLSTELLENPLAN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 879
15.6.7.3 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND WURZELORTSKURVE 880
15.6.8 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECH
NUNG VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN 883
15 7 BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN MIT MATLAB 884
15.7.1 ALLGEMEINES 884
15.7.2 SIGNALFLUSSSTRUKTUREN MIT ZUSTANDSMODELLEN 885
15.7.3 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNG 888
15.7.3.1 LOESUNG DER HOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 888
15.7.3.2 LOESUNG DER INHOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 889
15.7.4 MODELLKONVERSION: UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND ZUSTANDSDARSTELLUNG
890
15.7.5 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT 893
15.7.5.1 UNTERSUCHUNG EINES REGELUNGSSYSTEMS AUF STEUERBARKEIT 893
15.7.5.2 UNTERSUCHUNG EINES REGELUNGSSYSTEMS AUF BEOBACHTBAR
KEIT 894
15.7.6 AEHNLICHKEITSTRANSFORMATIONEN 895
15.7.6.1 TRANSFORMATION AUF REGELUNGSNORMALFORM 895
15.7.6.2 TRANSFORMATION AUF BEOBACHTUNGSNORMALFORM 896
15.7.7 ZUSTANDSREGELUNGEN 898
15.7.7.1 ZUSTANDSREGELUNG EINER PT
2
-REGELSTRECKE 898
15.7.7.2 ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDSBEOBACHTER 900
15.7.8 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECH
NUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN 904
16 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DIE REGELUNGSTECHNIK 907
16.1 EINLEITUNG 907
16.2 ERMITTLUNG DER NULLSTELLEN DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG 907
16.2.1 LOESUNG VON ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN 907
16.2.2 NEWTON-VERFAHREN 908
16.2.3 BAIRSTOW-VERFAHREN 909
16.2.4 PASCAL-PROGRAMM ZUR BERECHNUNG VON
REELLEN UND KOMPLEXEN NULLSTELLEN VON POLYNOMEN 910
16.2.4.1 EINLEITUNG 910
16.2.4.2 PROGRAMMBESCHREIBUNG UND PROGRAMM 910
16.2.4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL 913
16.3 NUMERISCHE VERFAHREN ZUR LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 913
16.3.1 EINLEITUNG 913
16.3.2 GRANDLAGEN DES RUNGE-KUTTA-VERFAHRENS 914
16.3.3 UMFORMUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG IN SY
STEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN I. ORDNUNG 916
16.3.4 PROGRAMM ZUR ERMITTLUNG DES DYNAMISCHEN VERHALTENS VON LINEA
REN REGELUNGSSYSTEMEN OHNE TOTZEIT 920
16.3.5 ANWENDUNGSBEISPIEL 921
17 FACHBUECHER UND NORMEN ZUR REGELUNGSTECHNIK 923
7.1 DEUTSCHSPRACHIGE FACHLITERATUR 923
7.2 FREMDSPRACHIGE FACHLITERATUR 927
*7.3 LITERATUR ZU REGELUNGSTECHNIK MIT MATLAB 928
REGELUNGSTECHNISCHE BEGRIFFE - ENGLISCH UND DEUTSCH 930
BEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK, FUZZY-REGELUNG - ENGLISCH UND DEUTSCH 939
STICHWORTVERZEICHNIS 944
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Inhaltsverzeichnis
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