Finanzmathematik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
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München [u.a.]
Hanser
1997
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| Schriftenreihe: | Studienbücher der Wirtschaft
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| Umfang: | 311 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis 13
Symbolverzeichnis 16
1 Mathematische Grundlagen 19
1.1 Lernziele 19
1.2 Arithmetische Folge 20
1.3 Einfache Zinsrechnung (Anwendung der arithmetischen Folge) 23
1.4 Geometrische Folge 28
1.5 Zinseszinsrechnung (Anwendung der geometrischen Folge) 32
1.6 Arithmetische und geometrische Reihe 37
1.7 Ratenkreditgeschäft (Anwendung der arithmetischen Reihe) 40
1.8 Unendliche Folgen und Reihen 45
1.9 Kontrollfragen und Aufgaben 47
2 Ergänzungen zur Zinseszinsrechnung 50
2.1 Lernziele 50
2.2 Gemischte Verzinsung 51
2.3 Unterjährliche Verzinsung 53
2.4 Stetige Verzinsung 57
2.5 Vorschüssige Zinsen 62
2.6 Mittlerer Zahlungstermin 66
2.6.1 Mittlerer Zahlungstermin bei einfachen Zinsen 66
2.6.2 Mittlerer Zahlungstermin bei Zinseszinsen 67
2.7 Kontrollfragen und Aufgaben 69
3 Rentenrechnung 71
3.1 Lernziele 71
3.2 Nachschüssige Rente 72
3.3 Vorschüssige Rente 74
3.4 Weitere Grundaufgaben zur Rentenrechnung 77
3.5 Aufgeschobene und unterbrochene Rente 82
3.6 Ewige Rente 85
3.7 Unterjährliche Zins und Rententermine 88
3.7.1 Unterjährliche Rentenzahlung bei jährlicher Verzinsung 89
3.7.1.1 Nachschüssige Rente 89
3.7.1.2 Vorschüssige Rente 90
3.7.2 Unterjährliche Verzinsung bei jährlicher Rentenzahlung 92
3.7.2.1 Nachschüssige Rente 92
3.7.2.2 Vorschüssige Rente 93
10 Inhaltsverzeichnis
3.7.3 Unterjährliche Verzinsung bei unterjährlicher Rentenzahlung 95
3.7.3.1 Nachschüssige Rente 95
3.7.3.2 Vorschüssige Rente 97
3.8 Vermischte Aufgaben zur Rentenrechnung 98
3.9 Anwendungen zur Barwertberechnung 105
3.9.1 Pensionsrückstellungen 105
3.9.1.1 Vorbetrachtungen 105
3.9.1.2 Versicherungsmathematische Grundlagen 106
3.9.1.3 Sterbetafel 106
3.9.1.4 Sonderfälle einer Erlebensversicherung 107
3.9.1.5 Grundwahrscheinlichkeiten 113
3.9.1.6 Abgeleitete Wahrscheinlichkeiten 114
3.9.1.7 Barwertermittlung 114
3.9.1.7.1 Barwert einer laufenden Rente 114
3.9.1.7.2 Barwert einer Anwartschaft auf eine Pensionsleistung 117
3.9.2 Jubiläumszuwendungen 120
3.9.2.1 Vorbetrachtungen 120
3.9.2.2 Barwert einer Anwartschaft auf Jubiläumsgeld 120
3.10 Kontrollfragen und Aufgaben 125
4 Tilgungsrechnung 128
4.1 Lernziele 128
4.2 Tilgungsraten 129
4.3 Annuitätentilgung 130
4.3.1 Grundlegende Gleichungen 130
4.3.2 Tilgungsplan 136
4.4 Ratentilgung 140
4.4.1 Grundlegende Gleichungen 140
4.4.2 Tilgungsplan 142
4.5 Tilgung mit Aufgeld 143
4.5.1 Tilgung einer Ratenschuld mit Aufgeld 143
4.5.2 Tilgung einer Annuitätenschuld mit Aufgeld 144
4.5.2.1 Annuitätentilgung mit zusätzlichem Aufgeld 144
4.5.2.2 Annuitätentilgung mit eingeschlossenem Aufgeld 45
4.6 Tilgung von Anleihen 147
4.6.1 Tilgung von Anleihen mit gleicher Stückelung 147
4.6.2 Tilgung von Anleihen mit ungleicher Stückelung 150
4.7 Annuitätentilgung bei unterjährlichen Tilgungsraten 154
4.8 Finanzmathematische Verfahren der Investitionsrechnung 156
4.8.1 Allgemeine Überlegungen 156
4.8.2 Annuitätenmethode 158
4.8.2.1 Grundlegende Gleichungen 158
4.8.2.2 Vergleich zweier Investitionen nach der Annuitätenmethode 160
4.8.3 Kapitalwertmethode 162
4.8.3.1 Grundlegende Gleichungen 162
Inhaltsverzeichnis 11
4.8.3.2 Vergleich zweier Investitionen nach der Kapitalwertmethode 164
4.8.4 Interne Zinsfußmethode 167
4.8.4.1 Grundlegende Überlegungen 167
4.8.4.2 Vergleich mehrerer Investitionsobjekte nach der Internen
Zinsfußmethode 172
4.8.5 Allgemeine Problematik der finanzmathematischen Methoden der
Investitionsrechnung 172
4.9 Leasing 176
4.9.1 Begriff und Bedeutung 176
4.9.2 Berechnung der Leasingraten 178
4.9.3 Vergleich Kreditfinanzierung und Finanzierungsleasing 185
4.9.4 Vorteile des Leasing 187
4.10 Kontrollfragen und Aufgaben 188
5 Abschreibung 192
5.1 Lernziele 192
5.2 Allgemeines zur Abschreibung 193
5.3 Lineare Abschreibung 194
5.3.1 Grundlegende Gleichungen 194
5.3.2 Abschreibungsplan bei linearer Abschreibung 198
5.3.3 Geometrische Darstellung der linearen Abschreibung 198
5.3.4 Grundlagen der linearen Abschreibung im Einkommensteuergesetz 200
5.4 Geometrisch degressive Abschreibung 201
5.4.1 Grundlegende Gleichungen 201
5.4.2 Abschreibungsplan bei geometrisch degressiver Abschreibung 203
5.4.3 Geometrische Darstellung der geometrisch degressiven Abschreibung ... 204
5.4.4 Grundlagen der geometrisch degressiven Abschreibung im
Einkommensteuergesetz 205
5.4.5 Übergang von der geometrisch degressiven zur linearen
Abschreibung 206
5.5 Arithmetisch degressive (digitale) Abschreibung 209
5.5.1 Grundlegende Gleichungen 209
5.5.2 Abschreibungsplan bei arithmetisch degressiver Abschreibung 210
5.5.3 Geometrische Darstellung der arithmetisch degressiven
Abschreibung 213
5.6 Progressive Abschreibung 214
5.6.1 Grundlegende Gleichungen 214
5.6.2 Abschreibungsplan bei progressiver Abschreibung 216
5.6.3 Geometrische Darstellung der progressiven Abschreibung 217
5.7 Degressive Abschreibung in Staffelsätzen 220
5.8 Kontrollfragen und Aufgaben 220
6 Kursrechnung 222
6.1 Lernziele 222
6.2 Begriff des Kurses 223
12 Inhaltsverzeichnis
6.3 Kurs einer gesamtfälligen Zinsschuld 224
6.4 Kurs einer Annuitätenschuld 230
6.5 Kurs einer Ratenschuld 232
6.6 Kurs von Kapitalschulden unter Berücksichtigung eines Aufgeldes 235
6.6.1 Kurs einer gesamtfälligen Schuld mit Aufgeld 235
6.6.2 Kurs einer Annuitätenschuld mit Aufgeld 235
6.6.3 Kurs einer Ratenschuld mit Aufgeld 236
6.7 Kursberechnung bei aufgeschobener Tilgung 238
6.7.1 Kurs einer Annuitätenschuld bei aufgeschobener Tilgung 238
6.7.2 Kurs einer Ratenschuld bei aufgeschobener Tilgung 240
6.8 Kontrollfragen und Aufgaben 242
Lösungen zu den Kontrollfragen und Aufgaben 243
Anhang 279
Glossar 294
Literaturverzeichnis 308
Stichwortverzeichnis 310
Abbildungsverzeichnis
Abb. 1.1 Steigende arithmetische Folge 22
Abb. 1.2 Fallende arithmetische Folge 22
Abb. 1.3 Endwert eines Kapitals in Abhängigkeit von der Laufzeit n 26
Abb. 1.4 Barwert eines Kapitals in Abhängigkeit von der Laufzeit n 27
Abb. 1.5 Geometrische Folge mit 0 q 1 30
Abb. 1.6 Geometrische Folge mit q 1 31
Abb. 1.7 Geometrische Folge mit l q 0 31
Abb. 1.8 Geometrische Folge mit q 1 31
Abb. 1.9 Endkapital und Laufzeit bei einfachen und bei Zinseszinsen 33
Abb. 2.1 Gemischte Verzinsung 52
Abb. 3.1 Nachschüssige Rente 72
Abb. 3.2 Zur Ermittlung des Endwertes der nachschüssigen Rente 72
Abb. 3.3 Zur Ermittlung des Endwertes der vorschüssigen Rente 75
Abb. 3.4 Näherungsweise Ermittlung des Zinsfußes p XI
Abb. 3.5 Bezugspunkte bei aufgeschobener Rente j{3
Abb. 3.6 Barwert der unterbrochenen Rente 84
Abb. 3.7 Unterjährliche Rentenzahlung bei jährlicher Verzinsung
(nachschüssige Rente) 89
Abb. 3.8 Unterjährliche Rentenzahlung bei jährlicher Verzinsung
(vorschüssige Rente) 92
Abb. 3.9 Unterjährliche Verzinsung bei jährlicher Rentenzahlung
(nachschüssige Rente) 92
Abb. 3.10 Unterjährliche Verzinsung bei jährlicher Rentenzahlung
(vorschüssige Rente) 93
Abb. 3.11 Unterjährliche Verzinsung bei unterjährlicher Rentenzahlung
(nachschüssige Rente) 95
Abb. 3.12 Unterjährliche Verzinsung bei unterjährlicher Rentenzahlung
(vorschüssige Rente) 97
Abb. 3.13 Vorschüssige Rente und Anfangskapital 100
Abb. 3.14 Gleiche Ein und Auszahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten 101
Abb. 3.15 Veränderter Zinssatz während der Laufzeit 103
Abb. 3.16 Einmalige Einzahlung, Rentenein und auszahlungen 104
Abb. 3.17 Vergleich Ein und Auszahlung am Zeitstrahl 107
Abb. 3.18 Vergleich abgekürzte und aufgeschobene Leibrente 112
Abb. 3.19 Darstellung der Personengruppen für Pensionsversicherungen 113
Abb. 3.20 Zum Barwert einer laufenden Rente 115
Abb. 3.21 Barwert einer lebenslänglichen Rente 116
Abb. 3.22 Barwert einer Anwartschaft auf Invaliden und Altersrente
eines heute 55jährigen 119
Abb. 3.23 Barwert einer Anwartschaft auf Invaliden und Altersrente
eines heute 56jährigen 120
Abb. 4.1 Zum Äquivalenzprinzip 130
Abb. 4.2 Tilgungsplan bei Annuitätentilgung ohne Tilgungsstreckung 137
Abb. 4.3 Tilgungsplan bei Annuitätentilgung mit Tilgungsstreckung 138
14 Abbildungsverzeichnis
Abb. 4.4 Tilgungsplan für eine Prozentannuität 140
Abb. 4.5 Tilgungsplan einer Ratentilgung ohne Aufgeld 142
Abb. 4.6 Tilgungsplan einer Ratentilgung mit Aufgeld 144
Abb. 4.7 Tilgungsplan einer Annuitätentilgung mit zusätzlichem Aufgeld .... 145
Abb. 4.8 Tilgungsplan einer Annuitätentilgung mit eingeschlossenem Aufgeld 147
Abb. 4.9 Ausführlicher Tilgungsplan für Stücke gleichen Nennwertes 149
Abb. 4.10 Verkürzter Tilgungsplan für Stücke gleichen Nennwertes 150
Abb. 4.11 Tilgungsplan ohne Stückelung für Teilanleihe I 151
Abb. 4.12 Tilgungsplan mit Stückelung für Teilanleihe I 151
Abb. 4.13 Tilgungsplan mit Stückelung für Teilanleihe II 152
Abb. 4.14 Tilgungsplan ohne Stückelung für Teilanleihe III 152
Abb. 4.15 Gestückelter Tilgungsplan für Teilanleihe III 153
Abb. 4.16 Gesamttilgungsplan für die Teilanleihen I, II und III 153
Abb. 4.17 Äquivalenzprinzip für unterjährliche Tilgungsraten 154
Abb. 4.18 Tilgungsplan bei unterjährlicher Annuitätentilgung 155
Abb. 4.19 Zahlenstrahl für Ein und Auszahlungen eines Investitionsobjektes . 158
Abb. 4.20 Graph der Kapitalwertfunktion bei Einnahmeüberschüssen
in allen Perioden 164
Abb. 4.21 Vergleich zweier Investitionen mit Hilfe der Differenzinvestition ... 166
Abb. 4.22 Geometrische Lösung für Beispiel 4.17 169
Abb. 4.23 Geometrische Lösung für Beispiel 4.18 171
Abb. 4.24 Geschäftsvorgänge beim Leasing 176
Abb. 4.25 Einteilung von Leasing Verträgen nach verschiedenen Optionen 177
Abb. 4.26 Zur Berechnung der Leasingrate L bei S = 0 und R„ = 0 179
Abb. 4.27 Die näherungsweise Ermittlung des effektiven Zinssatzes beim
Leasing 181
Abb. 4.28 Zur Bestimmung der Kosten beim Leasing 181
Abb. 4.29 Zinsstaffel für die Kosten beim Leasing 182
Abb. 4.30 Leasingrate L bei S = 0 und R„ * 0 183
Abb. 4.31 Zur Berechnung der Leasingrate M in der Verlängerungsmietzeit .... 184
Abb. 4.32 Vergleich der Barwerte bei Kredit und bei Finanzierungsleasing 186
Abb. 5.1 Abschreibungsplan bei linearer Abschreibung 198
Abb. 5.2 Geometrische Darstellung der Restwerte bei linearer Abschreibung
(Schrottwert + 0) 199
Abb. 5.3 Geometrische Darstellung der Restwerte bei linearer Abschreibung
(Schrottwert = 0) 200
Abb. 5.4 Abschreibungsplan bei geometrisch degressiver Abschreibung 204
Abb. 5.5 Geometrischer Vergleich zwischen geometrisch degressiver und
linearer Abschreibung 205
Abb. 5.6 Vergleich der linearen und der höchsten geometrisch degressiven
Abschreibungssätze 205
Abb. 5.7 Zum Übergang von der geometrisch degressiven zur linearen
Abschreibung 207
Abb. 5.8 Abschreibungsplan für den Übergang von geometrisch degressiver
zu linearer Abschreibung 208
Abb. 5.9 Abschreibungsplan bei arithmetisch degressiver Abschreibung
ohne Restwert 211
Abbildungsverzeichnis 15
Abb. 5.10 Abschreibungsplan bei arithmetisch degressiver Abschreibung
mit Restwert 211
Abb. 5.11 Restwerte und Abschreibungsraten bei arithmetisch degressiver
Abschreibung 213
Abb. 5.12 Abschreibungsplan bei progressiver Abschreibung mit Restwert .... 216
Abb. 5.13 Restwerte und Abschreibungsraten bei progressiver
Abschreibung 217
Abb. 5.14 Vergleichsbeispiel für vier verschiedene Abschreibungsmethoden ... 219
Abb. 5.15 Graphische Darstellung der Abschreibungsraten bei unterschiedlichen
Abschreibungsverfahren 219
Abb. 5.16 Degressive Abschreibung in Staffelsätzen 220
Abb. 6.1 Zur Interpretation des Kurses als nachschüssige Rente 225
Abb. 6.2 Näherungsweise Ermittlung der Effektivverzinsung 228
Abb. 6.3 Zur Begründung des Kurses bei einer Annuitätenschuld 231
Abb. 6.4 Zahlenstrahl für den Kurs einer Ratenschuld (abgezinste
Tilgungsraten) 232
Abb. 6.5 Zahlenstrahl für den Kurs einer Ratenschuld (abgezinste Zinsen) . .. 233
Abb. 6.6 Zur Kursberechnung bei aufgeschobener Annuitätentilgung 235
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