Ein Beitrag zur Manipulation von Bahnkurven ebener servoangetriebener Koppelgetriebe:
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Düsseldorf
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| adam_text | Titel: Ein Beitrag zur Manipulation von Bahnkurven ebener servoangetriebener Koppelgetriebe
Autor: Berger, Maik
Jahr: 1997
FORTSCHRITTBERICHTE VM Dipl.-Ing. Maik Berger, Frankenberg Ein Beitrag zur Manipulation von Bahnkurven ebener servoangetriebener Koppelgetriebe Reihe 8: Meß-, Steuerungsund Regelungstechnik Nr. 604
Inhaltsverzeichnis Seite V Inhaltsverzeichnis Verwendete Symbole und Bezeichnungen...........................................VIII Einleitung..............................................................................................1 1. Stand der Technik und Aufgabenstellung............................................2 1.1 Auslegung ebener und zwangläufiger Punktführungsgetriebe...................................2 1.2 Getriebe mit einem zusätzlich gesteuerten Antrieb.....................................................5 1.3 Koppelgetriebe als Teilkomponente mechatronische Antriebssysteme....................8 1.4 Aufgabenstellung..........................................................................................................16 2. Systematik und prinzipieller Aufbau von Koppelgetrieben mit einemGetriebefreiheitsgrad F = 2 zur Erzeugung flexibler Führungsbewegungen.......................................................................18 2.1 Punktführungsgetriebe mit einemGetriebefreiheitsgrad F=2....................................18 2.2 Strukturen 5gliedriger Koppelgetriebe........................................................................19 2.3 Höhergliedrige Koppelgetriebe mit F=2.....................................................................23 2.4 Allgemeiner Aufbau und Funktion des Antriebssystems...........................................23 2.4.1 Mechanischer Getriebeaufbau...........................................................................23 2.4.2 Komponenten des Servoantriebssystems........................................................25 2.4.3 Erweiterter Aufbau für eine adaptive Regelung................................................27 3. Wirkung und Charakteristik allgemeiner Verstelibewegungen............28 3.1 Bewegungsbereiche des Koppelpunktes 5gliedriger Getriebe in Abhängigkeit von der Anordnung eines Verstellschiebers.......................................28
3.1.1 Beeinflussung der kinematischen Abmessungen des Grundgetriebes..........29 3.1.1.1 Verlagerung des Gestelldrehpunktes der Schwinge..........................29 3.1.1.2 Verlagerung des Kurbeldrehpunktes...................................................31 3.1.1.3 Veränderung der Gliedlängen..............................................................31 3.1.2 Direkte Beeinflussung der Lage des Koppelpunktes........................................33 3.1.3 Begrenzung des Bewegungsbereiches durch die Vorgabe eines minimalen Übertragungswinkels p m i n .............................................................33 3.2 Charakteristik unterschiedlicher Bewegungsfunktionen............................................34 3.3 Rast-in-Rast-Verstellbeweg ungen................................................................................35 3.3.1 Rast-in-Rast-Verstellbewegung zur Kopplung von Bahnabschnitten unterschiedlicher Bahnkurven...........................................................................36 3.3.2 Rast-in-Rast-Verstellbewegung zur Gestaltung von Bahnabschnitten durch mehrere diskrete Punktlagen..................................................................38
Seite VI Inhaltsverzeichnis 3.3.3 Rast-in-Rast-Verstellbewegung zur Erzeugung von angenäherten Geradenabschnitten...........................................................................................39 3.4 Wirkung der Verstellfunktion im Ersatzgetriebe nach Roberts/Tschebyschev.........42 4. Verschiedene Ansätze zur mathematischen Beschreibung manipulierter Bahnabschnitte...........................................................45 4.1 Forderungen an einen zu manipulierenden Bahnabschnitt........................................45 4.2 Anwendung der Lagrangschen Multiplikatorenmethode zur Bahnmanipulation im Bezugssystem des Getriebes..................................................................................46 4.3 Parameterabhängige Bahnmanipulation.....................................................................49 4.3.1 Parametrisierung der Bahnkurve.......................................................................49 4.3.2 Geschlossene Darstellung der Bahnkurve durch Fourierreihen......................50 4.3.3 Abschnittsweise Bahnmanipulation unter Anwendung eines Verfahrens zur stückweisen Polynomapproximation..........................................................51 4.3.4 Abschnittsweise Bahnmanipulation durch Bezier-Spline-Approximation oder -Interpolation..............................................................................................56 4.4 Darstellung von Bahnabschnitten ohne Stützpunktvorgaben...................................59 4.5 Vergleich und Bewertung der vorgestellten Verfahren..............................................60 5. Berechnung der Verstellfunktion für 5gliedrige Koppelgetriebe mit Verstellschieber.........................................................................62 5.1 Näherungsweise Berechnung der Verstellfunktion unter Beachtung einer geschlossenen mathematischen Beschreibung der Bahnkurve................................63 5.2 Exakte
Berechnung einzelner Stellungen des Verstellschiebers...............................65 5.3 Approximation oder Interpolation der Verstellfunktion............................................67 5.3.1 Approximation diskreter Schieberlagen durch Polynome...............................67 5.3.1.1 Geschlossene Polynomapproximation................................................68 5.3.1.2 Abschnittsweise Polynomapproximation............................................70 5.3.2 Approximation diskreter Schieberlagen durch Harmonische Analyse...........73 5.3.2.1 Angenäherte Berechnung der Fourierkoeffizienten bei gleichverteilten Punktlagen...................................................................73 5.3.2.2 Harmonische Analyse der Verstellbewegung bei nichtgleichverteilten Punktlagen..........................................................75 5.4 Zusätzlich erforderliche Verstellbewegungen außerhalb der Manipulationsabschnitte......................................................................................................................79 5.4.1 Anlauf- und Rückkehrfunktionen.......................................................................79 5.4.2 Ubergangsfunktionen zur Kopplung von Verstellbewegungen.......................82 5.5. Veränderung der Verstellfunktion unter Beachtung einer kinetostatischen Getriebeanalyse............................................................................................................84 5.5.1 Wahl der Schubrichtung....................................................................................84
Inhaltsverzeichnis Seite VII 5.5.2 Beeinflussung der Antriebskräfte und -momente durch eine optimale Gestaltung und Ausnutzung von Verstellbereichen.........................................85 5.6. Korrektur gemessener Bahnabweichungen................................................................91 5.6.1 Berechnung der Korrektur für die Aufbauvariante DDDDS..............................91 5.6.2 Korrekturalgorithmus für geschlossene Bahnkurven in Fourierdarstellung... 94 6. Softwarebausteine zur Auslegung rechnergesteuert verstellbarer Führungsgetriebe.............................................................................98 6.1 Überblick zum Gesamtsystem.....................................................................................98 6.2 Darstellung der einzelnen Teilkomponenten.............................................................100 7. Theoretische Betrachtung spezieller Bewegungsaufgaben................103 7.1 Erzeugung einer Bahnkurve mit Kreisbogenabschnitten.........................................103 7.2 Erzeugung nrt-periodischer Bahnkurven...................................................................105 7.2.1 Beispiel für eine horizontale Stapeleinrichtung..............................................107 7.3 Erzeugung zweier orthogonaler und durchgängiger Geraden.................................109 8. Experimentelle Untersuchungen......................................................112 8.1 Zielstellung der experimentellen Untersuchungen..................................................112 8.2 Mechanischer und elektrischer Versuchsaufbau......................................................112 8.3 Beispiele für nichtkorngierte Bahnkurven.................................................................118 8.3.1 Erzeugung angenäherter Kreisbogenabschnitte............................................118 8.3.2 Kombination von Verstellfunktionen für eine horizontale
Stapeleinrichtung........................................................................................................120 8.4 Verringerung von Bahnabweichungen durch eine Korrektur der Verstellbewegung.......................................................................................................121 8.4.1 Manipulation einer Bahnkurve durch eine adaptiv berechnete Antriebsfunktion.............................................................................................................121 8.4.2 Berechnung von Korrekturfunktionen zur Nachbildung einer vollständigen Geraden.....................................................................................126 8.5 Zusammenfassung und Wertung der Experimente..................................................130 9. Zusammenfassung und Ausblick......................................................131 Literaturverzeichnis 133
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