Verfügbarkeit: Mathematik zum Studieneinstieg | Technische Universität München

Mathematik zum Studieneinstieg: Grundwissen der Analysis für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker

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Bibliographische Detailangaben
Späterer Titel:	Mathematik zum Studieneinstieg
Beteiligte Personen:	Adams, Gabriele 1948- (VerfasserIn), Sippel, Diethelm (VerfasserIn), Pfeiffer, Udo (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1996
Ausgabe:	3., verb. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagwörter:	Schulmathematik Mathematik Grundlage Infinitesimalrechnung Analysis Mathematikstudium Wirtschaftsmathematik Lehrbuch
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ISBN:	3540608400

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adam_text	TOMAS GAL (HRSG.) GABRIELE PIEHLER * DIETHELM SIPPEL UDO PFEIFFER MATHEMATIK ZUM STUDIENEINSTIEG GRUNDWISSEN DER ANALYSIS FUER WIRTSCHAFTS- WISSENSCHAFTLER, INGENIEURE, NATURWISSEN- SCHAFTLER UND INFORMATIKER DRITTE, VERBESSERTE AUFLAGE MIT 163 ABBILDUNGEN SPRINGER INHALTSVERZEICHNIS SYMBOLVERZEICHNIS XV 1. ZAHLEN UND TERME 1.1 ZAHLEN UND TENNE 1 1.1.1 GANZE ZAHLEN 1 1.1.2 TENNE 3 1.1.3 RATIONALE AUSDRUECKE 8 1 . 2 LINEARE GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 11 1.2.1 LINEARE GLEICHUNGEN 11 1.2.2 UMFORMEN LINEARER GLEICHUNGEN 13 1.2.3 ANORDNUNG RATIONALER ZAHLEN 16 1.2.4 UMFORMEN LINEARER UNGLEICHUNGEN 20 1 . 3 POTENZEN UND WURZELN 22 1.3.1 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEM EXPONENTEN 22 1.3.2 WURZELN UND REELLE ZAHLEN 25 1.3.3 POTENZEN MIT RATIONALEN EXPONENTEN 28 1 . 4 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 30 1.4.1 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 30 1.4.2 ANDERE EINFACHE NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 32 1.5 LOGARITHMEN 34 1.5.1 BEGRIFF DES LOGARITHMUS 34 1.5.2 RECHENREGELN FUER LOGARITHMEN 37 2. AUSSAGENLOGIK UND MENGENLEHRE 2.1 AUSSAGENLOGIK 39 2.1.1 AUSSAGEN UND WAHRHEITSWERTE 39 2.1.2 AUSSAGEFORMEN 41 2.1.3 A - UND V -VERKNUEPFUNG 45 2.1.4 NEGATION 50 2.1.5 IMPLIKATION UND AEQUIVALENZ 55 2 . 2 MENGEN 59 2.2.1 MENGEN UND IHRE SCHREIBWEISE 59 2.2.2 MENGENDIAGRAMME 64 2.2.3 GLEICHHEIT VON MENGEN 65 2.2.4 TEILMENGEN 66 2.2.5 LEERE MENGE 71 2.2.6 SCHNITTMENGE UND VEREINIGUNGSMENGE 71 2.2.7 DIFFERENZ VON MENGEN 78 2.2.8 MENGEN GEORDNETER PAARE, KOORDINATENSYSTEM 80 2 . 3 ZAHLENMENGEN 85 2.3.1 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 86 2.3.2 DIE GANZEN ZAHLEN 87 2.3.3 DIE RATIONALEN ZAHLEN 88 2.3.4 DIE REELLEN ZAHLEN 89 2.3.5 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 91 3. FOLGEN UND REIHEN 3.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG VON FOLGEN 95 3.1.1 DEFINITION EINER FOLGE 95 3.1.2 BILDUNGSGESETZ 97 3.1.3 SUMMEN-, DIFFERENZ-, PRODUKT- UND QUOTIENTENFOLGE.... 102 3.2 DEFINITION EINER REIHE 103 XII 3 .3 ARITHMETISCHE FOLGEN UND REIHEN 105 3.3.1 ARITHMETISCHE FOLGEN 105 3.3.2 ARITHMETISCHE REIHEN 107 3.4 GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN 108 3.4.1 GEOMETRISCHE FOLGEN 108 3.4.2 GEOMETRISCHE REIHEN 111 3.5 MONOTONIE, BESCHRAENKTE FOLGEN 113 3.5.1 MONOTONE FOLGEN 113 3.5.2 BESCHRAENKTE FOLGEN 118 3 . 6 KONVERGENZ BEI FOLGEN 120 3.6.1 EIN BEISPIEL FUER EINE NULLFOLGE 121 3.6.2 E-UMGEBUNG VON A E IR. . . . 124 3.6.3 NULLFOLGEN 125 3.6.4 FOLGEN MIT VON NULL VERSCHIEDENEM GRENZWERT 127 3.6.5 EINDEUTIGKEIT DES GRENZWERTES , DIVERGENZ 129 3.6.6 KONVERGENZ MONOTONER UND BESCHRAENKTER FOLGEN 131 3.6.7 BERECHNUNG VON GRENZWERTEN 133 3 .7 KONVERGENZ BEI REIHEN 137 4. FUNKTIONEN 4.1 DER BEGRIFF DER FUNKTION 140 4.1.1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE 140 4.1.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 143 4.1.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN 151 4.1.4 MONOTONIE UND BESCHRAENKTHEIT 154 4.1.5 UMKEHRFUNKTIONEN 160 4.1.6 VERKNUEPFUNG VON FUNKTIONEN 166 4 . 2 POLYNOME UND RATIONALE FUNKTIONEN 170 4.2.1 LINEARE FUNKTIONEN (GERADEN) 171 4.2.2.DARSTELLUNG UND GRAD EINES POLYNOMS 174 4.2.3 PO.LYNOMDIVISION 176 4.2.4 NULLSTELLEN, ZERLEGUNG IN LINEARFAKTOREN 178 4.2.5 VERKNUEPFUNG VON POLYNOMEN 18 3 4.2.6 RATIONALE FUNKTIONEN 184 4 . 3 WINKELFUNKTIONEN 189 4.3.1 DEFINITION VON SINUS- UND KOSINUSFUNKTION 189 4.3.2 WINKEL IM BOGENMASS 196 4.3.3 SINUS UND KOSINUS ALS REELLE FUNKTIONEN 199 4 . 4 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSF UNKTIONEN 202 4.4.1 WACHSTUMS- UND ZERFALLSVORGAENGE 202 4.4.2 ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTION 206 4.4.3 DIE LOGARITHMUSFUNKTION 208 5. GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 5.1 GRENZWERT EINER FUNKTION FUER X -* » 213 5.1.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 213 5.1.2 DEFINITION DES GRENZWERTES EINER FUNKTION X + = 215 5.1.3 RECHNEN MIT GRENZWERTEN 221 5.1.4 DIVERGENZ EINER FUNKTION FUER X + 224 5.2 GRENZWERT EINER FUNKTION FUER X -* X Q 225 5.2.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 226 5.2.2 DEFINITION DES GRENZWERTES EINER FUNKTION FUER X + X Q . 227 5.2.3 RECHNEN MIT GRENZWERTEN. . . . 237 5.2.4 DIVERGENZ EINER FUNKTION FUER X *** X Q 239 XIII 5.3 STETIGKEIT 242 5.3.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 24 2 5.3.2 DEFINITION DER STETIGKEIT 244 5.3.3 UNSTETIGKEITSSTELLEN UND DEFINITIONSLUECKEN 249 5.3.4 GLOBALE STETIGKEIT 251 5.3.5 VERKNUEPFUNG STETIGER FUNKTIONEN 256 5.3.6 EINIGE EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNKTIONEN 258 6. DIFFERENTIALRECHNUNG 6 .1 VORBEMERKUNGEN UND PROBLEMSTELLUNG 260 6.2 DIE STEIGUNG VON FUNKTIONEN 262 6.2.1 DIE STEIGUNG EINER GERADEN 262 6.2.2 ANSCHAULICHE DEFINITION DER STEIGUNG EINER FUNKTION.. 265 6.2.3 DIE ABLEITUNG EINER FUNKTION 267 6 . 3 DIFFERENZIERBARKEIT 272 6.3.1 DEFINITION DER DIFFERENZIERBARKEIT 272 6.3.2 BEISPIELE FUER DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 276 6.3.3 DIFFERENZIERBARKEIT UND STETIGKEIT 279 6.3.4 DIE ABLEITUNGSFUNKTION 282 6.3.5 HOEHERE ABLEITUNGEN 284 6 . 4 BERECHNUNG VON ABLEITUNGEN 287 6.4.1 DIFFERENTIATIONSREGELN 287 6.4.2 ABLEITUNG SPEZIELLER FUNKTIONEN 297 6.5 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG 299 6.5.1 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 299 6.5.2 ANGEWANDTE EXTREMWERT-AUFGABEN 319 7 . INTEGRALRECHNUNG 7.1 DIE AUFGABE DER INTEGRALRECHNUNG 322 7.2 DAS FLAECHENINHALTSPROBLEM UND DAS BESTIMMTE INTEGRAL 322 7.3 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 338 7 .4 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 342 7.5 BERECHNUNG UND INTERPRETATION BESTIMMTER INTEGRALE 349 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 363 LITERATURVERZEICHNIS 435 SACHWORTVERZEICHNIS 437
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