Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure:
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Springer
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IMAGE 1
DIETER HOFFMANN
ANALYSIS FUER
WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLER UND INGENIEURE
MIT 108 ABBILDUNGEN
SPRINGER
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS V
EINLEITUNG IX
1 GRUNDLAGEN 1
1.1 MENGEN UND IHRE VERKNUEPFUNGEN 2
1.2 AUSSAGEN UND QUANTOREN 9
1.3 ABBILDUNGEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN 13
1.4 DIE REELLEN ZAHLEN 18
1.4.1 AXIOME UND ERSTE FOLGERUNGEN 19
1.4.2 *BRUCHRECHNEN" 24
1.4.3 DAS RECHNEN MIT UNGLEICHUNGEN UND ABSOLUTEN BETRAEGEN 25
1.5 DIE NATUERLICHEN UND DIE GANZEN ZAHLEN 30
1.5.1 VOLLSTAENDIGE INDUKTION, REKURSIVE DEFINITION 30
1.5.2 BINOMIAL-KOEFFIZIENTEN, BINOMISCHER SATZ 37
1.6 DIE RATIONALEN ZAHLEN, 39
1.7 ZUM VOLLSTAENDIGKEITSAXIOM 39
1.8 DARSTELLUNGEN REELLER ZAHLEN 42
1.9 KOMPLEXE ZAHLEN 47
1.9.1 EINFUEHRUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN 47
1.9.2 KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHLEN, BETRAEGE, REAL- UND IMAGINAERTEIL 50
1.10 ,STETIGKEIT' DER GRUNDOPERATIONEN (IN M UND C) 52
2 FUNKTIONEN EINER REELLEN VARIABLEN 57
2.1 DER FUNKTIONSBEGRIFF 57
2.1.1 DEFINITION UND ERSTE BEISPIELE 57
2.1.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 59
2.1.3 GRUNDEIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 60
2.1.4 VERKNUEPFUNG VON FUNKTIONEN 63
2.2 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOME) 65
2.2.1 DAS HORNER-SCHEMA 66
2.2.2 STELLENWERTSYSTEME 69
2.2.3 DAS RECHNEN MIT POLYNOMEN 71
L
IMAGE 3
VI INHALTSVERZEICHNIS
2.2.4 NULLSTELLEN VON POLYNOMEN 73
2.3 (GEBROCHEN) RATIONALE FUNKTIONEN 76
3 FOLGEN, REIHEN - GRENZWERTBEGRIFF, STETIGKEIT 79
3.1 FOLGEN 80
3.1.1 DEFINITIONEN 80
3.1.2 KONVERGENZ VON FOLGEN 82
3.1.3 DAS RECHNEN MIT GRENZWERTEN (GRUNDREGELN) 86
3.1.4 BESTIMMTE DIVERGENZ 92
3.1.5 CAUCHY-KRITERIUM 94
3.2 REIHEN 96
3.2.1 DEFINITIONEN UND ERSTE BEISPIELE 96
3.2.2 DAS RECHNEN MIT REIHEN . . 98
3.2.3 ABSOLUT KONVERGENTE REIHEN 98
3.2.4 KONVERGENZKRITERIEN (FUER ABSOLUTE KONVERGENZ) . . . 99
3.2.5 ALTERNIERENDE REIHEN, LEIBNIZ-KRITERIUM 101
3.3 POTENZREIHEN 102
3.3.1 DEFINITION, KONVERGENZRADIUS 102
3.3.2 DIE FUNKTIONEN EXP, SIN, COS, SIN, COS - TEIL I . . . . 104
3.4 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN, STETIGKEIT 107
3.4.1 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 107
3.4.2 STETIGKEIT, ZWISCHENWERTSATZ 113
3.4.3 UNSTETIGKEITEN 116
4 DIFFERENTIALRECHNUNG 119
4.1 DIE ABLEITUNG ALS GRENZWERT DES DIFFERENZENQUOTIENTEN . . . 120 4.2
DIFFERENTIATIONSREGELN (ABLEITUNGSKALKUEL) 125
4.3 BEISPIELE 127
4.4 SATZ VON R O L LE UND VERALLGEMEINERTER MITTELWERTSATZ; LOKALES
VERHALTEN 127
4.5 DIFFERENTIATION VON POTENZREIHEN 131
4.6 DIE FUNKTIONEN EXP, SIN, COS, SIN, COS - TEIL II 132
4.7 DIE FUNKTIONEN TAN, COT, TAN, COT 141
4.8 DIFFERENTIATION DER UMKEHRFUNKTION 143
4.9 HOEHERE ABLEITUNGEN 149
4.10 KONVEXITAET, KONKAVITAET 151
4.11 ANWENDUNGEN 153
4.11.1 KURVENUNTERSUCHUNGEN 153
4.11.2 EXTREMWERTAUFGABEN 164
4.12 POLARKOORDINATENDARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN 166
5 INTEGRALRECHNUNG 171
5.1 STAMMFUNKTIONEN (UNBESTIMMTE INTEGRALE) 172
5.1.1 GRUNDLAGEN 172
5.1.2 INTEGRALTAFEL (TABELLE VON STAMMFUNKTIONEN) 175
5.1.3 INTEGRATION RATIONALER FUNKTIONEN 176
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS VII
5.1.4 INTEGRATION GEWISSER ALGEBRAISCHER FUNKTIONEN 180
5.1.5 INTEGRATION GEWISSER TRANSZENDENTER FUNKTIONEN . . 182 5.2
BESTIMMTES INTEGRAL, FLAECHENINHALT 183
5.2.1 VORUEBERLEGUNGEN ZUM FLAECHENINHALT 183
5.2.2 DEFINITION DES BESTIMMTEN INTEGRALS (*RLEMANNINTEGRAL") 184
5.2.3 DER FUNDAMENTALSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRAL RECHNUNG 186
5.2.4 ANWENDUNGSBEISPIELE (ORTHOGONALITAETSRELATIONEN DER
TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN, LEIBNIZSCHE SEKTOR FORMEL,
VOLUMENBERECHNUNG VON ROTATIONSKOERPERN) . . 189 5.3 UNEIGENTLICHE
INTEGRALE 195
5.3.1 DEFINITION DES UNEIGENTLICHEN INTEGRALS 196
5.3.2 ABSOLUTE INTEGRIERBARKEIT; MAJORANTENKRITERIUM . . . 198 5.3.3
ZUSAMMENHANG MIT DER KONVERGENZ VON REIHEN . . . 200 5.3.4 DIE
T-FUNKTION 201
5.4 ELEMENTARE METHODEN ZUR NUMERISCHEN BERECHNUNG VON INTEGRALEN 202
5.4.1 TRAPEZ- UND SIMPSON-REGEL 203
5.4.2 ZUSAMMENGESETZTE FORMELN 205
6 APPROXIMATION VON FUNKTIONEN 209
6.1 POLYNOM-INTERPOLATION 211
6.2 TAYLOR-REIHEN 216
6.3 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE, REGELN VON DE L'HOEPITAL 221
6.4 FOURIER-REIHEN 224
7 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (DGLN) 233
7.1 RICHTUNGSFELDER (FUER EXPLIZITE DGLN 1. ORDNUNG) 235
7.2 DGLN MIT *GETRENNTEN VARIABLEN" 238
7.3 DIE LINEARE DGL 1. ORDNUNG 241
7.4 BERNOULLISCHE DGL 243
7.5 EULER-HOMOGENE DGLN 244
7.6 EXPLIZITE DGLN 2. ORDNUNG ,OHNE Y' 245
7.7 EXPLIZITE DGLN 2. ORDNUNG ,OHNE X' 246
7.8 LINEARE DGLN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 246 7.8.1
ALLGEMEINE LOESUNG DER HOMOGENEN DGL 252
7.8.2 REELLE LOESUNGEN ZU KOMPLEXEN NULLSTELLEN 253
7.8.3 SPEZIALFALL N = 2 254
7.8.4 LOESUNG DER INHOMOGENEN DGL 255
8 DIFFERENZENRECHNUNG UND DIFFERENZENGLEICHUNGEN 263
8.1 DIFFERENZENOPERATOR 265
8.2 HOEHERE DIFFERENZEN 266
8.3 FAKTORIELLE 267
8.4 (GEWOEHNLICHE) DIFFERENZENGLEICHUNGEN 268
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS
8.5 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 270
8.6 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 273
8.7 LINEARE DZGN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN, OPERATORMETHODEN 277
8.8 INHOMOGENE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 285
9 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 293
9.1 DER M N ALS NORMIERTER VEKTORRAUM 294
9.2 .GEOMETRIE' JR-WERTIGER FUNKTIONEN (GRAPHEN, NIVEAUMENGEN,
VERTIKALSCHNITTE) 296
9.3 FOLGENKONVERGENZ, GRENZWERT (VON FUNKTIONEN) UND STETIGKEIT 300 9.4
(.TOTALE 1 ) DIFFERENZIERBARKEIT, PARTIELLE DIFFERENZIERBARKEIT . . 304
9.5 PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG, SATZ VON SCHWARZ . 310 9.6
SATZ VON TAYLOR, FEHLERFORTPFLANZUNG, HESSESCHE MATRIX . . 312 9.7
EXTREMWERTE (NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN) . . 314 9.8 SATZ
UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN, EXTREMA UNTER
NEBENBEDINGUNGEN (LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN) 320
10 UEBUNGEN 327
10.1 UEBUNGEN ZU KAPITEL 1 327
10.2 UEBUNGEN ZU KAPITEL 2 331
10.3 UEBUNGEN ZU KAPITEL 3 333
10.4 UEBUNGEN ZU KAPITEL 4 . . . 337
10.5 UEBUNGEN ZU KAPITEL 5 345
10.6 UEBUNGEN ZU KAPITEL 6 351
10.7 UEBUNGEN ZU KAPITEL 7 . . . . 356
10.8 UEBUNGEN ZU KAPITEL 8 360
10.9 UEBUNGEN ZU KAPITEL 9 366
LITERATURVERZEICHNIS 371
SYMBOLVERZEICHNIS 375
STICHWORTVERZEICHNIS 377 |
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