Strukturoptimierung unter Anwendung der Optimalitätskriterien auf diskretisierte Tragwerke bei besonderer Berücksichtigung der Stabilität:
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Düsseldorf
VDI-Verl.
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Autor: Gerdes, Dirk
Jahr: 1995
V INHALTSVERZEICHNIS Seite Inhaltsverzeichnis V-VII Zusammenfassung VIII 1 Einführung 1 2 Die Idee der OC-Methode 13 3 Die Finite Elemente Methode (FEM) 17 3.1 Das Weggrößenverfahren 19 3.2 Die Flexibilitätsmethode 22 3.3 Preprozessor 24 3.3.1 Entwurfsraum und Einfluß auf das Ergebnis 24 3.3.2 Grundstruktur in Abhängigkeit vom Verknüpfungsgrad 25 3.3.3 Optimales Design in Abhängigkeit vom Verknüpfungsgrad 28 4 Anwendung der OC-Methode auf diskretisierte Tragwerke (DCOC) 32 unter Berücksichtigung globaler Durchbiegungsbeschränkungen 4.1 OC-Methode bei einer Durchbiegungsbedingung 33 4.2 OC-Methode bei mehreren Durchbiegungsbedingungen 36 4.3 Lösungsalgorithmus 43 4.4 OC-Kriterien für 2- und 3-dimensionale Fachwerkstäbe 48 4.4.1 Iterativer Algorithmus bei einer Durchbiegungsbedingung 49 4.4.2 Iterativer Algorithmus bei mehreren Durchbiegungsbedingungen 53 4.4.3 Beispiele • 10-Stab FW-Träger, eine Durchbiegungsbedingung 57 • 11-Stab FW-Träger, eine Durchbiegungsbedingung 59 • 20-Stab FW-Träger, vier Durchbiegungsbedingungen 61 • FW-Tragwerk mit 13540 Elementen 63
VI Seite 4.5 Berücksichtigung der Knickung der Stäbe 65 4.5.1 Das Ersatzstabverfahren 66 4.5.2 OC-Kriterien bei einer Durchbiegungsbedingung 74 4.5.3 Beispiele • 10-Stab FW-Träger 78 • 31-Stab FW-Träger 80 • 128-Stab FW-Stütze 82 4.6 OC-Kriterien für 2-dimensionale Rahmenstäbe 84 4.6.1 Iterativer Algorithmus für den Rahmenstab mit variabler Breite 87 4.6.2 Iterativer Algorithmus für den Rahmenstab mit variabler Höhe 92 4.6.3 Beispiel: 200-Elemente-Balken mit variabler Höhe 98 5 Berücksichtigung der Gesamtstabilität 99 5.1 Elastische Stabilität ebener Stabtragwerke 99 5.2 Lösung der Eigenwertprobleme 103 5.3 Eigenwertproblem der Knickung von Stabtragwerken 106 - die geometrische Steifigkeitsmatrix 6 Anwendung der OC-Methode auf diskretisierte Tragwerke unter 108 Berücksichtigung globaler Stabilität (Gesamtstabilität) 6.1 OC-Kriterien für 2- und 3-dimensionale Fachwerkstäbe 111 6.1.1 Iterativer Algorithmus bei einer Eigenwertbedingung 111 6.1.2 Iterativer Algorithmus bei mehreren Eigenwertbedingungen 114 6.1.3 Beispiele • 182-Elemente FW-Stütze 116 • Aussteifung eines FW-Rahmens 118 6.2 OC-Kriterien für 2-dimensionale Rahmenstäbe 121 6.2.1 Iterativer Algorithmus für den Rahmenstab mit variabler Breite 121 6.2.2 Iterativer Algorithmus für den Rahmenstab mit variabler Höhe 124 6.2.3 Beispiele • 50-Elemente-Stütze (Rahmenelement), verschiedene Euler-Fälle 126 • Rahmen, 60 Elemente 129
VII Seite 7 Anwendung der OC-Methode bei gleichzeitiger Berücksichtigung der 131 Durchbiegungsbeschränkung und der Gesamtstabilität 7.1 OC-Kriterien für 2-und 3-dimensionale Fachwerkstäbe 131 (Knicken nach DIN 1052) 7.2 OC-Kriterien für 2-dimensionale Rahmenstäbe variabler Breite 136 7.3 Beispiele • 182-Stab FW-Stütze, verschiedene Durchbiegungsbedingungen 140 • Rahmen, 120 Elemente 142 • 128-Stab FW-Stütze, Knicken nach DIN 1052 144 8 Ein Algorithmus zur Verminderung des Rechenaufwandes 146 8.1 Grundlegende Gedanken 146 8.2 Beschreibung des Programmablaufes 147 8.3 Beispiel: Reduzierung eines 710-ElementeFW-Tragwerkes 152 9 KS-Funktionen 154 9.1 Aufstellung der KS-Funktion 155 9.2 Verwendung der KS-Funktionen bei der Lösung der Optimierungsaufgabe 157 9.3 Beispielberechnungen am 10-Stab FW-Träger 161 10 Schlußbemerkungen 164 Anhang 166 Bezeichnungen 175 Literatur 178
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