Differentialgleichungen mit Mathematica: mit zahlreichen Beispielen
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Braunschweig u.a.
Vieweg
1995
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Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
2 Differentialgleichungen erster Ordnung 8
2.1 Einige Grandbegriffe 8
2.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 18
2.3 Lineare Differentialgleichungen 25
2.4 Separierbare Differentialgleichungen 28
2.5 Einige spezielle Typen nichtlinearer Differentialgleichungen 35
2.5.1 Differentialgleichungen vom Typ y = g(ax + ßy + 7) 35
2.5.2 Die Ähnlichkeitsdifferentialgleichung 36
2.5.3 Differentialgleichungen vom Typ y = g((ax + ßy + j)/(ax +
by + d)) 37
2.5.4 Die Bernoullische Differentialgleichung 38
2.6 Exakte Differentialgleichungen 40
3 Differentialgleichungssysteme erster Ordnung 51
3.1 Systeme erster Ordnung und Gleichungen n ter Ordnung 51
3.2 Sukzessive Approximation für Systeme 55
3.3 Existenz und Eindeutigkeitsaussagen 59
3.4 Erste Integrale 63
3.5 Lineare Systeme erster Ordnung 68
3.6 Lineare Differentialgleichungen n ter Ordnung 73
3.7 Lösung durch Potenzreihenentwicklung 76
4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 83
4.1 Lineare homogene Gleichungen n ter Ordnung 83
4.2 Eine Operatormethode 93
4.3 Lineare homogene Systeme 100
4.4 Die Eliminationsmethode 107
4.5 Hauptvektoren und Fundamentalsysteme 115
5 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 126
5.1 Das Cauchy Problem für quasilineare Gleichungen 126
5.2 Die lineare homogene Gleichung 130
5.3 Die quasilineare Gleichung 136
5.4 Praktische Durchführung der Lösungsschritte 145
vn
6 Lineare Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 156
6.1 Typeinteilung 156
6.2 Die d Alembertsche Lösungsmethode für die Wellengleichung 167
6.3 Die Separationsmethode 172
6.3.1 Fourierreihen 172
6.3.2 Die Wellengleichung 175
6.3.3 Die Wärmeleitungsgleichung 178
6.3.4 Die Potentialgleichung 181
Literaturverzeichnis 185
Sachwortverzeichnis 186
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