Verfügbarkeit: Algebraische Topologie | Technische Universität München

Algebraische Topologie: eine Einführung ; mit zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Stöcker, Ralph (VerfasserIn), Zieschang, Heiner 1936-2004 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Stuttgart Teubner 1994
Ausgabe:	2., überarb. und erw. Aufl.
Schriftenreihe:	Mathematische Leitfäden
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adam_text	Inhalt s Verzeichnis I Geometrisch Topologische Vorbereitungen 1 1 Beispiele für Räume, Abbildungen und topologische Pro 1 bleme 1.1 Das Homöomorphieproblem 1 1.2 Identifizieren 8 1.3 Beispiele zum Identifizieren 12 1.4 Flächen 17 1.5 Mannigfaltigkeiten 26 1.6 Ankleben von Zellen 31 1.7 Topologische Gruppen, Gruppenoperationen und Orbiträume 36 1.8 Schwache Topologie 40 1.9 Das Homöomorphieproblem: Fortsetzung 42 2 Homotopie 47 2.1 Homotope Abbildungen 47 2.2 Ein erstes Beispiel zur Homotopie: Abbildungen zwischen 52 Kreislinien 2.3 Fortsetzung von Abbildungen und Homotopien 59 2.4 Homotopietyp 61 2.5 Notizen 68 3 Simplizialkomplexe und Polyeder 70 3.1 Grundbegriffe und Beispiele 70 3.2 Unterteilung und simpliziale Approximation 78 3.3 Freimachen durch Deformationen 83 3.4 Notizen 85 VI 4 CW Räume 87 4.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften 87 4.2 Konstruktion von CW Räumen 91 4.3 Homotopieeigenschaften von CW Räumen 94 4.4 Notizen 99 • • II Fundamentalgruppe und Überlagerungen 100 5 Die Fundamentalgruppe 100 5.1 Allgemeine Eigenschaften der Fundamentalgruppe 100 5.2 Die Fundamentalgruppe der Kreislinie 108 5.3 Der Satz von Seifert und van Kampen 110 5.4 Folgerungen aus dem Seifert van Kampen Satz 117 5.5 Freie Gruppen und Graphen 121 5.6 Gruppenbeschreibungen und CW Räume 126 5.7 Beispiele von Fundamentalgruppen 131 5.8 Homotopietypen zweidimensionaler CW Räume 141 5.9 Notizen 144 6 Überlagerungen 146 6.1 Grundbegriffe und Beispiele 146 6.2 Liften 151 6.3 Das Liftungsverhalten einer Überlagerung 155 6.4 Die universelle Überlagerung 157 6.5 Deckbewegungen 161 6.6 Klassifikation von Überlagerungen durch Untergruppen 164 der Fundamentalgruppe 6.7 Klassifikation von Überlagerungen durch Darstellungen 166 der Fundamentalgruppe 6.8 Liften von Strukturen 168 6.9 Anwendungen der Überlagerungen in der Gruppentheorie 171 VII III Homologietheorie 175 7 Homologiegruppen von Simplizialkomplexen 175 7.1 Definition der Homologiegruppen 175 7.2 Beispiele zur Homologie 180 7.3 Simpliziale Abbildungen und Homologiegruppen 187 7.4 Relative Homologiegruppen 189 7.5 Notizen 194 8 Algebraische Hilfsmittel 195 8.1 Abelsche Gruppen 195 8.2 Exakte Sequenzen 202 8.3 Kettenkomplexe 205 8.4 Kategorien und Punktoren 210 9 Homologiegruppen topologischer Räume 215 9.1 Definition der Homologiegruppen 215 9.2 Exakte Homologiesequenzen 221 9.3 Der Homotopiesatz 223 9.4 Der Ausschneidungssatz 227 9.5 Homologie von Bällen und Sphären 233 9.6 Zelluläre Homologie 236 9.7 Vergleich von simplizialer und singulärer Homologie 241 9.8 Fundamentalgruppe und erste Homologiegruppe 245 9.9 Beispiele zur Homologie 247 9.10 Notizen 252 10 Homologie mit Koeffizienten 253 10.1 Einführung und Beispiele 253 10.2 Tensorprodukt 255 10.3 Torsionsprodukt 258 10.4 Das universelle Koeffiziententheorem 261 VIII 10.5 Homologiegruppen mit Koeffizienten 265 10.6 Beispiele und Anwendungen 268 10.7 Notizen 272 11 Einige Anwendungen der Homologietheorie 273 11.1 Topologische Eigenschaften der Sphären 273 11.2 Lokale Homologiegruppen und Invarianzsätze 275 11.3 Orientierung triangulierbarer Mannigfaltigkeiten 279 11.4 Orientierung topologischer Mannigfaltigkeiten 283 11.5 Ein zweites Beispiel zur Homotopie: Abbildungen zwischen 288 Sphären 11.6 Der Fixpunktsatz von Lefschetz 295 11.7 Der Jordan Brouwersche Separationssatz 299 12 Homologie von Produkten 305 12.1 Produktketten 305 12.2 Der Satz von Eilenberg Zilber 308 12.3 Die Künneth Formel 313 12.4 Das Homologie Kreuzprodukt 315 12.5 Künneth Formel mit Koeffizienten in einem Körper 319 12.6 Homologie von Produkten von CW Räumen 321 IV Cohomologie, Dualität und Produkte 325 13 Cohomologie 325 13.1 Gruppen von Homomorphismen 325 13.2 Hom und Ext 328 13.3 Cohomologiegruppen von Kettenkomplexen 330 13.4 Das universelle Koeffiziententheorem 332 13.5 Simpliziale, singuläre und zelluläre Cohomologie 337 13.6 Beispiele zur Cohomologie 343 13.7 Notizen 347 IX 14 Dualität in Mannigfaltigkeiten 349 14.1 Das cap Produkt 349 14.2 Poincare Dualität 352 14.3 Die duale Zerlegung einer Mannigfaltigkeit 355 14.4 Der duale Kettenkomplex 359 14.5 Beweis des Poincareschen Dualitätssatzes 361 14.6 Schnittzahlen 365 14.7 Verschlingungszahlen 370 14.8 Lefschetz und Alexander Dualität 376 14.9 Notizen 381 15 Der Cohomologiering 382 15.1 Das Cohomologie Kreuzprodukt 382 15.2 Das cup Produkt 385 15.3 Beispiele für cup Produkte und Anwendungen 386 15.4 Cup Produkt und Schnittzahlen 390 15.5 Der Cohomologiering der projektiven Räume 395 15.6 Cup Produkt und Verschlingungszahlen 398 V Fortsetzung der Homotopietheorie 404 16 Homotopiegruppen 404 16.1 Mehrfacher Zusammenhang 404 16.2 Definition der Homotopiegruppen 408 16.3 Die Rolle des Basispunktes 411 16.4 Erste Methoden zur Berechnung von Homotopiegruppen 416 16.5 Beispiele für Homotopiegruppen 420 16.6 Relative Homotopiegruppen 423 16.7 Die exakte Homotopiesequenz 428 16.8 Der Hurewicz Satz 432 16.9 Folgerungen und Beispiele 438 X 17 Faserungen und Homotopiegruppen 442 17.1 Faserräume 442 17.2 Liften von Homotopien 446 17.3 Homotopiegruppen und Faserungen 450 18 Homotopieklassifikation von Abbildungen 455 18.1 Gerüstweise Konstruktion von Abbildungen und Homotopien 455 18.2 Abbildungen in asphärische Räume 457 18.3 Hindernistheorie 460 18.4 Hindernisse gegen die Konstruktion von Schnitten (eine Skizze) 468 Literaturverzeichnis 470 Index 473 Symbole 483
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