Über die Anwendung singulärer Integralgleichungen zur Untersuchung des Spannungszustandes in rissbehafteten diskontinuierlich inhomogenen Kontinua unter thermomechanischer Belastung:
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Autor: Meiners, Wolfgang
Jahr: 1994
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 3
1.1 Charakterisierung der Methode 3
1.2 Stand der Forschung 5
2 Grundgleichungen 9
2.1 Stationäre Temperaturverteilungen 9
2.2 Transversalisotropes Materialverhalten 11
2.2.1 Ebener Spannungszustand 12
2.2.2 Ebener Verzerrungszustand 14
2.3 Randspannungen und Randverschiebungen 15
2.4 Einzelkräfte und Einzelmomente 16
3 Singuläre Integralgleichungen 19
3.1 Mehrfach zusammenhängende Gebiete 21
3.2 Beispiel: Das erste Randwertproblem für den Einheitskreis 29
3.3 Scheibe mit elastischen Einschlüssen 31
3.4 Beispiel: Die Scheibe mit einem elastischen Einschluß 35
4 Die Behandlung von Rißsystemen 37
4.1 Risse im homogenen Material 38
4.2 Grenzflächenrisse 42
5 Diskretisierungsverfahren 49
1
5.1 Geschlossene Kurven 49
5.1.1 Der Einheitskreis 50
5.1.2 Quadratur durch Transformation auf den Einheitskreis 51
5.1.3 Beliebige geschlossene Kurve 52
5.2 Offene Kurven 53
5.2.1 Quadraturformeln für die Produktintegration 54
5.2.2 Diskretisierung für Gleichungen erster Art 56
5.2.3 Der krummlinige Riß im homogenen Material 57
5.2.4 Der Grenzflächenriß 58
5.2.5 Approximation unter Verwendung von Jacobi-Polynomen mit reel¬
len Parametern 59
6 Programme 63
6.1 Hilfsmodule 64
6.2 Beschreibung des Gleichungslösers 77
6.3 Die Diskretisierungsmodule 85
6.3.1 Die Basisklasse 86
6.3.2 Integration über geschlossene freie Ränder 93
6.3.3 Integration über Koppelränder 103
6.3.4 Integration über Risse 108
7 Beispiele und Testprogramme 115
7.1 Die belastete Kreisscheibe 115
7.2 Der Griffith-Riß 119
7.3 Die Scheibe mit Innenriß 120
7.4 Endliche Scheibe mit Innenriß und Loch 121
7.5 Der Grenzflächenriß 123
8 Zusammenfassung 125
9 Literaturverzeichnis 127
2
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