Strafmethoden und modifizierte Lagrangefunktionen in der nichtlinearen Optimierung:
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Leipzig
Teubner
1979
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0. Einleitung 7
1. BiHige Definitionen und Aussagen aus der Theoria
der mathematisehen Optimierung 14
2. Ober Methoden zur Minimierung ohne HeStriktionen 22
Gradientenverfahren 27
Methoden zweiter Ordnung 28
Zur Minimierung nichtglatter, konvexer Funktionen 37
3. Theoretische Aussagen zur Strafmethode 38
3.1. Grundanforderungen an Straffunktionen 38
3.2. Konvexe Optimierungsaufgaben, chrakteristische Eigen¬
schaften der Straffunktionen 42
3.3. Konvexe Optimierungsaufgaben, zweiseitige Abschätzungen
bei Strafmethoäen 50
3.4. Konkrete Systeme von Straffunktionen 57.
3.5» Suche lokaler Bxtrema 64
3.6. Stetige Analoga 66
4 , Zur Konvergenzgeschwindigkeit der Strafmethode 71
4.1. Einführende Übersicht zu den Untersuchungen 71
4.2. Strafmethoden mit Verlustfunktionen 73
4.3. Direkte Methoden zur Erzeugung von a priori Ab¬
schätzungen 79
5. Verfahren der Zentren und äußeren Zentren 86
5.1. Einleitung 86
5.2. Methode der Zentren 88
5.3. Methode der äußeren Zentren 94
5.4. Eine allgemeine Methode der inneren und äußeren Zentren 99
5.5. Konvexe Probiene 103
5.6. Konveigenzgesohwindigkeit 108
6. Modifizierte Lagrangemethoden und Verschiebungs¬
methoden 125
6.1. Einleitung 125
6.2. Modifizierte Lagrangefunktionen 126
6.3. Ein allgemeines Verfahren für konvexe Probleme 141
6.4. Häherungsweise Lösung der leilaufgaben 152
6.5. Verfahren für niehtkonvexe Probleme 156
6.6. Eine zusammenfassende Übersicht 162
7. Iterationsprozesse mit innerer Regularisierung 165
7.1. Kegularisierung bei Strafmethoden 165
7.2. Sine modifizierte Zentrenmethode 172
7.3. Eine regularisierte modifizierte Lagrangemethode 174
8. Numerische Aspekte 179
Zur Kondition der Hilfsaufgaben 179
Veränderung des Parameters in der Straf Verschie¬
bung s Hethode 182
Veränderung der Parameter innerhalb des Iterations¬
prozesses 18*
Auswahl der Anfangsparameter 186
Beibehaltung eines Seils der Restriktionen 188
Steuerung von Verfahren mit Begularisierung 188
Extrapolation der optimalen Trajektorie 189
Wahl des Schrittweitenparameters 190
Abbruchkriterien 191
Zur Anwendung von Strafmethoden zur Lösung spe¬
zieller Ausgaogsprobleme 191
9. Literaturverzeichnis 193
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