Verfügbarkeit: Klassische Mathematik in zeitgemäßer Darstellung

Klassische Mathematik in zeitgemäßer Darstellung: 3 Das Zahlensystem, Topologie und Analysis, Logik und Kategorien

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Griffiths, Hubert Brian (VerfasserIn), Hilton, Peter John 1923-2010 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch Englisch
Veröffentlicht:	Göttingen Vandenhoeck & Ruprecht 1978
Schriftenreihe:	Studia mathematica 28
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adam_text	I nhaltsverzeichnis (Die Numerierung der Teile und Kapitel aus Band 1 und 2 wird hier fortgesetzt.) TeÜ VI Aufbau des Zahlensystems und Topologie Kapitel 23. Die rationalen Zahlen............................. 11 23.1 Die Peano-Axiome.................................... 11 23.2 Das System Z der ganzen Zahlen......................... 14 23.3 Das System Q der rationalen Zahlen....................... 18 Kapitel 24. Die reellen und die komplexen Zahlen............... 22 24.1 Die Lückenhaftigkeit von Q . . . ......................... 22 24.2 Folgen........................................... 26 24.3 Algebraische Strukturierung von R ........................ 30 24.4 Einführung einer Ordnungsrelation auf U ................... 33 24.5 Dezimalzahlen ..................................... 35 24.6 Die Vollständigkeit von R ............................. 38 24.7 Komplexe Zahlen................................... 42 24.8 Die Vollständigkeit von С ............................. 45 24.9 Quaternionen und hyperkomplexe Systeme (Algebren).......... 46 Kapitel 25. Topologie im R ................................ 51 25.1 Vorbemerkung..................................... 51 25.2 Topologie und Erlanger Programm........................ 51 25.3 Beispiele für Homöomorphismen......................... 53 25.4 Das Cartesische Produkt............................... 60 25.5 Metrische Räume ................................... 61 25.6 Abgeschlossene und offene Mengen....................... 65 25.7 Dimensionsfragen................................... 72 25.8 Folgenkompakte Räume............................... 75 25.9 Quotientenräume ................................... 78 25.10 Einfach zusammenhängende Räume; Homotopie.............. 85 25.11 Der algebraische Ansatz............................... 91 Inhaltsverzeichnis 25.12 Mannigfaltigkeiten................................... 95 25.13 Anwendungen und Ausblick............................104 25.14 Hinweise auf Bücher................................. 104 Teil VII I nfi ni t es im airee h nu ng Kapitel 26. Die Algebra R1.................................. 108 26.1 Intervalle......................................... 108 26.2 Algebraische Operationen.....,........................ 108 26.3 Polynome......................................... 111 26.4 Die Bildung des Reziproken......................... . . 112 26.5 Die Anordnung der Funktionenmenge U.1................... 113 Kapitel 27. Limesbildungen ................................. 114 27.1 Grenzwerte........................................ 114 27.2 Das Rechnen mit Grenzwerten.......................... 116 27.3 Uneigentliche Grenzwerte.............................. 119 27.4 Folgen .......................................... 121 Kapitel 28. Stetige Funktionen .............................. 123 28.1 Die Algebra ^(7) ................................... 123 28.2 Zusammengesetzte Funktionen.......................... 125 28.3 Der Umgebungssatz.................................. 126 28.4 Maximum und Minimum zweier Funktionen................. 126 28.5 Zwischenwertsatz und Satz vom Maximum und Minimum....... . 127 28.6 Potenz- und Wurzelfunktionen .......................... 130 Kapitel 29. Differenzierbare Funktionen....................... 133 29.1 Der Differentialquotient .............................. 133 29.2 Die Ableitung...................................... 134 29.3 Die Algebra ЩІ) ................................... 135 29.4 Differentiation zusammengesetzter Funktionen................ 138 29.5 Das Differential dcf.................................. 139 29.6 Höhere Ableitungen.................................. 142 29.7 Die Bedingungen von Rolle............................ 143 29.8 Beispiel: Die trigonometrischen Funktionen ................. 147 29.9 Umkehrfunktionen .................................. 151 Inhaltsverzeichnis 7 Kapitel 30. Integration..................................... 156 30.1 Aufgabenstellung.................................... 156 30.2 Integrationsregeln................................... 159 30.3 Integration durch Substitution .......................... 165 30.4 Konvergenz von Integralen............................. 167 Weitere Themen aus der Analysis Kapitel 31. Logarithmus und Exponentialfunktion............... 171 31.1 Die Logarithmusfunktion.............................. 171 31.2 Die Exponentialfunktion .............................. 174 31.3 Die Potenzgesetze................................... 176 Kapitel 32. Differentialgleichungen........................... 179 32.1 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung............... 179 32.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.................... 180 Kapitel 33. Komplexwertige Funktionen....................... 186 33.1 Differentiation..................................... 186 33.2 Die Funktion cos + і sin .............................. 187 33.3 Rechnen mit e2..................................... 188 Kapitel 34. Approximation und Iteration ...................... 193 34.1 Die Taylor-Entwicklung............................... 193 34.2 Maxima und Minima ................................. 196 34.3 Das Newtonsche Näherungsverfahren...................... 198 34.4 Nähe rungs weise Integration ............................ 200 34.5 Reihen.......................................... 204 34.6 Ausblick......................................... 208 Kapitel 35. Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen....... 210 35.1 Aufgabenstellung.................................... 210 35.2 Stetigkeit......................................... 211 35.3 Differentiale....................................... 213 35.4 Das Fehlerfortpflanzungsgesetz.......................... 216 35.5 Differenzierbarkeit und partielle Ableitungen................. 217 8 Inhaltsverzeichnis Kapitel 36. Vektorwertige Funktionen ........................ 219 36.1 Differenzierbarkeit .................................. 219 36.2 Komposition ...................................... 223 36.3 Koordinatensysteme ................................. 224 36.4 Die Kettenregel für partielle Ableitungen................... 226 36.5 Zusammenstellung einiger wichtiger Formeln................. 229 Kapitel 37. C-Funktionen.................................. 231 37.1 Aufgabenstellung.................................... 231 37.2 Taylor-Entwicklung.................................. 231 37.3 Kritische Punkte.................................... 232 37.4 Implizite Funktionen................................. 234 37.5 Erläuterung....................................... 237 Teil VIII Vertiefung der Grundlagen Kapitel 38. Kategorien und Funktoren ........................243 38.1 Kategorien........................................ 243 38.2 Anfangsobjekte, Endobjekte, Nullobjekte................... 247 38.3 Funktoren........................................ 250 38.4 Standardbegriffe der Kategorientheorie..................... 259 Kapitel 39. Mathematische Logik.............................270 39.1 Axiome.......................................... 270 39.2 Mengen.......................................... 274 39.3 Widerspruchsfreiheit.................................. 277 39.4 Formale Systeme ................................... 281 39.5 Beispiele für das »Beweisspiel ........................... 284 39.6 Die Sätze von Godei ................................. 287 39.7 Zu den Gödelschen Beweisen ........................... 291 39.8 Auswahlaxiom und Kontinuumshypothese .................. 295 Literaturhinweise zu allen drei Bänden ........................297 Verzeichnis besonderer Symbole .............................303 Stichwortverzeichnis zu allen drei Bänden......................306
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