Availability: Die Mathematisierung unserer Welt | Technische Universität München

Die Mathematisierung unserer Welt:

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Main Author:	Frey, Gerhard 1915-2002 (Author)
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Published:	Stuttgart [u.a.] Kohlhammer 1967
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adam_text	Titel: Die Mathematisierung unserer Welt Autor: Frey, Gerhard Jahr: 1967 Inhalt 1 Die geschichtlichen Wurzeln der Mathematisierung 1.1 Die vorgriechische Mathematik 7 1.2 Griechische Mathematik 12 1.3 Die Neuzeit 20 2 Die ontologischen und erkenntnistheoretischen Voraus¬ setzungen der Mathematisierung 2.1 Erfahrungswirklichkeit - Begriffs- und Zeichensphäre 27 2.2 Die Entstehung der Zahlen 32 2.3 Geometrie und Erfahrungswirklichkeit 37 2.4 Die Ontologie der abstrakten Mathematik 40 3 Was ist Mathematik? 3.1 Die Geometrie 41 3.2 Abstrakte Systeme 45 3.3 Die Logik 49 3.4 Die Arithmetik - Die Zahlen 55 3.5 Das Unendliche 60 4 Erfahrung und Mathematik 4.1 Zählen und Messen 61 Zählen (61) - Numerierung und Ordnungsskalen (62) - Größenvergleich (63) - Maßeinheit (64) - Skalen- und Mengengrößen (64) - Additive Verknüpfung (65) - Maß¬ definition (66) - Maßgrößen höherer Ordnung (67) - Direkte und indirekte Messung (69) - Qualifizierte Quantitäten (71) - Größendefinition und Maßbezeichnung (72) - Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten (72) - Meßfehler (74) 4.2 Mathematisches Operieren und Rechnen mit Größen Addition - Multiplikation - Definition neuer Größen 77 4.3 Der funktionale Zusammenhang 79 4.4 Die hypothetisch-induktiven Sätze 82 4.5 Theorie und Modell 85 5 5 Die äußeren Grenzen der Mathemadsierbarkeit 5.1 Die Problemstellung 94 5.2 Kriterien für die Lösung 100 5.21 Quantisierung (Metrisierung) 100 5.22 Strukturierung 107 5.23 Theoretisierung Hl 5.3 Warum läßt sich Mathematik auf die Wirklichkeit anwenden? 115 5.4 Was entzieht sich der Mathematisierung? 118 6 Die inneren Grenzen der Formalisierung 6.1 Die Idee der vollständigen Formalisierung 121 6.2 Die formale Unentscheidbarkeit 122 6.3 Die formale Unvollständigkeit 126 6.4 Formalismus und natürEche Sprache 128 6.5 Die Unmöglichkeit einer formalen Theorie des Bewußtseins 130 7 Aufgaben und Funktionen der Mathematisierung 7.1 Exaktheit und Gewißheit 134 7.2 Vereinfachung 137 7.3 Objektivierung und Prognostizierung 140 7.4 Zweckmäßigkeit angewandter Mathematik 144 8 Weltgestaltung und Freiheit 8.1 Der idealistische und transzendentale Charakter der mathe¬ matischen Welt 147 8.2 Umweltprägung durch mathematische Formen 149 8.3 Soziologische Folgerungen 151 8.4 Die schöpferische Freiheit 156 Literaturanmerkungen 159 Sachlitetaturveraeicbnis 163 Register 165
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