Availability: Höhere Mathematik für Ingenieure | Technische Universität München

Höhere Mathematik für Ingenieure: 1 Analysis

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Bibliographic Details
Main Authors:	Burg, Klemens 1934- (Author), Haf, Herbert 1938- (Author), Wille, Friedrich 1925-2015 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Wiesbaden Springer Vieweg 1992 Stuttgart Teubner [früher] 1992
Edition:	3., durchges. Aufl.
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adam_text	INHALT 1 GRUNDLAGEN 1.1 REELLE ZAHLEN ............................. 1.1.1 DIE ZAHLENGERADE ....................... 1.1.2 RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN .................. 1.1.3 ORDNUNG DER REELLEN ZAHLEN UND IHRE VOLLSTAENDIGKEIT ..... 1.1.4 MENGENSCHREIBWEISE ...................... 1.1.5 VOLLSTAENDIGE INDUKTION .................... 1.1.6 POTENZEN. WURZELN. ABSOLUTBETRAG .............. 1.1.7 SUMMENFORMELN: GEOMETRISCHE. BINOMISCHE. POLYNOMISCHE . ELEMENTARE KOMBINATORIK ...................... 1.2.1 FRAGESTELLUNGEN DER KOMBINATORIK .............. 1.2.2 PERMUTATIONEN ........................ 1.2.3 PERMUTATIONEN MIT IDENTIFIKATIONEN .............. 1.2.4 VARIATIONEN OHNE WIEDERHOLUNGEN .............. 1.2.5 VARIATIONEN MIT WIEDERHOLUNGEN ............... 1.2.6 KOMBINATIONEN OHNE WIEDERHOLUNGEN ............ 1.2.7 KOMBINATIONEN MIT WIEDERHOLUNGEN ............. 1.2.8 ZUSAMMENFASSUNG ....................... 1.3 FUNKTIONEN .............................. 1.3.1 BEISPIELE ............................ 1.3.2 REELLE FUNKTIONEN EINER REELLEN VARIABLEN .......... 1.3.3 TABELFEN. GRAPHISCHE DARSTELLUNGEN. MONOTONIE ....... 1.3.4 UMKEHRFUNKTION. VERKETTUNGEN ................ 1.3.5 ALLGEMEINER ABBILDUNGSBEGRIFF ................ 1.4 UNENDLICHE FOLGEN REELLER ZAHLEN ................... 1.4.1 DEFINITION UND BEISPIELE .................... 1.4.2 NULLFOLGEN ........................... 1.4.3 KONVERGENTE FOLGEN ...................... 1.4.4 ERMITTLUNG VON GRENZWERTEN ................. 1.4.5 WAEUFUNGSPUNKTE. BESCHRAENKTE FOLGEN ............. 1.4.6 KONVERGENZKRITERIEN ...................... 1.4.7 LOESEN VON GLEICHUNGEN DURCH ITERATION ............ 1.5 UNENDLICHE REIHEN REELLER ZAHLEN ................... 1.5.1 KONVERGENZ UNENDLICHER REIHEN ................ 1.5 -2 ALLGEMEINE KONVERGENZKRITERIEN ............... 1.5.3 ABSOLUT KONVERGENTE REIHEN ................. 1.5.4 KONVERGENZKRITERIEN FUR ABSOLUT KONVERGENTE REIHEN ..... 1.6 STETIGE FUNKTIONEN .......................... 1.6. 1 PROBLEMSTELLUNG: LOESEN VON GLEICHUNGEN ........... 1.6. 2 STETIGKEIT ........................... 1.6. 3 ZWISCHENWERTSATZ ....................... 1.6. 4 REGELN FUER STETIGE FUNKTIONEN ................. 1.6. 5 MAXIMUM UND MINIMUM STETIGER FUNKTIONEN ........ 1.6. 6 GLEICHMAESSIGE STETIGKEIT .................... 1.6. 7 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN .................. 1.6. 8 POLE UND GRENZWERTE IM UNENDLICHEN ............ 1.6. 9 EINSEITIGE GRENZWERTE, UNSTETIGKEITEN ............. 2 ELEMENTARE FUNKTIONEN 2.1 POLYNOME ............................... 2.1. 1 ALLGEMEINES .......................... 2.1. 2 GERADEN ............................ 2.1. 3 QUADRATISCHE POLYNOME. PARABELN .............. 2.1. 4 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN .................. 2.1. 5 BERECHNUNG VON POLYNOMWERTEN, HORNER-SCHEMA ...... 2.1. 6 DIVISION VON POLYNOMEN. ANZAHL DER NULLLSTELLEN ...... 2.2 RATIONALE UND ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN ............... 2.2. 1 GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN ............... 2.2. 2 ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN ................... 2.2. 3 KEGELSCHNITTE ......................... 2.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN .................... 2.3. 1 BOGENLAENGE AM EINHEITSKREIS ................. 2.3. 2 SINUS UND COSINUS ...................... 2.3. 3 TANGENS UND COTANGENS .................... 2.3. 4 ARCUS-FUNKTIONEN ....................... 2.3. 5 ANWENDUNGEN: ENTFERNUNGSBESTIMMUNG. SCHWINGUNGEN ... 2.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN. LOGARITHMUS. HYPERBELFUNKTIONEN ..... 2.4. 1 ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTIONEN .............. 2.4. 2 WACHSTUMSVORGAENGE . DIE ZAHL E ............... 2.4. 3 DIE EXPONENTIALFUNKTION EXP(X) = EX UND DER NATUERLICHE LOGARITHMUS .......................... 2.4. 4 LOGARITHMEN ZU BELIEBIGEN BASEN ............... 2.4. 5 HYPERBEL- UND AREAFUNKTIONEN ................ 2.5 KOMPLEXE ZAHLEN ........................... 2.5. 1 EINFUEHRUNG .......................... 2.5. 2 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN . .. ........... 2.5. 3 EXPONENTIALFUNKTION. SINUS UND COSINUS IM KOMPLEXEN ... 2.5. 4 POLARKOORDINATEN. GEOMETRISCHE DEUTUNG DER KOMPLEXEN MUL- TIPLIKATION. ZEIGERDIAGRAMM ................. 2.5. 5 FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA. FOLGEN UND REIHEN. STETIGE FUNKTIONEN IM KOMPLEXEN .................. V111 INHALT 3 DIFFERENTIALRECHNUNG EINER REELLEN VARIABLEN 3.1 GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG ................. 3.1. 1 GESCHWINDIGKEIT ........................ 3.1. 2 DIFFERENZIERBARKEIT. TANGENTEN ................ 3.1. 3 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN ................. 3.1. 4 DIFFERENTIATIONSREGELN FUER SUMMEN. PRODUKTE UND QUOTIENTEN REELLER FUNKTIONEN ....................... 3.1. 5 KETTENREGEL. REGEL FUER UMKEHRFUNKTIONEN. IMPLIZITES DIFFE- RENZIEREN ........................... 3.1. 6 MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG ........... 3.1. 7 ABLEITUNGEN DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN UND DER ARCUS- FUNKTIONEN .......................... 3.1. 8 ABLEITUNGEN DER EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUS-FUNKTIONEN . 3.1.9 ABLEITUNGEN DER HYPERBEL- UND AREA-FUNKTIONEN ...... 3.1.10 ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN DIFFERENTIATIONSREGELN . . 3.2 AUSBAU DER DIFFERENTIALRECHNUNG ................... 3.2. 1 DIE REGELN VON DE LYHOSPITAL ................. 3.2. 2 DIE TAYLORSCHE FORMEL .................... 3.2. 3 BEISPIELE ZUR TAYLORFORMEL .................. 3.2. 4 ZUSAMMENSTELLUNG DER TAYLORREIHEN ELEMENTARER FUNKTIONEN 3.2.5 BERECHNUNG VON X ....................... 3.2. 6 KONVEXITAET, GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER ZWEITEN ABLEITUNG . 3.2.7 DAS NEWTONSCHE VERFAHREN .................. 3.2. 8 BESTIMMUNG VON EXTREMSTELLEN ................ 3.2. 9 KURVENDISKUSSION ....................... 3.3 ANWENDUNGEN ............................. 3.3. 1 BEWEGUNG VON MASSENPUNKTEN ................ 3.3. 2 FEHLERABSCHAETZUNG ....................... 3.3. 3 ZUR BINOMISCHEN REIHE: PHYSIKALISCHE NAEHERUNGSF ORMELN . . 3.3.4 ZUR EXPONENTIALFUNKTION: WACHSEN UND ABKLINGEN ..... 3.3. 5 ZUM NEWTONSCHEN VERFAHREN ................. 3.3. 6 EXTRERNAIPROBLEME ....................... 4 ZNTEGRALRECHNUNG EINER REELLEN VARIABLEN 4.1 G~NDIWEN DER LNTEGDREEHNUNG ................... 4.1. 1 RTFCHENINHALT UND INTEGRAL .................. 4.1. 2 FNTEGXIERBARKEIT STETIGER UND MONOTONER FUNKTIONEN ..... 4.1. 3 GRAPHISCHES INTEGRIEREN. RIEMANNSCHE SUMMEN. NUMERISCHE INTEGRATION RNIT DER TANGENTENTONNEL ............. 4.1. 4 REGEIN FUER INTEGRALE ...................... 4.1. 5 HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRAIRECHNUNG ...... X INHALT 6 DIFFERENTIALRECHNUNG MEHRERER REELLER VARIABLER 6.1 DER N-DIMENSIONALE RAUM IR .................... 6.1.1 SPALTENVEKTOREN ........................ 6.1.2 ARITHMETIK IM IRN ....................... 6.1.3 FOLGEN UND REIHEN VON VEKTOREN ............... 6.1.4 TOPOLOGISCHE BEGRIFFE ..................... 6.1.5 MATRIZEN ............................ 6.2 ABBILDUNGEN IM IR ......................... 6.2.1 ABBILDUNGEN AUS IRN IN IRM ................. 6.2.2 FUNKTIONEN ZWEIER REELLER VARIABLER .............. 6.2.3 STETIGKEIT IM IRN ....................... 6.3 DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN VON MEHREREN VARIABLEN ....... 6.3.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN ..................... 6.3.2 ABLEITUNGSMATRIX. DIFFERENZIERBARKEIT. TANGENTIALEBENE ... 6.3.3 REGELN FUER DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN . RICHTUNGSABLEITUNG 6.3.4 DAS VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIAL ................. 6.3.5 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN ................. 6.3.6 TAYLORFORMEL UND MITTELWERTSATZ ............... 6.4 GLEIEHUNGSSYSTEME. EXTREMALPROBLEME. ANWENDUNGEN ........ 6.4.1 NEWTON-VERFAHREN IM IRN ................... 6.4.2 SATZ IIBER IMPLIZITE FUNKTIONEN. INVERTIERUNGSSATZ ...... 6.4.3 EXTREMALPROBLEME OHNE NEBENBEDINGUNGEN ......... 6.4.4 EXTREMALPROBLEME MIT NEBENBEDINGUNGEN .......... 7 INTEGRALRECHNUNG MEHRERER REELLER VARIABLER INTEGRATION BEI ZWEI VARIABLEN .................... 7.1. 1 ANSCHAULICHE EINFUEHRUNG DES INTEGRALS ZWEIER REELLER VARIABLER 7.1.2 ANALYTISCHE EINFILHRUNG DES INTEGRALS ZWEIER REELLER VARIABLER 7.1 . 3 GRUNDLEGENDE SATZE ...................... 7.1.4 RIEMANNSCHE SUMMEN .................... 7.1.5 ANWENDUNGEN ......................... 7.1.6 KRUMMLINIGE KOORDINATEN. TRANSFORMATIONEN. FUNKTIONAL- DETERMINANTEN ......................... 7.1.7 TRANSFORMATIONSFORMEL FIIR BEREICHSINTEGRAIE ......... 7.2 ALLGEMEINFAH: INTEGRATION BEI MEHREREN VARIABLEN .......... 7.2.1 RIEMANNSCHES INTEGRAL IM LR ................. 7.2.2 GRUNDLEGENDE SZLTZE ...................... 7.2.3 KRUMMLINIGE KOORDINATEN. FUNKTIONALDETERMINANFE. TRANSFOR- MATIONSFONNEL ......................... INHALT XI 7.2.4 RAUMINHALTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.5 ROTATIONSKOERPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.6 ANWENDUNGEN: SCHWERPUNKTE, TRAEGHEITSMOMENTE . . . . . . 7.3 PARAMETERABHAENGIGE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 STETIGKEIT UND INTEGRIERBARKEIT PARARNETERABHAENGIGER INTEGRALE 7.3.2 DIFFERENTIATION EINES PARAMETEMNABHAENGIGEN INTEGRALS . . . . 7.3.3 DIFFERENTIATION BEI VARIABLEN INTEGRATIONSGRENZEN . . . . . . . LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGEN SYMBOLE LITERATUR SACHVERZEICHNIS
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