Verfügbarkeit: Numerische Mathematik | Technische Universität München

Numerische Mathematik:

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Bibliographische Detailangaben
Vorheriger Titel:	Werner, Helmut Praktische Mathematik
Beteiligte Personen:	Schaback, Robert 1945- (VerfasserIn), Werner, Helmut 1931-1985 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1992
Ausgabe:	4., vollst. überarb. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
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ISBN:	354054738X

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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1.1 Mathematisierung 2 1.2 Fehlerquellen 7 1.3 Rechenhilfsmittel 15 1.4 Digitale Rechenanlagen 17 1.5 Vektor und Parallelrechner 20 1.6 Gleitkommazahlen und Rundungsgesetz 28 1.7 Rundungsfehleranalyse 33 1.8 Landau Symbole 37 2 Eliminationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme 2.1 Das Eliminationsverfahren von Gauss 39 2.2 Dreieckszerlegung 44 2.3 Pivotisierung 46 2.4 Allgemeine Eliminationsverfahren 48 2.5 Das Cholesky Verfahren 50 2.6 Das Gauss Jordan Verfahren 52 3 Störungsrechnung bei linearen Gleichungssystemen 3.1 Beispiele 55 3.2 Normen 56 3.3 Kondition 63 3.4 Äquilibrierung 65 4 Orthogonalisierungsverfahren 4.1 Orthogonale Zerlegungen 67 4.2 Qi? Zerlegung durch Householder Transformationen 68 4.3 Pivotisierung und Rangentscheidung 71 4.4 Lineare Ausgleichsrechnung 71 5 Lineare Optimierung 5.1 Lineare Programme in Normalform 75 5.2 Polyeder und Ecken 77 VIII INHALTSVERZEICHNIS 5.3 Das Simplexverfahren 80 5.4 Praktische Realisierung 85 5.5 Dualität 87 6 Banachscher Fixpunktsatz 6.1 Einfache Fixpunktiterationen 90 6.2 Metrische Räume 92 6.3 Fixpunktsatz 93 6.4 Konvergenzbeschleunigung nach Aitken 100 7 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme 7.1 Gesamt und Einzelschrittverfahren 102 7.2 Anwendung des Fixpunktsatzes 104 7.3 Konvergenzaussagen beim Einzelschrittverfahren 105 7.4 Spektralradius 108 7.5 Unzerlegbarkeit und schwaches Zeilensummenkriterium 110 7.6 Relaxation 113 8 Newton Verfahren 8.1 Berechnung von Nullstellen reeller Funktionen 116 8.2 Newton Verfahren 117 8.3 Regula falsi 118 8.4 Konvergenzordnung 119 8.5 Iterationsformeln höherer Ordnung 121 8.6 Newton Verfahren für Systeme 123 8.7 Schrittweitensteuerung 129 9 Nullstellen von Polynomen 9.1 Auswertung von Polynomen 132 9.2 Anwendung des Newton Verfahrens 136 9.3 Deflation 137 10 Polynominterpolation 10.1 Die Lagrange Interpolationsformel 139 10.2 Hermite Interpolation 141 10.3 Das Interpolationsverfahren von Neville und Aitken 145 10.4 Optimale Stützstellenwahl 146 10.5 Differenzenquotienten 149 10.6 Newtonsche Interpolationsformel 151 10.7 Interpolation mit Spline Funktionen 154 11 Numerische Auswertung linearer Funktionale 11.1 Satz von Peano 161 11.2 Numerische Differentiation 166 INHALTSVERZEICHNIS IX 11.3 Integrationsformeln 168 11.4 Extrapolationsverfahren nach Richardson 178 12 Rationale und trigonometrische Interpolation 12.1 Rationale Interpolation 186 12.2 Trigonometrische Interpolation 196 13 Computer Aided Design 13.1 Kurven, Flächen und Transformationen 202 13.2 Bezier Kurven 207 13.3 B Spline Kurven 214 13.4 Rechteckflächen 220 13.5 Dreiecksflächen 221 13.6 Übergangsbedingungen 223 14 Approximation 14.1 Der Existenzsatz für beste Approximationen 227 14.2 Approximation in euklidischen Räumen 229 14.3 Orthogonale Funktionen 233 14.4 Der Satz von Weierstrass 240 14.5 Konvergenz von Approximationen 244 14.6 Tschebyscheff Systeme 249 14.7 Diskrete lineare Tschebyscheff Approximation 252 14.8 Der Remes Algorithmus 258 15 Eigenwertaufgaben 15.1 Transformation von Matrizen auf Hessenbergform 263 15.2 Die Eigenwerte einer Hessenbergmatrix 267 15.3 Sturmsche Ketten und das Bisektionsverfahren 270 15.4 Das Iterationsverfahren nach von Mises 275 15.5 Inverse Iteration nach Wielandt 278 15.6 Das QR Verfahren 282 15.7 Das Jacobi Verfahren für symmetrische Matrizen 288 15.8 Lokalisationssätze für Eigenwerte 292 16 Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen 16.1 Überblick 298 16.2 Verfahren konjugierter Gradienten 299 16.3 Vorkonditionierung 304 16.4 Globale Konvergenz 309 16.5 Quasi Newton Verfahren 312 Literatur 317 Sachverzeichnis 320
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Exemplar 1	Ausleihbar Ausgeliehen – Rückgabe bis: 28.04.2025