Availability: Cohomologie galoisienne | Technische Universität München

Cohomologie galoisienne: cours au Collège de France 1962 - 1963

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Bibliographic Details
Main Author:	Serre, Jean-Pierre 1926- (Author)
Format:	Book
Language:	French
Published:	Berlin [u.a.] Springer 1965
Edition:	3. éd.
Series:	Lecture notes in mathematics 5
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adam_text	TABLE DES MATIÈRES Chapitre I. COHOMOLOGIE DES GROUPES PROFINIS § 1 • Groupes profinis. _ _ 1.1 1.1. Définition - I_1 1.2. Sous-groupes I_2 1.3. Indices - - I_3 1.4. Pro-p-groupes et p-groupes de Sylow - 1-4 1.5. Pro-p-groupes libres - I_5 § 2. Cohonologie. 1-8 2.1. Les G-nodules discrets ...- _ L-8 2.2. Cochaînes, cocycles, cohonologie - - 1-8 2.3. Basses dimensions - 1-10 2.4. Fonctorialité - 1-11 2.5» Modules induits - - - L-12 2.6. Compléments - 1-14 §3. Dimension cohomologique 1-17 3.1. La p-dinension cohomologique - 1-17 3.2O Dimension cohomologique stricte - 1-18 3.3. Dimension cohonologique des sous-groupes et des extensions 1-20 3.v* Caractérisation des groupes profinis G tels que cd (G)^:1 1-23 3.5. Modules dualisants - ? 1-27 § 4. Cohonologie des pro-p-groupes 1-32 4 c 1 . Modules simples ^ - 1-32 4.2. Interprétation de L : générateurs - 1-34 4.3. Interprétation de Et : relations 1-39 4.4. Un théorème de Safaveric - - 1-42 4.5. Groupes de Poincaré - 1-47 § 5• Cohomologie non abélienne 1-56 5.1. Définition de H° et de H1 1-56 5.2. Espaces principaux homogènes sur A - nouvelle définition de H1 (G, A) - 1-57 5.3. Torsion 1-59 5.4. Suite exacte de cohomologie associée à un sous-groupe 1-63 5.5- Suite exacte de cohomologie associée à un sous-groupe distingué 1-66 5.6. Cas d un sous-groupe abélien distingué - - 1-68 5.7. Cas d un sous-groupe central 1-71 5.8. Compléments - - - 1-73 5.9. Une propriété des groupes de dimension cohonologique ^: 1 1-74 Indications bibliographiques sur le Chapitre I 1-78 Annexe (Quelques théorèmes de dualité) - « ..,,,,,^,,,,,,,., ™,.-,., 1-79 Chapitre II. COHOMOLOGIE GALOISIENNE - CAS COIÏÏKJTATIF § 1 . Généralités IL-1 1.1. Cohonologie galoisienne - II-1 1.2. Premiers exemples II-3 §2. Critères de dimension cohonologique II-3 2.1. Un. résultat auxiliaire II-4 2.2. Cas où p est égal à la caractéristique II-4 2.3. Cas où p est différent de la caractéristique - II-6 § 3. Corps de dimension ^ 1 II-7 3.1. Définition II-7 3.2. Relation avec la propriété (C ) II-9 3.3. Exemples de corps de dimension 1 11-10 § 4. Théorèmes de transition 11-13 4.1. Extensions algébriques 11-13 4.2. Extensions transcendantes 11-13 4.3. Corps locaux - II-15 4.4. Dimension cohomologique du groupe de Galois d un corps de nombres algébriques 11-16 4.5. La propriété ( C ) II-18 § 5. Corps p-adiques 11-20 5.1. Rappels 11-20 5.2. Cohomologie des G -modules finis 11-21 5.3. Premières app.lications 11-25 5.4. Caractéristique d Euler-Poincaré (cas élémentaire) 11-26 5.5. Cohomologie non ramifiée 11-27 5.6. Le groupe de Galois de la p-extension maximale de k 11-29 5.7. Caractéristiques d Euler-Poincaré 11-34 5.8. Groupes de type multiplicatif 11-39 § 6. Corps de nombres algébriques 11-44 6.1. Modules finis - définition des groupes P^k, A) 11-44 6.2. Le théorème de propreté 11-46 6.3. Enoncés des théorèmes de Poitou et Tate 11-48 Indications bibliographiques sur le Chapitre II 11-50 Chapitre III. COHONOLOGIE GALOISIEÏÏNE NON COMUTATIVE §1. Formes III-1 1.1. Tenseurs III-2 1.2. Exemples 111-4 1.3. Variétés, groupes algébriques, etc. III-6 §2. Corps de dinension 1 III-7 2.1. Rappel sur les groupes linéaires III-8 2.2. Nullité de H1 pour les groupes linéaires connexes - IILp.10 2.3. Une conjecture 111-14 2.4. Points rationnels dans les espaces homogènes - 111-16 § 3. Corps de dimension g 2 111-23 3.1. Enoncé des conjectures 111-23 3.2. Exemples 111-24 3.3. Questions voisines 111-26 § 4. Théorèmes de finitude 111-27 4.1 . La condition (F) - 111-27 4.2. Corps de type (F) 111-29 4.3. Finitude de la cohomologie des groupes linéaires 111-30 4.4. Finitude d orbites - 111-33 4.5. Le cas réel - - 111-35 4.6. Corps de nombres algébriques (théorème de Borel) 111-37 4.7. Oh contre-exemple au principe de Hasse 111-38 Indications bibliographiques sur le Chapitre III - - 111-45 DUALITÉ DAHS U, COHOMOLOGIE DES GROUPES PROFINIS (par Jean-Louis VERDIER) 1. Modules induits et cc—induits V-1 2. Homomorphismes locaux V-7 3. Le théorème de dualité V-11 4. Application du théorème de dualité V-19 BIBLIOGRAPHIE B-1 ERRATA - E-1 SUPPLEMENTS ••• S-1
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