Availability: Berechenbare Vernunft | Technische Universität München

Berechenbare Vernunft: Kalkül und Rationalismus im 17. Jahrhundert

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Main Author:	Krämer, Sybille 1951- (Author)
Format:	Thesis/Dissertation Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] de Gruyter 1991
Series:	Quellen und Studien zur Philosophie 28
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ISBN:	3110121069

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_version_	1819277747478855680
adam_text	Titel: Berechenbare Vernunft Autor: Krämer, Sybille Jahr: 1991 Inhaltsverzeichnis Vorwort V Einleitung 1 I. Prolog. Die Entdeckung der symbolischen Differenz in der griechischen Mathematik und ihre ontologische Legitimation durch Piaton 7 1. Über einen vernachlässigten Aspekt der Wissenschaftsge¬ schichte 7 2. Die magische Identität von Symbol und Symbolisiertem in der pythagoreischen Rechensteinarithmetik 12 3. Die Entdeckung der Inkommensurabilität und die Genesis rein symbolischer Beweisverfahren 32 4. Die Erschütterung der pythagoreischen arithmetica universa- lis: eine etymologische Spurensicherung 45 5. Ein Beispiel für die symbolische Differenz: Strecken als Ver¬ anschaulichung von Zahlen 50 6. Die philosophische Legitimation der symbolischen Differenz durch Piaton 53 7. Gebrauchten die Griechen mathematische Symbole formal? Die Problematik des Terminus „geometrische Algebra ... 70 8. Ein Resümee 85 II. Hauptteil. Die Verdrängung des ontologischen Symbolismus durch den operativen Symbolismus in der Neuzeit 88 1. Die neuzeitliche Mathematik als Pionierin des operativen Symbolgebrauches 88 1.1. Die Implikationen der Kalkülisierung. Drei Thesen zur Einleitung 88 1.1.1. Entkoppelung von Konstruktion und Interpreta¬ tion 88 1.1.2. Sprachen werden zur Technik 89 1.1.3. Zeichen werden zu handhabbaren Gegenständen 93 VIII Inhaltsverzeichnis 1.2. Die Verschriftlichung des Rechnens: Eine formale Sprache wird zur Kulturtechnik 97 1.2.1. Das Brettrechnen als nicht-formale Rechentechnik 99 1.2.2. Zahldarstellung im dezimalen Positionssystem . . 105 1.2.3. Exkurs übr die Wortgeschichte von „cifra .... 111 1.2.4. Schriftliches Rechnen als Gebrauch einer syntakti¬ schen Maschine 114 1.3. Das Buchstabenrechnen und die Entstehung der moder¬ nen Algebra 124 1.3.1. Was heißt „Buchstabenrechnen? 124 1.3.2. Rhetorische und symbolische Algebra 126 1.3.3. Vietes Anknüpfen an die antike Analysis und ihre Umdeutung 133 1.3.4. Über Implikationen und Folgen des symbolischen Verfahrens der „ars analytice 143 1.4. Descartes Analytische Geometrie 150 1.5. Leibnizens Infinitesimalkalkül 152 2. Rationalistische Epistemologie: die Entdeckung der Symbole als Technik 159 2.1. Mathematik und Methode beim jungen Descartes (1619-1628) 159 2.1.1. Die Interpretationshypothese: die analytische Aus¬ richtung der cartesischen Methode impliziert ein elementares symbolisches Verfahren 159 2.1.2. Das Verhältnis der „Regulae zum „Discours . . 163 2.1.3. Plan und Datum der „Regulae 167 2.1.4. Regel 1—8: die Algebra als Problemlösungsver¬ fahren 170 2.1.4.1. Geometrische Analysis und ihre Mißver¬ ständnisse 173 2.1.4.2. Die Umbildung der Analysis durch Dio- phant und Viete 177 2.1.4.3. „Deduktion 181 2.1.4.4. „mathesis universalis I: Regel 4 192 2.1.5. Regel 12ff.: das symbolische Verfahren der Ana¬ lysis und die „mathesis universalis II 201 2.1.6. Ein Resümee 213 Inhaltsverzeichnis IX 2.2. Symbolische Erkenntnis und die symbolische Konstitu¬ tion des Erkenntnisgegenstandes bei Leibniz 220 2.2.1. Vier Hypothesen über Zeichen und Denken bei Leibniz 220 2.2.2. Instrumentelle versus kommunikative Funktion von Sprache. Die konstitutive Rolle der Zeichen für das Denken 226 2.2.3. Künstliche versus natürliche Sprachen: der Kunst¬ charakter der rationalen Grammatik 2.2.4. Ecriture versus parole: characteres versus figurae. Ein neuer Typus von Schriftlichkeit 254 2.2.5. Formalismus versus Intuitionismus, die Idee des Kalküls 267 2.2.5.1. Das Verhältnis von Kombinatorik und Algebra: die Idee vom interpretations¬ freien Gebrauch der Zeichen 269 2.2.5.2. Die Organisation der Zeichen in autono¬ men Systemen: die Kalkülisierung und ihre Implikationen 279 2.2.6. Konstruktion versus Abbildung: Darstellen als Generierung des dargestellten Gegenstandes . . . 295 2.2.6.1. „Expressio als mathematische Abbil¬ dung 298 2.2.6.2. Die Ideen als „Gegenstände des Erken- nens 305 2.2.6.3. Kausale Definition als syntaktische Kon¬ struktion 311 2.2.6.4. Symbolische Erkenntnis als modellbil¬ dende Vernunft 318 2.2.6.5. Wie „platonisch ist Leibnizens Erkennt¬ nistheorie? Ein Resümee 325 2.3. Formale Identität und die Grenzen der symbolischen Erkenntnis 328 2.3.1. Vier Hypothesen über „Identität bei Leibniz . . 328 2.3.2. Das „gegenstandstheoretische Mißverständnis und Ansätze zu seiner Überwindung 330 2.3.3. Die Substitution „salvis calculis legibus 340 2.3.4. Die Substitution „salva veritate 345 2.3.5. Formale Identität als ideales Konstrukt 356 X Inhaltsverzeichnis 2.3.6. Der Ummterscheidbarkeitssatz: der Ausschluß des Individuellen aus der formalen Erkenntnis .... 363 2.3.7. Ein Resümee 368 III. Ergebnisse 372 Verzeichnis der zitierten Literatur 388 Personenregister 418 Sachregister 425
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