Einführung in Grundbegriffe der Analysis: 1 Reelle Zahlen und Zahlenfolgen
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Freiburg [u.a.]
Herder
1973
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| Schriftenreihe: | Studienbücher Mathematik
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Vorwort 7
1. Einige Probleme und ihre Lösungen 9
1.1 Der Kreisumfang 12
1.2 Das Pyramidenvolumen 14
1.2.1 Mathematischer Aspekt I . 16
1.2.2 Mathematischer Aspekt II 19
1.2.3 Mathematischer Aspekt III 22
1.2.4 Zusammenfassende Bemerkungen 24
1.3 Die trügerische Anschauung 26
1.4 Die Quadratwurzel 27
1.4.1 Mathematischer Aspekt I 28
1.4.2 Mathematischer Aspekt II 31
1.4.3 Mathematischer Aspekt III 38
1.4.4 Mathematischer Aspekt IV 39
1.4.5 Zusammenfassende Bemerkungen 42
1.5 Flächeninhaltsberechnungen 43
1.6 Die geometrische Reihe 45
1.7 Das Lösen von Gleichungen 52
1.8 Rückblick und Ausblick 54
2. Mengen und Abbildungen 55
2.1 Mengen 55
2.2 Abbildungen 60
2.3 Besondere Abbildungen 63
3. Die reellen Zahlen 70
3.1 Die Körperaxiome 71
3.1.1 Folgerungen aus den Körperaxiomen 73
3.2 Die Anordnungsaxiome 77
3.2.1 Das Rechnen mit Ungleichungen 79
3.2.2 Der Absolutbetrag 86
3.3 Das Vollständigkeitsaxiom 90
3.3.1 Teilmengen vonR und Folgerungen aus dem Vollständigkeits¬
axiom 94
4. Reelle Funktionen 122
4.1 Reelle Funktionen und graphische Darstellungen 122
4.2 Beschränkte Funktionen, monotone Funktionen 126
5. Folgen in metrischen Räumen 130
5.1 Konvergenzbegriff bei Folgen im metrischen Raum (R, ||) . . 130
5.2 Eigenschaften konvergenter Folgen 141
5.3 Konvergenzkriterien 151
5.4 Reihen 163
6. Anhang 182
6.1 Lösungen der Aufgaben I
201
6.2 Literaturhinweise
6.3 Namen- und Sachverzeichnis 203
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