Verfügbarkeit: Lineare Vektoroptimierung | Technische Universität München

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Isermann, Heinz 1941- (VerfasserIn)
Format:	Hochschulschrift/Dissertation Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	1974
Schlagwörter:	Mehrkriterielle Optimierung Hochschulschrift Lineare Vektoroptimierung
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adam_text	GLIEDERUNG Einleitung V 1. Aufgabenstellungen endlichdimensionaler Vektor optimierungsproblerne 1 1.1. Das Vektormaximumproblem 1 1.1.1. Der Effizienzbegriff 1 1.1.2. Aufgabenstellung eines Vektormaximum¬ problems 4 1.1.3. Entscheidungstheoretische Prämissen des Effizienzbegriffs 8 1.2. Spezielle Lösungsbegriffe eines Vektoropti mierungsproblems 10 1.2.1. Die eigentlich effiziente Lösung 10 1.2.2. Die z effiziente Lösung 13 1.2.3. Die Äj effiziente und J effiziente Lösung 17 2. Lineare Vektoroptimierungsprobleme 23 2.1. Formulierung eines linearen Vektoroptimie¬ rungsproblems als lineares Vektormaximumpro¬ blem in der Standardform 23 2.1.1. Die Standardform des linearen Vektor¬ maximumproblems 23 2.1.2. Äquivalenz zwischen einem allgemeinen linearen Vektoroptimierungsproblem und einem linearen Vektormaximumpro¬ blem in der Standardform 25 2.1.3. Darstellung zulässiger Lösungen des linearen Vektormaximumproblems in der Standardform 27 2.2. Eine Charakterisierung effizienter Lösungen des linearen Vektormaximumproblems 33 2.2.1. Der Effizienzsatz 33 2.2.2. Eine Verallgemeinerung des Effizienz¬ satzes 37 2.2.3. Eine entseheidungstheoretische Inter¬ pretation des Effizienzsatzes zum linearen Vektormaximumproblem 43 2.3. Darstellung der vollständigen Lösung eines linearen Vektormaximumproblems in der Stan dardform 48 2.3.1. Beziehungen zwischen der Menge der zulässigen Lösungen und der voll¬ ständigen Lösung 48 2.3.2. Darstellung einer effizienten Lösung 49 2.3.3. Darstellung der effizienten Basislö sungen und effizienten extremalen Riohtungsvektoren als Knoten eines zu¬ sammenhängenden Graphen 52 2.3.t. Explizite Darstellung der vollständi¬ gen Lösung 60 3. Existenz und Dualitätsaussagen zum linearen Vek¬ tormaximumproblem 63 3.1. Existenzaussagen 63 3.2. Dualitätsaussagen 66 3 2.1. Definition und Aufgabenstellung des Dualen 66 3 2.2. Dualitätssätze 70 3 2.3. Eine Interpretation der Variablen des Dualen 83 \| 4. Numerische Bestimmung der vollständigen Lösung eines linearen Vektormaximumproblems 96 4.1. Darstellung einiger Elemente des Lösungs¬ verfahrens 97 4.1.1. Ermittlung einer ersten effizienten Basislösung 97 4.1.2. Ermittlung aller zu einer niehtdege nerierten effizienten Basislösung be¬ nachbarten effizienten Basislösungen und effizienten extremalen Richtungs¬ vektoren 101 4.1.3. Ermittlung aller zu einer degenerier¬ ten effizienten Basislösunr benach¬ barten effizienten Basislösungen und effizienten extremalen Richtungs¬ vektoren 110 4.2. Bestimmung der vollständigen Lösung 113 4.2.1. Ermittlung aller effizienten Basis¬ lösungen und aller zu effizienten Ba¬ sislösungen benachbarten effizienten extremalen Richtungsvektoren 113 4.2.2. Bestimmung der vollständigen Lösung 126 5. Kompromißprograinme 134 5.1. Bestimmung effizienter Lösungen durch Kompro mißprogramme 137 5.1.1. Kompromißprograrnme mit monoton wach¬ sender skalarer Zielfunktion 137 5.1.2. Ein lexikographisches Maximumproblern 149 5.2. Bestimmung z effizienter Lösungen durch Kompromißprogramme 151 5.2.1. Beziehungen zwischen z effizienten und effizienten Lösungen 151 5.2.2. Kompromißprogramme zur Bestimmung z effizienter Lösungen 154 5.2.3 Goal Programming 162 5 3 Kompromißprogramme zur Bestimmung ??j und J effizienter Lösungen 164 Literaturverzeichnis 171
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