Verfügbarkeit: Physikalische Anwendung der Vektor- und Tensorrechnung

Physikalische Anwendung der Vektor- und Tensorrechnung:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Teichmann, Horst 1904- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Mannheim Bibliographisches Institut 1968
Ausgabe:	3. Aufl.
Schriftenreihe:	BI-Hochschultaschenbücher 39/39a
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adam_text	I. Vektor und Tensoralgebra 9 1. Einleitung, Begriffe. . . 9 2. Vektoraddition, Subtrak¬ tion und multiplikation mit Skalaren 11 3. Vektormultiplikation mit Vektoren 14 a) skalares Produkt. . . 15 b) vektorielles Produkt . 17 c) mehrfache Vektorpro¬ dukte 19 d) gemischtes Produkt . 20 e) reziproke (duale) Vektorsysteme. ... 22 f) dreifaches Vektor¬ produkt 24 g) vierfache Vektor¬ produkte 26 h) Invarianten, metrische Fundamentalgrößen . 28 i) dyadisches Produkt . 30 4. Tensoren und ihre Eigen¬ schaften 31 a) Tensorbegriff .... 31 b) Komponentendarstel¬ lung 32 e) Symmetrie und Antisymmetrie. ... 33 d) Einheitstensor, rezi¬ proker Tensor .... 37 e) konjugierte (transpo¬ nierte) Tensoren... 38 f) Hauptachsentransfor¬ mation 39 g) Tensorinvarianten . . 41 5. Anwendungen 43 a) Gleichungen der Kegelschnitte .... 43 «. Ellipsenzirkel... 43 ß. Polargleiehung der Kegelschnitte. . . 45 b) verschiedene Formen der Gleichung einer Ebene 46 x. Ebene durch drei Punkte 46 ß. Hessesche Normal¬ form der Gleichung einer Ebene ... 47 c) Drehung des Koordi¬ natensystems .... 49 d) Drehung eines starren Körpers um eine feste Achse Sl e) allgemeinste Bewegung eines starren Systems . 53 f) Schwarzsehe Unglei¬ chung 55 g) Besselsche Ungleichung, Vollständigkeitsrelation 56 h) Determinantenrechnung 57 x. Vertauschungsre geln 57 ß. „Rändern von Determinanten . . 57 y. Hadamardsche Determinantenab¬ schätzung .... 59 5. Legendresche Iden¬ tität 60 e. Multiplikation zweier Determinanten . . 60 f. Gramsche Deter¬ minante 61 ¦q. Auflösung von linea¬ ren Gleichungssy¬ stemen 62 i) Kristallgittertheorie . 65 x. Beschreibung des Git¬ ters durch Vektoren 65 ß. Gitterebenen, Millersche Indizes . 67 y. Beugung am Kristall¬ gitter, Lauesche und Braggsehe Gleichung 71 j) Spannungstensor ... 74 II. Vektoranalysis 76 1. Differentiation von Vek¬ toren und Vektorpro¬ dukten 76 2. Vektorielle Differentialope¬ rationen und Integralsätze 78 a) Gradient 78 b) Divergenz 83 c) Gaußseher Satz ... 85 d) Laplacescher Operator 85 e) Greensche Sätze, Rand¬ wertaufgaben .... 87 f) Rotation, Stokesscher Satz 93 g) formale Operationen mit V, Richtungsdiffe¬ rentiation 95 h) Vektorpotential, zykli¬ sches Potential ... 97 3. Anwendungen 100 a) Frenetsche Formeln 100 b) Trägheitskräfte ... 103 a. Zentrifugalkraft. . 103 ß. Coriolis Kraft. . . 104 c) Drehimpuls 106 d) Flächensatz .... 106 e) Bahn im Schwerefeld 107 f) Trägheitstensor . . . 109 g) Eulersohe Kreiselglei¬ chungen 111 h) elektromagnetisches Feld 113 a. Poissonsche Gleichung .... 113 ß. Biot Savartsches Gesetz ...... 114 y. magnetisches Blatt 117 ö. ponderomotorische Kräfte 119 e. elektromagnetische Induktion . . 121 i) niehtstationärer Feld¬ zustand . . .123 x. Hertzscher Dipol . 123 ß. Maxwellscher Spannungstensor . 132 4. Vektorielle Differentialope¬ rationen in höherdimen sionalen Bäumen . 135 a) krummlinige Koordi¬ naten ..... 135 ou kovariantes und kon¬ tra variantes System 135 ß. Transformations gleiehungen ... 137 y. Differential invarianten . . . 141 b) euklidische und nicht¬ euklidische Mannig¬ faltigkeiten . 144 «. Gaußsehe Krümmung, Kriterium für die räumliche Struktur 144 ß. absolutes Differen¬ tial . . .150 y. lineare Übertragung 151 b. geodätische Linien 152 s. Christoffeische Indizessymbole . . 154 III. Tensoranalysis 155 1. Differentialinvarianten 155 a) kovariante Ableitung, lokale Tensoren . . . 155 b) Krümmungstensor . . 156 2. Anwendungen 161 a) allgemeine Relativitäts¬ theorie 161 a. physikalische Problem¬ stellung 161 ß. Feldgleichungen der Gravitation. . . . 165 y. Planetenbewegung 166 (5. Erhaltungssätze . 167 e. Raumkontraktion, Zeit¬ dilatation, Eigenzeit 168 IV. Funktionalrechnung . . . 172 1. Übergang vom abzählbaren zum kontinuierlich Unend¬ lichen 172 2. Reihenentwicklung . . .174 a) Entwicklung nach einem orthogonalen Funktions¬ system 174 b) Entwicklung nach einem nichtorthogonalen Funk¬ tionensystem .... 176 3. Integralgleichungen . . 179 a) Zusammenhang mit linea¬ ren Gleichlingssystemen 179 b) Äquivalenz zwischen Integral und Differential¬ gleichungen . . 181 4. Alternierende Differential¬ formen 183 5. Anwendungen 187 a) Transformationen im Hübert Raum. ... 187 b) Fouriersehes und Wienersches Theorem 188 c) Schrödingersche Wellengleichung . . 191 d) elektrischer Durch¬ sehlag . 194 e) vierdimensionale, relativi¬ stische Elektrodynamik 196 f) Kugelwellen . . 201 g) Hohlleiter 206 V. Formelsammlung 215 Formeltabelle 219 VI. Anhang 221 VII. Literatur 225 Sachregister 227
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