Availability: Beweise und Widerlegungen | Technische Universität München

Beweise und Widerlegungen: die Logik mathematischer Entdeckungen

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Bibliographic Details
Main Author:	Lakatos, Imre 1922-1974 (Author)
Format:	Book
Language:	German English
Published:	Braunschweig [u.a.] Vieweg 1979
Series:	Wissenschaftstheorie, Wissenschaft und Philosophie 14
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort der Herausgeber V Einleitung des Verfassers VIII Kapitel 1 1 Ein Problem und eine Vermutung 1 2 Ein Beweis 2 3 Kritik des Beweises durch lokale aber nicht globale Gegenbeispiele 5 4 Kritik der Vermutung durch globale Gegenbeispiele 7 4.1 Die Vermutung wird verworfen. Die Methode der Kapitulation 8 4.2 Das Gegenbeispiel wird verworfen. Die Methode der Monstersperre 9 4.3 Die Vermutung wird nach der Methode der Ausnahmensperre verbessert. Schrittweises Ausschließen. Strategischer Rückzug oder Spiel auf Sicherheit 18 4.4 Die Methode der Monsteranpassung 24 4.5 Die Vermutung wird nach der Methode der Hilfssatz Einverleibung ver¬ bessert. Beweiserzeugter Satz gegen naive Vermutung 27 5 Kritik der Beweisanalyse durch Gegenbeispiele, die global aber nicht lokal sind. Das Problem der Strenge 36 5.1 Die Monstersperre bei der Verteidigung des Satzes 36 5.2 Versteckte Hilfssätze 36 5.3 Die Methode „Beweis und Widerlegungen 40 5.4 Beweis gegen Beweisanalyse. Die Relativierung der Begriffe ,Satz und .Strenge bei der Beweisanalyse 44 6 Rückkehr zur Kritik des Beweises durch Gegenbeispiele, die lokal aber nicht global sind. Das Problem des Gehaltes 51 6.1 Der Gehalt wird durch tief erliegende Beweise vermehrt 51 6.2 Auf dem Weg zu endgültigen Beweisen und entsprechende hinreichende und notwendige Bedingungen 57 6.3 Verschiedene Beweise ergeben verschiedene Sätze 59 7 Neudurchdenken des Problems vom Gehalt 60 7.1 Die Naivität einer naiven Vermutung 60 7.2 Induktion als Grundlage der Methode „Beweise und Widerlegungen 61 7.3 Deduktives gegen naives Mutmaßen 63 7.4 Der Gehalt wird durch deduktives Mutmaßen vermehrt 69 7.5 Logische gegen heuristische Gegenbeispiele 75 8 Begriffsbildung 77 8.1 Widerlegung durch Begriffsdehnung. Eine Bewertung der Monster¬ sperre und der Begriffe Irrtum und Widerlegung 77 8.2 Beweiserzeugte gegen naive Begriffe. Theoretische gegen naive Klassifizierung 81 8.3 Neudurchdenken der logischen und der heuristischen Widerlegungen 85 8.4 Theoretisches gegen naives Begriffsdehnen. Stetiger gegen kritischen Fortschritt 86 8.5 Die Grenzen der Gehaltsvermehrung. Theoretische gegen naive Widerlegungen 88 9 Wie Kritik mathematische Wahrheit in logische Wahrheit verwandeln kann .... 92 9.1 Unbegrenzte Begriffsdehnung zerstört Bedeutung und Wahrheit 92 9.2 Gemäßigte Begriffsdehnung kann mathematische Wahrheit in logische Wahrheit verwandeln 95 Kapitel 2 Einleitung der Herausgeber 98 1 Übersetzung der Vermutung in die .wohlbekannte Sprache der Linearen Algebra. Das Problem der Übersetzung 98 2 Ein anderer Beweis der Vermutung 108 3 Einige Zweifel an der Endgültigkeit des Beweises. Das Übersetzungsver¬ fahren und essentialistischer gegen nominalistischer Zugang zu Definitionen ... 110 Anhang 1 Eine weitere Fallstudie zu der Methode „Beweise und Widerlegungen 119 1 Cauchys Verteidigung des .Kontinuitätsprinzips 119 2 Seidels Beweis und der beweiserzeugte Begriff der gleichmäßigen Stetig¬ keit 123 3 Abels Methode der Ausnahmensperre 125 4 Hindernisse auf dem Weg zu der Entdeckung der Methode der Beweis¬ analyse 128 Anhang 2 Deduktivistischer oder heuristischer Zugang? 134 1 Der deduktivistische Zugang 134 2 Der heuristische Zugang. Beweiserzeugte Begriffe 136 2.1 Gleichmäßige Konvergenz 137 2.2 Beschränkte Schwankung 139 2.3 Die Caratheodory Definition einer meßbaren Menge 144 Bibliographie 147 Namensverzeichnis 154 Sachwortverzeichnis 157
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