Verfügbarkeit: Feld- und Potentialtheorie | Technische Universität München

Feld- und Potentialtheorie:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Meinhold, Peter (VerfasserIn), Miltzlaff, Gerhard (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Thun [u.a.] Deutsch 1978
Schriftenreihe:	Mathematik für Ingenieure
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1. Vektoralgebra 10 1.1. Begriff des Vektors 10 1.2. Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl, Addition und Subtraktion von Vektoren 12 1.3. Beispiele 14 1.4. Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit 15 1.5. Ortsvektoren, Parameterdarstellung einer Geraden 16 1.6. Darstellung von Vektoren in einem räumlichen Koordinatensystem .... 17 1.7. Skalares Produkt zweier Vektoren 18 1.7.1. Definition des sknlaren Produkts 18 1.7.2. Senkrechte Projektion eines Vektors auf einen anderen 20 1.7.3. Skalares Produkt in kartesischen Koordinaten 22 1.7.4. Weitere Anwendungen des skalaren Produkts 23 1.8. Vektorprodukt zweier Vektoren 23 1.8.1. Definition des Vektorprodukts 23 1.8.2. Vektorprodukt in kartesischen Koordinaten 24 1.8.3. Weitere Anwendungen des Vektorprodukts 26 1.9. Mehrfache Produkte 27 1.9.1. Spatprodukt 27 1.9.2. Der Entwicklungssatz, weitere mehrfache Produkte 28 2. Differentiation und Integration von Vektoren 30 2.1. Differentiation von Vektoren 30 2.1.1. Ableitung und Differential eines Vektors 30 2.1.2. Höhere Ableitungen und Reihenentwicklung eines Vektors 31 2.1.3. Rechenregeln für die Differentiation von Vektoren 32 2.2. Geometrische und kinematische Anwendungen 33 2.2.1. Ortsvektor einer Raumkurve 33 2.2.2. Bewegung eines Punktes im Raum 36 2.2.3. Krümmung und Windung einer Raumkurve 37 2.2.4. Flächen in Parameterform 39 2.3. Integration von Vektoren 42 b 2.3.1. Das Integral J v(u) d« 42 a 2.3.2. Vektorielle Linienintegrale 43 2.3.3. Vektorielle Flächenintegrale 45 8 Inhaltsverzeichnis 2.3.4. Vektoriello Raumintegrale 47 2.3.5. Skalare Integrale 48 3. Feldtheorie 50 3.1. Skalarfelder 50 3.1.1. Niveauflächen, Anstieg, Richtungsableitung 50 3.1.2. Gradient, vollständiges Differential 53 3.1.3. Integralformel von Gattss 54 3.1.4. Raumintegral eines Gradienten 56 3.1.5. Räumliche Ableitung, Operator V 57 3.2. Vektorfelder 59 3.2.1. Feldlinien, Richtungsableitung 59 3.2.2. Fluß, Divergenz, GAUSSScher Integralsatz 62 3.2.3. Zirkulation, Wirbelmaß 65 3.2.4. Rotation 67 3.3. Wirbelfreie und quellenfreie Felder, Integralsatz von Stokes 71 3.3.1. Wirbelfreie Felder, flächennormale Felder 71 3.3.2. Integralsatz von Stokes 75 3.3.3. Quellenfreie Felder 77 3.3.4. LiAPLACEsche Felder (quellen und wirbelfreie Felder) 79 3.3.5. NEWTONsches Potential 82 3.4. Bestimmung des Feldvektors v aus rot v und div v 88 3.4.1. Sätze von Gbeen, Eindeutigkeit von v 88 3.4.2. Unbegrenztes wirbelfreies Feld 90 3.4.3. Unbegrenztes quellenfreies Feld 92 3.4.4. Allgemeine unbegrenzte Felder 95 3.4.5. Endliche Felder 97 3.4.6. LAPLAOEsche Felder mit Singularitäten 101 3.4.6.1. Felder mit einzelnen singulären Punkten 102 3.4.6.2. Felder mit linienhaften Singularitäten 102 3.4.6.3. Felder mit flächenhaften Singularitäten 104 4. Potentialtheorie 106 4.1. Die Potentialgleichung 106 4.1.1. Definition und Beispiele 106 4.1.2. Randwertaufgaben der Potentialtheorie 109 4.1.3. Randwertaufgaben für den Kreis 113 4.1.4. Randwertaufgaben für die Kugel 124 4.2. NEWTONsches Potential 132 4.2.1. NEWTONscher Kern 132 4.2.2. NEWTONsches Raumpotential 135 4.2.3. NEWTONsches Potential der einfachen Schicht (NEWTONsches Flächenpoten¬ tial) 138 4.2.4. NEWTONsches Potential der Doppelschicht 142 4.2.5. Rückführung der Randwertaufgaben auf Integralgleichungen im räumlichen Fall 147 4.3. Logarithmisches Potential 152 4.3.1. Logarithmischer Kern 153 4.3.2. Logarithmisches Flächenpotential 155 4.3.3. Logarithmisches Potential der einfachen Schicht 156 4.3.4. Logarithmisches Potential der Doppelschicht 157 4.3.5. Rückführung der Randwertaufgaben auf Integralgleichungen im ebenen Fall 158 Inhaltsverzeichnis 9 4.4. Weitere Eigenschaften harmonischer Funktionen 163 4.4.1. GREENsche Integralsätze 163 4.4.2. Anwendung der GREENSchen Integralsätze auf harmonische Funktionen . 165 4.4.3. GREENsche Darstellungsformel 170 4.4.4. GAUSSscher Mittelwertsatz 173 4.4.5. Das Maximumprinzip 176 4.4.6. GREENsche Funktion 178 Literaturverzeichnis 183 Sachwortverzeichnis 184
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