Availability: Einführung in die Matrizenrechnung zur Anwendung in der Elektrotechnik

Einführung in die Matrizenrechnung zur Anwendung in der Elektrotechnik: mit ... 55 durchgerechneten Beispielen aus Starkstrom- und Nachrichtentechnik

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Main Author:	Weiss, Alexander von (Author)
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Published:	München Oldenbourg 1961
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT 9 ABSCHNITT I Matrizen und ihre Verknüpfung. Einiges aus der Matrizentheorie 1. KAPITEL. DETERMINANTEN II 1.1 Grundbegriffe und Reclienregeln 11 Begriff der Determinante - Entwicklungssatz, Unterdeterminanten — Einige Satze und Regeln über Determinanten — Die Cramersche Regel 1.2 Übungsaufgaben 18 Berechnung einer Determinante — Die Cramersche Regel 2. KAPITEL. MATRIZEN 21 2.1 Grundbegriffe und Grundoperationen 21 Lineare Transformation — Aufbau von Matrizen — Gleichheit von Matrizen — Addition und Subtraktion von Matrizen — Multiplikation von Matrizen — Transponierte Matrix — Determinante einer Matrix — Inverse einer Matrix — Komplexe Matrizen — Zum Begriff der Matrix 2.2 "Übungsaufgaben 37 Matrizenmultiplikation — Inversion — Rechnen mit komplexen Matrizen 3. KAPITEL. SYSTEME LINEARER GLEICHUNGEN 43 3,2 Lineare Abhängigkeit und Sang einer Matrix 43 Vektormatrizen - Lineare Abhängigkeit - Rang einer Matrix — Rangbe¬ stimmung. .1.2 Lineare Ghichungssysteme und ihre Auflösung 52 Einteilung — Lineare homogene Gleiehungssysteme — Lineare inhomogene Gleichungssysteme — Numerische Auflösung linearer Gleichungssysteme ¦i,3 Übungsaufgaben 59 Bestimmung des Rangs einer Matrix — Lineare Gleichungssysteme und ihre Auflösung 4. KAPITEL. EIGENWERTE, FORMEN UND TRANSFORMATIONEN 67 4,1 Migeniuerte and quadratische Formen 67 Die charakteristische Gleichung — Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix — Fall symmetrischer (hermiteacher) Matrizen — Quadratische For¬ men - Deßnite quadratische Formen und Sätze zur Definitheit 6 4.2 Lineare Transformationen 75 Allgemeines — Gaußsehe Transformation — Koordinatentransformation — Ahnliehkeitstransformation — Kontragrediente Transformationen - Haupt¬ achsentransformation 4.3 Übungsaufgaben 83 Eigen-werte, Eigenvektoren und charakteristische Gleichung - Kriterium der Definitheit — Singuläre Transformation 5. KAPITEL. EIGENWERTPROBLEME 91 5.1 Jblatrizenfunktionen 91 Allgemeines — Matrizenpotenzen höheren Grades — Exponentialfunktion einer Matrix 5.2 Algebraische Gleichungen höheren Grades 94 Die Begleitmatrix - Fall verschiedener reeller Wurzeln - Fall komplexer Wurzeln - Fall mehrfacher Wurzeln - Stabilitätsuntersuchung 5.3 Lineare homogene Differentialgleichungssysteme 100 Differentiation und Integration einer Matrix — Lineare homogene Differen¬ tialgleichungssysteme erster Ordnung — Lineare homogene Differential¬ gleichungssysteme zweiter Ordnung 5.4 Übungsaufgaben 104 Berechnung von Matrizenfunktionen — Algebraisehe Gleichungen ABSCHNITT II Einige Anwendungen auf lineare Probleme der Elektrotechnik fl. KAPITEL. MATRIZEN IN DER VIERPOLTHEORIE 111 6.1 Die Vierpoltheorie in Matrizenform 111 Grundformen der Vierpolgleichungen — Die Vierpolgleichungen in Matrizen¬ form - Schaltung von Vierpolen - Vierpolketten - Umkehrbare Vierpole - Die Eigenwerte der Widerstandsmatrix — Die Kettenmatrix und ihre Eigen¬ werte 6.2 Übungsaufgaben und Anwendungsbeispiele 121 Berechnung von Vierpolmatrizen — Transformation der Kettenmatrix — Durchlaßbereich eines Reaktanzvierpols - Vierpolschaltungen und Ketten¬ leiter 7. KAPITEL. LINEARE MASCHENNETZE 133 7,1 Berechnung der Stromverteilung in Maschennetzen 133 Aufbau eines Maschennetzes - Die Matrizen eines Maschennetzes - Allge¬ meines zur Berechnung linearer Masehennetze — Das Maschenverfahren — Das Knotenpunktsverfahren — Bemerkungen zu beiden Verfahren i 7.2 Transformation linearer Netzwerke 150 Die Invarianz der komplexen Seheinleistung — Das Verfahren von G. Krön — Zur Transformation linearer Zweipolsehaltungen — Transformation der Im¬ pedanzmatrix eines Zweipols — Transformation der Leitwertmatrix eines Zweipols 7.3 Ausgleichsvorgänge in linearen Netzwerken 156 Allgemeines — Berechnung der Eigenfrequenzen und des Amplitudenverhält¬ nisses 7.4 Übungsaufgaben und Anwendungsbeispiele 159 Allgemeines — Das Maschen verfahren — Das Knotenpunktsverfahren — Be¬ rechnung der Teilkapazitäten von Mehrleitersystemen — Transformation linearer Zweipolschaltungen — Ausgleichsvorgänge und freie Schwingungen in linearen Netzwerken 8, KAPITEL. DREHSTROMPKOBLEME 180 8.1 Drehstromsysteme in Matrizendarstellung 180 Strom- und Spannungsmatrizen - Impedanzmatrizen - Ein- und zwei- phasige Belastung 8.2 Drehstromsysteme in symmetrischen Komponenten 187 Die symmetrischen Komponenten in Matrizenform - Die symmetrischen Strom- und Spannungskomponenten — Transformation der Impedanz- matrizen 8.3 Übungsaufgaben und Anwendungsbeispiele 192 Berechnung der symmetrischen Komponenten - Drehstrom-IXnsymtnetrie- probleme. ANHANG 1. Vierpolmatrizen und ihre Determinanten 201 2. Matrizen einfacher Vierpole 203 Schrifttum 204 Sachverzeichnis 206
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